165 8.1 Quadratische Funktionen Schrittweiser Aufbau der Graphen quadratischer Funktionen R Der Graph der Funktion f0 mit f 0 (x) = x 2 wird im Folgenden als Grundparabel bezeichnet. Wir untersuchen, wie die Graphen verschiedener quadratischer Funktionen aus der Grundparabel hervorgehen. Wie geht der Graph der Funktion f mit f (x) = x 2 + c aus der Grundparabel hervor? x f(x) 1 2 3 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 –1 –2 0 S f0 f c x f(x) 1 2 3 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 –1 –2 0 S f0 f |c| • f(x) = x2 +c=f 0 (x) + c Jeder Funktionswert von f0 wird um c verändert. • Dadurch wird der Graph von f0 um c in Richtung der 2. Achse verschoben und zwar – für c > 0 nach oben, – für c < 0 nach unten. • Scheitel: S = (0 1 c) Wie geht der Graph der Funktion f mit f (x) = a · x2 aus der Grundparabel hervor? x f(x) 1 2 3 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 0 a S f0 f x f(x) 1 2 3 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 0 |a| S f0 f • f(x) = a·x2 =a·f 0 (x) Jeder Funktionswert von f0 wird ver-a-facht. • Für a > 0 wird der Graph von f0 mit dem Faktor a normal zur 1. Achse gestreckt. Für a < 0 wird der Graph von f0 zuerst mit dem Faktor †a† normal zur 1. Achse gestreckt und anschließend an der 1. Achse gespiegelt. • Wegen f (1) = a kann der Wert von a anhand der rot eingezeichneten Strecke abgelesen werden. • Scheitel: S = (0 1 0) Wie geht der Graph der Funktion f mit f (x) = a · x2 + c aus der Grundparabel hervor? Der Graph einer solchen Funktion lässt sich schrittweise aus der Grundparabel aufbauen. x f0(x) 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 7 –1 0 S f0 x f1(x) 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 7 –1 0 S f0 a f1 x f(x) 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 7 –1 0 S f1 f a c f 0 (x) = x 2 S = (0 1 0) f 1 (x) = a · x 2 S = (0 1 0) f(x) = a·x2 + c S = (0 1 c) kompakt S. 183 Ó Lernapplet 59xe8e Ó Lernapplet 2bf43a Ó Lernapplet h4ex3y ¥ ¥ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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