162 8 NICHTLINEARE FUNKTIONEN 8.02 Gegeben ist die Funktion f mit f (x) = – x2 +2x+3. 1) Die Funktion f ist von der Form f (x) = ax2 + bx + c.Gib a,b und c an! 2) Berechne die Nullstellen von f! 3) Gib den Scheitel S der zu f gehörigen Parabel an! 4) Lege eine Tabelle für einige Werte von f an und zeichne den Graphen von f! LÖSUNG 1) a=–1,b=2,c=3 2) – x 2 +2x+3=0 É x = – 1 = x = 3; Nullstellen von f: –1 und 3 3) 1. Möglichkeit zur Scheitelberechnung: – b _ 2 a = – 2 __ 2 · (– 1) = 1 w S = (1 1 f (1)) = (1 1 4) 2. Möglichkeit zur Scheitelberechnung: x 1 + x 2 _ 2 = – 1 + 3 _ 2 = 1 w S = (1 1 f (1)) = (1 1 4) 4) Der Graph von f ist symmetrisch zur Geraden x = 1. Daher muss nur eine Wertetabelle für x º 1angelegt werden. Die linke Hälfte des Graphen erhält man dann durch symmetrisches Ergänzen. Wertetabelle: x f (x) 1 4 2 3 3 0 4 – 5 Graph: 1 2 3 4 5 1 2 3 4 – 0 – 1 – 2 – 3 4 – 1 –2 – 3 – 4 – 5 S f f(x) x 8.03 Berechne die Nullstellen der Funktion f, ermittle den Scheitel der zugehörigen Parabel und gib eine Gleichung der Parabelachse an! Stelle die Parabel grafisch dar! a) f (x) = x2 – 4 b) f(x) = –x2 –2x+8 c) f(x) = –x2 + 6 x d) f (x) = x2 +2x–3 8.04 Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! Die Parabel mit f (x) = x2 – 2 x + 2 ist nach unten offen. Die Parabel mit f (x) = 0,5x2 – 4 x + 8 ist nach oben offen. Die Parabel mit f (x) = – 4 _ 9 x 2 + 4 besitzt den Scheitel S = (0 1 – 4). Die Parabel mit f (x) = 0,5x2 – x besitzt den Scheitel S = (1 1 – 0,5). Die Parabel mit f (x) = 0,5 x2 – 3x – 7,5hat keinen Schnittpunkt mit der x-Achse. 8.05 Ordne jeder quadratischen Funktion f in der linken Tabelle den Scheitel S der zugehörigen Parabel aus der rechten Tabelle zu! f (x) = x2 –6x+1 A S = (3 1 8) f (x) = x2 –6x+9 B S = (3 1 – 8) f (x) = x2 +6x+1 C S = (3 1 0) f(x) = x2 +6x+9 D S = (– 3 1 – 8) E S = (– 3 1 8) F S = (– 3 1 0) AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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