160 GRUNDKOMPETENZEN Quadratische Gleichungen […], Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können. Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können. Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können. Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge [der Form f(x) = ax2 + b, f(x) = ax– 1 + b oder f(x) = ax– 2 + b] als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können. Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen [der vorhin genannten Funktionen] Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext deuten können. Die Wirkung der Parameter a und b kennen und im Kontext deuten können. Indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ f (x) = a · x – 1 beschreiben können. Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen [der Form f(x) = ax2 +bx+c] Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können. AG-R 2.3 FA-R 1.2 FA-R 1.7 FA-R 3.1 FA-R 3.2 FA-R 3.3 FA-R 3.4 FA-R 4.3 8 8.1 Quadratische Funktionen Graphen quadratischer Funktionen Definition Eine Funktion f mit f (x) = a · x 2 + b · x + c (mit a, b, c * R und a ≠ 0) heißt quadratische Polynomfunktion oder kurz quadratische Funktion. Den Graphen einer solchen Funktion bezeichnet man als Parabel. BEISPIEL Funktion f mit f (x) = x 2 – 4 · x + 3 f ist eine quadratische Funktion. Der Graph von f ist nebenstehend dargestellt. Man kann zeigen: Die zu einer quadratischen Funktion gehörige Parabel besitzt stets eine Symmetrieachse s, die zur 2. Koordinatenachse parallel ist (Beweis im Anhang auf Seite 284). s bezeichnet man als Achse der Parabel. Der Schnittpunkt S der Parabel mit ihrer Achse s heißt Scheitel der Parabel. R x f(x) f 1 2 S s 3 4 5 6 7 –2 –1 1 2 3 4 5 –1 0 NICHTLINEARE FUNKTIONEN Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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