152 7 LINEARE FUNKTIONEN 7.66 Eine Firma erzeugt ein Pulver. Die monatlichen Fixkosten betragen 2 000 €, die variablen Kosten betragen 5 € pro Kilogramm Pulver. Der Erlös pro Kilogramm Pulver beträgt 9 €. 1) Ermittle rechnerisch und grafisch, wie viel Kilogramm Pulver monatlich verkauft werden müssen, damit der Erlös die Produktionskosten übersteigt! 2) Die Gewinnfunktion G ordne jeder produzierten Pulvermasse x den Gewinn G (x) zu. Gib eine Termdarstellung dieser Funktion an und zeichne deren Graphen! 3) Ermittle rechnerisch und grafisch, ab welcher monatlichen Verkaufsmenge der Gewinn mindestens 3 000 € beträgt! 4) Wie groß ist der Verlust, wenn nur 450 kg verkauft werden? 7.67 Eine Versicherungsvertreterin muss zwischen zwei Jobangeboten wählen: Firma X bietet ihr ein monatliches Fixeinkommen von 700 € und eine Provision von 50 € pro abgeschlossenem Vertrag. Firma Y bietet 1 000 € Fixeinkommen und 25 € Provision pro Vertrag. Ermittle rechnerisch und grafisch, wie viele Verträge die Vertreterin mindestens abschließen muss, damit sie bei der Firma X mehr verdient als bei der Firma Y! 7.68 Zwei Firmen bieten einem Industriebetrieb Wartungsverträge für ihre Maschinen zu folgenden Konditionen an: Center A verrechnet 200 € pro Monat für die Routinewartung und 30 € pro angefangener Reparaturstunde. Bei Center B bezahlt man einen Pauschalbetrag von 380€ pro Monat, in dem die Reparaturen schon inkludiert sind. Ermittle rechnerisch und grafisch, ab wie vielen Stunden Reparaturzeit das Angebot von Center B günstiger ist! 7.69 Eine Familie zahlt für das Haushaltsgas eine jährliche Grundgebühr von 84,00 €. Sie erhält eine Gasrechnung von 784,00 € für den Jahresverbrauch von 10 000 Kilowattstunden (kWh). Die Familie möchte daraufhin den Anbieter wechseln und prüft ein Angebot, bei dem keine Grundgebühr, aber 0,08 € pro Kilowattstunde zu bezahlen sind. 1) Soll die Familie dieses Angebot annehmen, wenn sie davon ausgeht, dass sie im nächsten Jahr gleich viel Gas verbrauchen wird? 2) Bis zu welchem jährlichen Höchstverbrauch wäre das zweite Angebot günstiger? 7.70 Jemand möchte ein Stadtauto für fünf Stunden mieten. Er vergleicht zwei Angebote: Angebot A: 6,00 € Grundgebühr und 0,20€ pro gefahrenem Kilometer (maximal 100km) Angebot B: keine Grundgebühr, dafür 0,30 € pro gefahrenem Kilometer (maximal 100 km) 1) Bis zu welcher Kilometeranzahl ist Angebot B günstiger? 2) Um wie viel ist das Angebot B teurer, wenn die vollen 100 km ausgenutzt werden? 7.71 Nebenstehend sind die Graphen einer Erlösfunktion E und einer Gewinnfunktion G gezeichnet. 1) Zeichne den Graphen der Kostenfunktion ein! 2) Wie hoch sind die Fixkosten, wie hoch sind die variablen Kosten? AUFGABEN R 1. A. 2. A. G E 10 20 30 40 50 500 1000 1500 2000 –500 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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