148 7 LINEARE FUNKTIONEN 7.54 Ein LKW fährt mit ca. 60 km/h. Eine Stunde später fährt ihm ein PKW mit ca. 100 km/h nach. 1) Es sei sL (t) der Ort des LKWs und sP (t) der Ort des PKWs t Stunden nach dem Start des LKWs. Lege eine Tabelle für sL (t) und sP (t) mit t = 0, 1, 2, 3, 4, t Stunden an! 2) Gib Formeln für sL (t) und sP (t) an! 3) Ermittle rechnerisch und grafisch, wann und wo ungefähr der PKW den LKW überholt! LÖSUNG 1) Zeit t Ort sL (t) des LKWs Ort sP (t) des PKWs 0 0 1 60 · 1 = 60 0 2 60 · 2 = 120 100 · 1 = 100 3 60 · 3 = 180 100 · 2 = 200 4 60 · 4 = 240 100 · 3 = 300 t 60 · t 100 · (t – 1) 2) Der Tabelle entnehmen wir: sL (t) = 60 · t (für t º 0) sP (t) = 100 · (t – 1) (für t º 1) 3) Wir suchen jenen Zeitpunkt t, zu dem sich die beiden Autos am selben Ort befinden. Für diesen Zeitpunkt t gilt also: sL (t) = sP (t) 60 · t = 100 · (t – 1) 100 = 40 · t t = 2,5 sL (2,5) = sP (2,5) = 60 · 2,5 = 150 Der PKW überholt den LKW ungefähr nach 2,5 Stunden Fahrzeit des LKWs am Ort 150 (dh. 150 km vom Startort der beiden Fahrzeuge entfernt). Zur grafischen Lösung zeichnen wir die Graphen der Funktionen sL und sP . Die Koordinaten des Schnittpunkts S liefern dasselbe Ergebnis. t (inh) sL(t), sP(t) (in km) 1 2 3 50 100 150 200 0 sL sP S = (2,5 1 150) 7.55 Die Orte A und B sind 270 km voneinander entfernt. Ein Auto startet in A und fährt mit ca. 100 km/h nach B. Gleichzeitig mit diesem Auto startet ein Auto in B und fährt mit ca. 80 km/h nach A. Ermittle rechnerisch und grafisch, wann und wo ungefähr die beiden Autos aneinander vorbeifahren! 7.56 Zwei Flugzeuge starten zum selben Zeitpunkt und fliegen einander aus einer Entfernung von 3 500 km entgegen. Das eine Flugzeug fliegt mit ca. 700 km/h, das andere mit ca. 800 km/h. Ermittle rechnerisch und grafisch, wann und wo ungefähr die beiden Flugzeuge aneinander vorbeifliegen! AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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