147 7.5 Vergleich von linearen Funktionen 7.5 Vergleich von linearen Funktionen Lineare Zeit-Ort-Funktionen 7.53 Ein Fahrradtreffen: Anna fährt mit ca. 5 m/s eine Allee entlang. Gleichzeitig mit Anna startet ihre Freundin Bea in ca. 450 m Entfernung und fährt ihr mit ca. 4 m/s entgegen. 1) Stelle die Orte der beiden Freundinnen auf einer Zahlengeraden dar! 2) Es sei sA (t) Annas Ort und sB (t) Beas Ort nach t Sekunden. Lege eine Tabelle für sA (t) und sB (t) für t = 0, 10, 20, 30 40, t Sekunden an! 3) Gib Formeln für sA (t) und sB (t) an! 4) Ermittle rechnerisch und grafisch, wann und wo sich ungefähr die beiden treffen! LÖSUNG 1) sA(0) sA(10) sA(20) sA(30) sA(40) … sB(30) sB(40) sB(20) sB(10) sB(0) 0 50 100 150 200 290 330 370 450 410 2) Zeit t Annas Ort sA (t) Beas Ort sB (t) 0 0 450 10 5 · 10 = 50 450 – 4 · 10 = 410 20 5 · 20 = 100 450 – 4 · 20 = 370 30 5 · 30 = 150 450 – 4 · 30 = 330 40 5 · 40 = 200 450 – 4 · 40 = 290 t 5 · t 450 – 4 · t 3) Der Tabelle entnehmen wir: sA (t) = 5 · t, sB (t) = 450 – 4 · t 4) Wir suchen jenen Zeitpunkt t, zu dem sich die beiden Mädchen am selben Ort befinden. Für diesen Zeitpunkt t gilt also: sA (t) = sB (t) 5 · t = 450 – 4 · t 9 · t = 450 t = 50 sA (50) = sB (50) = 250 Die beiden Mädchen treffen sich ungefähr nach 50 s am Ort 250 (dh. 250 m von Annas Startpunkt entfernt). Zur grafischen Lösung zeichnen wir die Graphen der Funktionen sA und sB . Die Koordinaten des Schnittpunkts S liefern dasselbe Ergebnis. t (ins) sA(t), sB(t) (in m) S = (50 1 250) sA sB 50 100 150 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 BEMERKUNG Die Ergebnisse in der letzten Aufgabe entsprechen nur annähernd der Realität. Denn in Wirklichkeit werden die beiden Mädchen zu Beginn kaum genau 450m voneinander entfernt sein, kaum gleichzeitig starten und kaum die angegebenen Geschwindigkeiten stets gleichbleibend beibehalten können. R kompakt S. 153 Ó Applet h4z7ch Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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