146 7 LINEARE FUNKTIONEN 7.47 Der Graph einer Funktion f enthält die folgenden drei Punkte. Können die Funktionswerte f (x) zu den Argumenten x direkt proportional sein? Wenn nicht, ändere eine Koordinate eines der drei Zahlenpaare so ab, dass dies möglich ist! a) (2 1 4), (3 1 6), (5 1 10) b) (– 2 1 4), (1 1 – 2), (3 1 6) c) (– 1 1 – 4), (2 1 6), (3 1 12) 7.48 Eine Ware mit dem Nettopreis N hat unter Hinzurechnung der Mehrwertsteuer den Bruttopreis B. a) Gib anhand der nebenstehenden Abbildung eine Termdarstellung der Funktion B an, die jedem Nettopreis N den Bruttopreis B (N) zuordnet! b) Wie viel Prozent des Nettopreises beträgt die Mehrwertsteuer? c) Was lässt sich über den Quotienten B (N) _ N aussagen? 7.49 Ein Auto beginnt eine Fahrt mit vollem Tank (50 ®). Sei B (x) der Benzinverbrauch (in Liter) nach x km. Wenn das Auto annähernd gleichförmig fährt, dann gilt näherungsweise B (x) = k · x für ein k * R +. 1) Was gibt k an? Was gibt 1 _ k an? 2) Sei V (x) das Volumen des Benzins (in Liter), das sich nach x km noch im Tank befindet. Stelle eine Formel für V (x) auf! Ist V (x) zu x direkt proportional? 3) Zeichne den Graphen der Funktion x ¦ V (x) für ein Auto, das 8 ® Benzin für 100 km braucht! Wähle geeignete Skalen auf den Achsen! 7.50 Ein Körper besitzt auf dem Mars nur das 0,38-Fache, auf dem Jupiter hingegen das 2,53-Fache seines Erdgewichts. 1) Die Funktion M ordne jedem Erdgewicht G das Marsgewicht M (G) zu. Gib eine Termdarstellung dieser Funktion an! 2) Die Funktion J ordne jedem Erdgewicht G das Jupitergewicht J (G) zu. Gib eine Termdarstellung dieser Funktion an! 3) In welchem Verhältnis steht das Marsgewicht zum Jupitergewicht? 4) Zeichne die Graphen der Funktionen M und J (Gewichte in Newton)! 7.51 Die Masse m eines Körpers ist zu dessen Volumen V direkt proportional. Der Proportionalitätsfaktor ρ heißt die Dichte des Körpers (V in m3, m in kg, ρ in kg/m3). 1) Gib eine Termdarstellung der Funktion m: V ¦ m (V) an! 2) Welche Bedeutung hat m(1)? 3) Für Eisen ist ρ = 7 870 kg/m3, für Gold ist ρ = 19 300 kg/m3. Zeichne die Graphen der Funktionen me und mg für Eisen bzw. Gold in dasselbe Koordinatensystem! 4) Ein Körper vom Volumen V habe aus Eisen die Masse me (V), aus Gold die Masse mg (V). Welches Verhältnis besteht zwischen me (V) und mg (V)? 7.52 Wird an den Enden eines elektrischen Leiters eine Spannung U angelegt, so fließt durch den Leiter ein Strom der Stärke I. Das Ohm’sche Gesetz U = R · I besagt, dass die Spannung U zur Stromstärke I direkt proportional ist, wobei der Proportionalitätsfaktor R vom Leiter abhängt. Man bezeichnet R als elektrischen Widerstand des Leiters. (U wird in Volt, I in Ampere, R in Ohm gemessen). a) Ist auch die Stromstärke I zur Spannung U direkt proportional? Wenn ja, wie lautet der Proportionalitätsfaktor? b) Nebenstehend ist der Zusammenhang zwischen I und U für einen bestimmten Leiter dargestellt. Entnimm diesem den elektrischen Widerstand R des Leiters! 1 0 1 N B 0 U I 4 8 12 16 50 100 150 200 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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