137 7.2 Eigenschaften linearer Funktionen 7.17 Zeichne die Graphen der Funktionen f1, f 2, f 3, f 4 im Intervall [– 4; 4]! Was fällt auf? f 1 (x) = 3x – 2 f 2 (x) = x – 2 f 3 (x) = 1 _ 2 x – 2 f 4 (x) = –2x – 2 7.18 Zeichne die Graphen der Funktionen f1, f 2, f 3, f 4 im Intervall [– 4; 4]! Was fällt auf? f 1 (x) = 1,5 x f 2 (x) = 1,5 x + 2 f 3 (x) = 1,5 x – 2 f 4 (x) = 1,5x + 3 7.19 Von einer linearen Funktion f kennt man die Funktionswerte an den in der Tabelle angegebenen Stellen. Kann f eine lineare Funktion sein? Begründe die Antwort! a) x f (x) b) x f (x) 2 7 1 6 4 10 5 14 6 13 9 21 LÖSUNG a) f kann eine lineare Funktion sein, denn x nimmt jeweils um 2 und f (x) jeweils um 3 zu. b) f kann keine lineare Funktion sein, denn x nimmt jeweils um 4 zu, aber f (x) nimmt einmal um 8 und einmal um 7 zu. 7.20 Vom Graphen einer linearen Funktion f kennt man den Punkt P = (2 1 4) und die Steigung k = 1 _ 2 . Gib eine Termdarstellung von f an! LÖSUNG Es muss gelten: f (x) = 1 _ 2 ·x+d. Durch Einsetzen der Koordinaten von P erhält man: 4 = 1 _ 2 ·2+d w d = 3. Also gilt: f (x) = 1 _ 2 ·x+3. 7.21 Vom Graphen einer linearen Funktion f kennt man die Punkte (1 1 4) und (3 1 6). Gib eine Termdarstellung von f an! LÖSUNG Sei f (x) = k · x + d. Wir ermitteln k und d. • k = f(3) – f(1) __ 3 – 1 = 6 – 4 _ 3 – 1 = 1 w f(x)=x+d • f(1) = 4 w 1 + d = 4 w d = 3 Also ist f (x) = x + 3. 7.22 Vom Graphen einer linearen Funktion f kennt man einen Punkt P und die Steigung k. Gib eine Termdarstellung von f an! a) P = (3 1 –1), k = 4 b) P = (8 1 3), k = 2 _ 3 c) P = (4 1 4), k = – 2 _ 5 d) P = (0 1 0), k = 1 7.23 Vom Graphen einer linearen Funktion f kennt man die folgenden beiden Punkte. Gib eine Termdarstellung von f an! a) (2 1 – 3), (7 1 7) c) (0 1 2), (1 1 5) e) (– 3 1 12), (1 1 4) g) (2 1 – 3,5), (4 1 – 8,5) b) (– 1 1 – 3), (4 1 7) d) (2 1 – 3), (– 2 1 13) f) (1 1 0), (3 1 3) h) (– 5 1 – 15), (2 1 6) 7.24 Der Graph einer linearen Funktion f: x ¦ k · x + d geht durch die Punkte P und Q. Ergänze folgende Tabelle! P Q k d Nullstelle Termdarstellung (0 1 3) (4 1 1) (1 1 3) (2 1 ) – 1,5 (0 1 ) (8 1 ) 0,25 4 kompakt S. 153 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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