133 7.1 Lineare Funktionen und deren Graphen 7.03 Ist die gegebene Funktion f: R ¥ R linear? Wenn ja, gib die Steigung k und den Funktionswert d an der Stelle 0 an! a) f(x) = x c) f (x) = x2 + x e) f (x) = x _ 2 – 1 g) f (x) = � ____ x + 1 b) f(x) = –1 d) f(x)=1+x f) f(x)=x– 1 _ 2 h) f (x) = x 3 + 1 7.04 Welche der folgenden Abbildungen stellt den Graphen einer linearen Funktion dar? Kreuze an und begründe die Entscheidung! (1) (2) (3) (4) 1 0 1 f 2. A. 1. A. 1 0 1 2. A. 1. A. f 1 0 1 2. A. 1. A. f 1 0 1 2. A. 1. A. f 7.05 Ermittle zwei Punkte des Graphen der Funktion f: R ¥ R und zeichne den Graphen! a) f(x) = 2x +1 b) f(x)=x–5 c) f(x) = –0,5x + 0,5 d) f (x) = – 2 x 7.06 Ermittle die Schnittpunkte des Graphen von f mit den Achsen und zeichne den Graphen! a) f (x) = 1 _ 2 x + 1 c) f (x) = 2 _ 5 x – 2 e) f (x) = 3 _ 4 x g) f(x) = 0,4x + 0,8 b) f (x) = – 3 _ 2 x + 3 d) f(x) = –x – 1 f) f (x) = – 1 _ 6 x + 4 h) f(x) = –3,5 + x 7.07 Gib eine Termdarstellung der linearen Funktion f an, ermittle zwei Punkte des Graphen und zeichne den Graphen! a) Steigung = 2, f (0) = – 3 c) Steigung = 0, f (0) = – 2 b) Steigung = 1 _ 2 , f(0) = 5 _ 2 d) Steigung = – 1 _ 3 , f(0) = 3 7.08 Ist der Graph der gegebenen Funktion eine steigende oder fallende Gerade? a) f (x) = 11 x – 11 b) f (x) = x _ 2 + 6 c) f (x) = – 3 x + 14 d) f(x)=–x+ 1 _ 2 7.09 Wie ändert sich der Graph einer linearen Funktion f mit f (x) = k · x + d (mit k > 0, d > 0), wenn a) k konstant bleibt und d wächst, d) d konstant bleibt und k abnimmt, b) k konstant bleibt und d abnimmt, e) k und d beide wachsen, c) d konstant bleibt und k wächst, f) k und d beide abnehmen? 7.10 Ein 1 m hoher zylindrischer Behälter wird unter gleichmäßiger Wasserzufuhr befüllt. Pro Minute nimmt die Wasserhöhe um 2 dm zu. Die Funktion h ordne jedem Zeitpunkt t die Wasserhöhe h(t) in dm zu. Lege eine Tabelle an und gib eine Termdarstellung der Funktion h an, wenn a) der Behälter zu Beginn leer ist, b) die Wasserhöhe zu Beginn 4 dm beträgt! Zeichne den Graphen dieser Funktion! 7.11 Ein Behälter hat die Form eines geraden quadratischen Prismas. Er ist bis zu einer Höhe von 150 cm mit Wasser gefüllt. Das Wasser wird gleichmäßig ausgepumpt, wobei sich der Wasserspiegel pro Minute um 15 cm senkt. Lege eine Tabelle an, gib eine Termdarstellung der Funktion h an, die jedem Zeitpunkt t die Wasserhöhe h (t) in cm zuordnet, und zeichne deren Graphen! AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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