129 KOMPETENZCHECK 6.51 Fischbestand Fischzüchter verwenden manchmal eine Reproduktionsfunktion, um mit ihrem Fischbestand sorgsam umzugehen. Darunter versteht man eine Funktion f: x ¦ f (x), die jedem derzeitigen Fischbestand x den zu erwartenden Fischbestand f (x) im Folgejahr zuordnet. Solche Graphen erhält man aufgrund empirisch erhobener Daten und plausibler Annahmen. Im folgenden Diagramm ist für einen bestimmten Fischzüchter eine Reproduktionsfunktion f grün dargestellt. Zudem ist als Hilfestellung noch der Graph der 1. Mediane x ¦ x rot eingezeichnet. derzeitiger Fischbestand x (in Tonnen) Fischbestand f(x) im Folgejahr (in Tonnen) f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 a) 1) E rgänze die Tabelle! 2) Interpretiere f (x) – x im vorliegenden Kontext! x 0 3 5 8 f (x) f (x) – x b) 1) Beschreibe den Verlauf des Graphen von f! Gib mögliche Gründe an, warum der Graph von f nicht durchgehend steigt! 2) Gib an, wie groß der derzeitige Fischbestand sein müsste, damit im Folgejahr ein maximaler Fischbestand erreicht wird, sofern nichts entnommen wird! c) 1) Beschreibe in Worten, was die Länge der blau eingezeichneten Strecke angibt! 2) Entnimm der Abbildung, wie groß der derzeitige Fischbestand des Fischzüchters höchstens sein darf, damit der Fischbestand im Folgejahr diesen nicht unterschreitet! d) Der Fischzüchter entnimmt im Folgejahr einen Teil des Bestandes. Er achtet jedoch darauf, dass der Fischbestand im Folgejahr nicht kleiner wird als der derzeitige. 1) Gib an, wie viele Tonnen der Fischzüchter im Folgejahr höchstens entnehmen darf, wenn sein derzeitiger Fischbestand fünf Tonnen beträgt! 2) Könnte der Fischzüchter im Folgejahr mehr als vier Tonnen entnehmen, wenn sein derzeitiger Fischbestand unter fünf Tonnen liegen würde? Wenn ja, gib einen Wert für x an, für den dies möglich wäre! R Aufgaben vom Typ 2 AG-R 2.1 FA-R 1.2 FA-R 1.4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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