116 6 REELLE FUNKTIONEN Reflexion: Warum eindeutige Zuordnungen? R Eine reelle Funktion f: A ¥ R ordnet jeder Zahl x * A genau eine reelle Zahl zu. Es gibt aber auch Zuordnungen, die manchen Elementen aus A mehrere reelle Zahlen zuordnen. Höhe Zeit 45 h(t) 0 3 t 6 Höhe Zeit 6 3 tab(h) tauf(h) 0 h 45 Abb. 6.1 Abb. 6.2 Betrachten wir etwa einen lotrecht nach oben geworfenen Stein (Zeit in s, Höhe in m). • In Abb. 6.1 wird jedem Zeitpunkt t * [0; 6] die Höhe h (t) des Steins zugeordnet. • In Abb. 6.2 werden umgekehrt jeder Höhe h * [0; 45) zwei Zeitpunkte t auf (h) und tab (h) zugeordnet, zu denen sich der Stein bei der Aufwärts- bzw. Abwärtsbewegung in der Höhe h befindet. Man kann also in diesem Fall nicht einfach t (h) schreiben. In früheren Zeiten haben manche Mathematiker sowohl eindeutige als auch auch mehrdeutige Zuordnungen als Funktionen bezeichnet (so etwa Leonhard Euler im 18. Jahrhundert). Mehrdeutige Zuordnungen sind jedoch umständlich zu handhaben und können leicht zu Verwechslungen führen. Aus diesem Grund hat man später vereinbart, nur eindeutige Zuordnungen als Funktionen zu bezeichnen. Abb. 6.1 stellt also den Graphen einer Funktion dar, Abb. 6.2 nicht. 6.16 Gib weitere Beispiele für mehrdeutige Zuordnungen an! 6.17 Lässt sich die dargestellte Kurve als Graph einer Funktion f: A ¥ ℝ 1 x ¦ y mit A a ℝ auffassen? Begründe die Antwort! (1) (2) (3) (4) y x y x y x y x 6.18 Welche Zuordnungen sind mit Sicherheit Funktionen? Kreuze an! Jedem Pegelstand der Donau an einem Ort wird die zugehörige Uhrzeit zugeordnet. Jedem Monat wird die mittlere Wassertemperatur an einem Badestrand zugeordnet. Jeder Abfahrtszeit wird die zugehörige Zugnummer zugeordnet. Jeder Körpertemperatur eines Patienten wird die zugehörige Uhrzeit zugeordnet. Jeder Zimmernummer eines Hotels wird der zugehörige Zimmerpreis zugeordnet. AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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