114 6 REELLE FUNKTIONEN 6.10 In der folgenden Tabelle sind die Prozentanteile der überlebenden Nichtraucher und Raucher in Abhängigkeit vom Alter angegeben. 1) Stelle diese Zusammenhänge für Nichtraucher und Raucher in ein und demselben Koordinatensystem näherungsweise durch nicht unterbrochene Funktionsgraphen dar! 2) Beschreibe die Verläufe in Worten! 3) Für welches ungefähre Lebensalter unterscheiden sich die Prozentanteile am stärksten? Alter (in Jahren) 40 50 60 70 80 90 100 überlebende Nichtraucher (in %) 100 98 93 84 62 35 1 überlebende Raucher (in %) 100 95 83 60 27 5 0 6.11 Damit ein Ton wahrgenommen wird, muss die Lautstärke einen gewissen Wert erreichen (Hörschwelle). Die Tabelle gibt für verschiedene Lebensalter die Abhängigkeit der Hörschwelle von der Frequenz (š Tonhöhe) an. Dabei wird die Frequenz in Hertz gemessen (1Hz = 1 Schwingung pro Sekunde) und die Lautstärke in Dezibel (20 dB entsprechen ungefähr dem Ticken einer Armbanduhr, 40 dB einer leisen Musik, 60 dB einem Gruppengespräch und 80dB einem Presslufthammer). Stelle die der Tabelle entsprechenden Punkte in ein und demselben Koordinatensystem dar und zeichne drei Funktionsgraphen für die drei angegebenen Lebensalter! Interpretiere die Graphen und deren Unterschiede! Frequenz (in kHz) 1 000 2 000 5 000 10 000 20 000 Hörschwelle eines 20-jährigen Menschen (in dB) 13 9 10 18 32 Hörschwelle eines 40-jährigen Menschen (in dB) 13 10 18 30 55 Hörschwelle eines 60-jährigen Menschen (in dB) 13 12 24 40 70 6.12 Einem Patienten wird ein Heilmittel injiziert. Die Konzentration des Heilmittels im Blut nimmt zunächst zu, wird aber von Anfang an auch abgebaut, sodass sich insgesamt der Verlauf in der untenstehenden Abbildung ergibt. Eine Funktion dieser Art heißt Bateman-Funktion (benannt nach dem britischen Mathematiker Harry Bateman, 1882 – 1946). 1) Beschreibe den Verlauf in Worten! 2) Nach welcher Zeit ist die höchste Konzentration erreicht? 3) Vervollständige die nebenstehende Tabelle! 10 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 0 Konzentration (in mg/®) Zeit (in h) Zeit (in h) Konzentration (in mg/ø) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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