11 1.1 Aufstellen und Interpretieren von Termen und Formeln Term Ein Term ist ein aus Zahlzeichen, Variablen, Rechenzeichen oder Klammern korrekt gebauter mathematischer Ausdruck. Ein Term kann keine, eine oder mehrere Variablen enthalten. BEISPIELE 5, 4 – 7, � _ x,a+b,u _ v , x 2 + y _ 3 sind Terme. Setzt man für jede Variable in einem Term eine Zahl ein, geht der Term in eine Zahl über, die man als einen Wert des Terms bezeichnet. BEISPIEL S etzt man im Term x 2 + y für x die Zahl 3 und für y die Zahl 1 ein, geht der Term in die Zahl 10 über. Die Zahl 10 ist der Wert des Terms für x = 3 und y = 1. BEMERKUNG Für die Variablen in einem Term darf man nicht immer beliebige Zahlen einsetzen. Zum Beispiel darf im Term x _ y für x eine beliebige Zahl eingesetzt werden, für y aber nur eine von 0 verschiedene Zahl, weil die Division durch 0 nicht erlaubt ist. Gleichung Eine Gleichung erhält man, wenn man zwei Terme durch ein Gleichheitszeichen verbindet. Eine Gleichung kann keine, eine oder mehrere Variablen enthalten. BEISPIELE Die Ausdrücke 2 = 4 _ 2 , a = 3, m = a + b _ 2 , x + y 2 _ 3 = 5 z sind Gleichungen. Setzt man für jede in einer Gleichung vorkommende Variable eine Zahl ein, geht die Gleichung in eine (wahre oder falsche) Aussage über. BEISPIEL Setzt man in der Gleichung x + y 2 _ 3 = 5 z • x = 2, y = 3 und z = 1, geht die Formel in die wahre Aussage 5 = 5 über • x = 1, y = 3 und z = 2, geht die Formel in die falsche Aussage 4 = 10 über. Formel Eine allgemein gültige Gleichung bezeichnet man in der Mathematik als Formel. BEISPIEL Die Gleichung A = r 2 · π wird als Formel bezeichnet, weil diese die Berechnung des Flächeninhalts A eines Kreises mit dem Radius r angibt. BEMERKUNG Viele Formeln sind so gebaut, dass auf der linken Seite des Gleichheitszeichens ein einzelner Buchstabe steht. Das muss aber nicht immer so sein, wie man beispielsweise an der binomischen Formel (A + B) · (A – B) = A2 – B2 erkennt. 1.02 Bei einer Open-Air-Veranstaltung betragen die Eintrittspreise für Erwachsene p € und für Kinder q €. Die Veranstaltung wird von x Erwachsenen und y Kindern besucht. 1) Stelle eine Formel für die Gesamteinnahmen G auf! 2) Die ursprünglichen Eintrittspreise werden für Erwachsene um 1 € und für Kinder um 0,5 € erhöht. Stelle eine Formel für die neuen Gesamteinnahmen G’ auf! 3) Die ursprünglichen Eintrittspreise werden für Erwachsene um a € und für Kinder um b € erhöht. Stelle eine Formel für die neuen Gesamteinnahmen G” auf! 4) Die ursprünglichen Eintrittspreise werden für Erwachsene um a € und für Kinder um b € erhöht. Es kommen aber m Erwachsene und n Kinder weniger. Stelle eine Formel für die neuen Gesamteinnahmen G”’ auf! AUFGABEN R Ó Arbeitsblatt 9b98gh Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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