106 5 BERECHNUNGEN IN BELIEBIGEN DREIECKEN 5.53 Zwei Flugzeuge starten gleichzeitig von demselben Flughafen. Das eine fliegt mit 800 km/h in Richtung N 10° W, das andere mit einer mittleren Geschwindigkeit von 950km/h in Richtung N 65° O. Wie groß ist die direkte Entfernung der beiden Flugzeuge nach 20-minütigem Flug? 5.54 Zwischen den Orten R und S soll ein Kabel geradlinig durch bewaldetes Gelände verlegt werden. Zwischen R und S ist keine freie Sicht möglich, es lässt sich aber ein Punkt P finden, von dem aus die Entfernungen ‾PR= 2,473 km, ‾PS= 3,752 km sowie das Winkelmaß ¼ RPS = 42,44° gemessen werden können. Alle Punkte liegen in derselben Horizontalebene. Welche Länge muss das Kabel haben? Wie groß sind die Winkelmaße ¼ PRS und ¼ PSR? 5.55 Von der Spitze eines h = 20m hohen Turms sieht man den Geländepunkt A unter dem Tiefenwinkel α = 51° und nach Schwenken des Fernrohrs um den Horizontalwinkel φ = 46° den Geländepunkt B unter dem Tiefenwinkel β = 55°. Der Fußpunkt F des Turms und die Punkte A und B liegen in einer Horizontalebene. Ermittle die Entfernung der Punkte A und B! Aufgaben zum Sinussatz und Cosinussatz 5.56 Von einem Trapez (a u c) kennt man a = 53,2 , b = 26,4 , c = 24,2 und d = 37,4. Berechne die fehlenden Winkelmaße und den Flächeninhalt des Trapezes! 5.57 In einen Berg werden vom gleichen Punkt aus zwei geradlinige Stollen getrieben, die miteinander einen Winkel von 30° einschließen. Der eine Stollen ist 5 km, der andere 7km lang. Wie weit sind die Endpunkte der Stollen voneinander entfernt und welche Winkel schließt die Verbindungslinie dieser Endpunkte mit den Stollen ein? 5.58 Um die Entfernung zweier Inselpunkte P und Q in einem See zu ermitteln, wird eine 2748 m lange Standlinie AB abgesteckt und es werden folgende Winkel gemessen: ¼ PAB = α = 110,7°, ¼ PBA = β = 40,3°, ¼ BAQ = γ = 32,5°, ¼ ABQ = δ = 63,1°. Berechne die Entfernung ‾PQ ! 5.59 Von einer geraden Straße zweigt von A aus eine gerade Nebenstraße unter 32° nach links ab und 10 km nach A zweigt bei B eine zweite gerade Nebenstraße unter 67° nach rechts ab. Auf der ersten Nebenstraße liegt in 28km Entfernung von A ein Ort C und auf der zweiten Nebenstraße in 18 km Entfernung von B ein Ort D. Wie weit sind die Orte C und D in Luftlinie voneinander entfernt? 5.60 Die Punkte A, B und der Fußpunkt F eines Turms liegen auf einer Geraden, die gegen die Horizontale unter ε = 10,5° ansteigt. Die Entfernung der Punkte A und B beträgt 125m. Von A misst man zur Spitze des Turms den Höhenwinkel α = 32,4°, von B aus den Höhenwinkel β = 42,3°. Berechne die Höhe des Turms! 5.61 Zwei Kräfte F1= 190 N und F2= 250 N schließen miteinander einen Winkel von 80,5° ein. Wie groß ist die Resultierende dieser beiden Kräfte und welche Winkel schließt sie mit den beiden Kräften ein? 5.62 Ein mit 600 km/h fliegendes Flugzeug trifft um 8 Uhr auf eine Schlechtwetterfront, die es umfliegen muss. Es fliegt zuerst in Richtung S 72° O bis 8.30 Uhr, dann in Richtung N 21° O bis 9.15 Uhr und gelangt dann auf den vorgesehenen Kurs zurück. Berechne den Mehrweg und den Zeitverlust durch das Umfliegen der Schlechtwetterfront! φ α β h A B F T Ó Lesetext Historisches zur Trigonometrie 9em6kf ε β α A B F Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=