100 5 BERECHNUNGEN IN BELIEBIGEN DREIECKEN 5.23 Für welche Winkelmaße φ mit 0° ª φ < 360° gilt a) cos φ = 0,7 , b) cos φ = – 0,7? LÖSUNG a) Vorüberlegung: Es gibt zwei Winkelmaße φ 1 und φ 2 , deren Cosinus gleich 0,7 ist, eines in Q I und eines in Q IV. Berechnung: cos φ = 0,7 w φ = arccos (0,7) w φ* ≈ 45,57° Lösung in Q I: φ 1 = φ* ≈ 45,57° Lösung in Q IV: φ 2 = 360° – φ* ≈ 314,43° b) Vorüberlegung: Es gibt zwei Winkelmaße φ 1 und φ 2 , deren Cosinus gleich – 0,7 ist, eines in Q II und eines in Q III. Berechnung: cos φ = – 0,7 w φ = arccos (– 0,7) w φ* ≈ 134,43° Lösung in Q II: φ 1 = φ* ≈ 134,43° Lösung in Q III: φ 2 = 360° – φ* ≈ 225,57° Merke Die Gleichungen sin φ = c und cos φ = c haben für –1 < c < 1 und 0° ª φ < 360° zwei Lösungen. 5.24 Für welche Winkelmaße φ mit 0° ª φ < 360° gilt die folgende Gleichung? a) sin φ = 0,3 b) cos φ = 0,2 c) sin φ = – 0,86 d) cos φ = – 0,24 5.25 Für den Winkel α in einem Dreieck gilt nachfolgende Gleichung. Berechne α auf zwei Dezimalstellen gerundet! Gib alle möglichen Lösungen an! a) sin α = 0,9 b) sin α = 1 c) cos α = 0,6 d) cos α = – 0,84 5.26 a) Warum kann für keinen Winkel α in einem Dreieck sin α = – 0,23 gelten? b) Von welcher Art ist ein Dreieck, bei dem für den Winkel β die Gleichung cos β = – 0,84 gilt? 5.27 Von einem Dreieck mit dem stumpfen Winkel α kennt man die folgenden Angaben. Berechne die Winkelmaße des Dreiecks! Warum kann man die Seitenlängen nicht berechnen? a) sin α = 0,8151 ; sin β = 0,255 4 c) cos α = – 0,529 9 ; sin γ = 0,3811 b) sin α = 0,599 0 ; cos β = 0,929 8 d) cos α = – 0,184 0 ; tan γ = 0,639 5 5.28 Ordne jeder Aussage in der linken Tabelle die dazugehörige Aussage aus der rechten Tabelle zu! sin φ = 0,75 ? cos φ < 0 A 0° < φ < 90° sin φ = 0,63 ? cos φ > 0 B 90° < φ < 180° cos φ = 0,66 ? sin φ < 0 C 180° < φ < 270° cos φ = – 1 ? sin φ = 0 D 270° < φ < 360° E φ = 180° F φ = 270° φ1 1 – 1 1 – 1 0 φ* φ2 –0,7 φ1 1 – 1 1 – 1 0 φ* φ2 0,7 AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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