10 GRUNDLEGENDE BEGRIFFE UND FERTIGKEITEN GRUNDKOMPETENZEN Wissen über algebraische Begriffe angemessen einsetzen können: Variable, Terme, Formeln (Un-)Gleichungen, […]; Äquivalenz, Umformungen, Lösbarkeit Mit Aussagen und Mengen umgehen können. Einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten können. Lineare Gleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen und die Lösung im Kontext deuten können. AG-R 1.2 AG-L 1.3 AG-R 2.1 AG-R 2.2 1.1 Aufstellen und Interpretieren von Termen und Formeln Variablen, Terme, Gleichungen und Formeln 1.01 Bei einer Spendenaktion spendet jeder Erwachsene p € und jedes Kind q €. An der Aktion nehmen x Erwachsene und y Kinder teil. 1) Stelle eine Formel für den Gesamtbetrag G der eingelangten Spenden auf! 2) Es beteiligen sich m Erwachsene und n Kinder mehr an der Spendenaktion. Stelle eine Formel für den neuen Gesamtbetrag G’ auf! 3) Jeder Erwachsene und jedes Kind spendet doppelt so viel wie ursprünglich vorgesehen, dafür beteiligen sich aber nur halb so viele Erwachsene und halb so viele Kinder an der Spendenaktion. Stelle eine Formel für den neuen Gesamtbetrag G” auf! Wird dadurch insgesamt mehr, weniger oder gleich viel gespendet? 4) Berechne G, wenn 200 Erwachsene jeweils 10€ und 80 Kinder jeweils 5 € spenden! LÖSUNG 1) G = x · p + y · q 2) G’ = (x + m) · p + (y + n) · q 3) G” = x _ 2 ·2p+ y _ 2 · 2 q = x · p + y · q. Es wird gleich viel gespendet. 4) G = x · p + y · q = 200 · 10 + 80 · 5 (€) = 2 400 (€) Variable Eine Variable kann auf zwei Arten aufgefasst werden: als nicht näher bestimmte Zahl oder als Leerstelle, in die eine Zahl eingesetzt werden kann. Diese Einsetzung bezeichnet man auch als Belegung der Variablen. BEISPIELE x, y, a, A, z1 sind Variablen. Setzt man für eine Variable eine Zahl ein, geht die Variable in eine Zahl über, die man als einen Wert der Variablen bezeichnet. BEISPIEL Setzt man für die Variable x die Zahl 5 ein, geht x in die Zahl 5 über. R 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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