Geometrische Bilder, Arbeitsheft

Ski zzieren Konstruieren Model l ieren Bilder Arbeitsheft Geometrische Blümel | Mül ler | Vi lsecker

Geometrische Bilder, AH Schulbuchnummer: 155239 Mit Bescheid des Bundesministeriums für Unterricht, Kunst und Kultur vom 15. Juli 2011, GZ BMUKK-5.018/0046-Präs.8/2010, gemäß § 14 Absatz 2 und 5 des Schulunterrichtsgesetzes, BGBl. Nr. 472/86, und gemäß den derzeit geltenden Lehrplänen als für den Unterrichtsgebrauch an Hauptschulen und an allgemein bildenden höheren Schulen für die 4. Klasse im Unterrichtsgegenstand Geometrisches Zeichnen geeignet erklärt. Mit Bescheid GZ 2022-0.174.903 vom 25. August 2022 teilt das Bundesministerium für Bildung, Wissenschaft und Forschung mit, dass gegen die aktualisierte Fassung des Werkes Geometrische Bilder, Arbeitsheft, BNR 155239, kein Einwand besteht. Dieses Werk wurde auf der Grundlage eines zielorientierten Lehrplans verfasst. Konkretisierung, Gewichtung und Umsetzung der Inhalte erfolgen durch die Lehrerinnen und Lehrer. Liebe Schülerin, lieber Schüler, du bekommst dieses Schulbuch von der Republik Österreich für deine Ausbildung. Bücher helfen nicht nur beim Lernen, sondern sind auch Freunde fürs Leben. Kopierverbot Wir weisen darauf hin, dass das Kopieren zum Schulgebrauch aus diesem Buch verboten ist – § 42 Abs. 6 Urheberrechtsgesetz: „Die Befugnis zur Vervielfältigung zum eigenen Schulgebrauch gilt nicht für Werke, die ihrer Beschaffenheit und Bezeichnung nach zum Schul- oder Unterrichtsgebrauch bestimmt sind.“ Umschlagbilder: Weingut Preisinger, gebaut von propeller z; Foto: Hertha Hurnaus Technische Zeichnungen: Ing. Mag. Dr. Herbert Löffler, Wien Bildquellen: S. 4: EXPA / picturedesk.com; S. 5: Manfred Blümel, Eichgraben; S. 7: Thomas Müller, Krems (ADI GZ/DG); S. 9: clearviewstock - Fotolia.com; S. 10: WestLight/iStockphoto.com; Lebazele/iStockphoto.com; S. 12: schweitzer-degen - Fotolia.com; S. 13: Juan Bernal - Fotolia.com; S. 16: öbv, Philipp Krammer, Wien; S. 20: Manfred Blümel, Eichgraben; öbv, Wien; öbv, Wien; S. 22: Manfred Blümel, Eichgraben; S. 25: suicidecrew - Fotolia.com; S. 26: öbv, Wien; S. 27: Jaap2 - iStockphoto.com; S. 32: Karin Vilsecker, Wals; S. 33: cinema_2000 - Fotolia. com; S. 35: alle Bilder: Thomas Müller, Krems; S. 36: Kurier, Grafik: Christa Schimper; John Archer/iStockphoto.com; S. 48: alle Bilder: Thomas Müller, Krems 1. Auflage (Druck 0001) © Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2023 www.oebv.at Alle Rechte vorbehalten. Jede Art der Vervielfältigung, auch auszugsweise, gesetzlich verboten. Redaktion: Philipp Krammer, Wien Herstellung: Harald Waiss, Wien Umschlaggestaltung: Harald Waiss, Wien Layout: Harald Waiss, Wien Satz: Grasl Druck & Neue Medien GmbH, Bad Vöslau Druck: Ferdinand Berger & Söhne Ges.m.b.H., Horn ISBN 978-3-209-12357-2 (Geometrische Bilder AH) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Bilder Geometrische Skizzieren | Konstruieren | Modellieren Manfred Blümel Thomas Mül ler Karin Vi lsecker Arbeitsheft www.oebv.at Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

2 Inhaltsverzeichnis und Zeichenerklärung Inhaltsverzeichnis Zeichenerklärung 1 DieWelt der Geometrie . . . . . . 3 2 Konstruktionsübungen . . . . . . 4 3 Räumliches Koordinatensystem 7 4 Grundlagen des CAD . . . . . . . 10 5 Vom Raumobjekt zum Bild . . . . 13 6 Frontalrisse . . . . . . . . . . . . 14 7 Grundriss, Aufriss, Kreuzriss . . . 18 8 Prismen und Pyramiden . . . . . 22 9 Horizontalrisse . . . . . . . . . . . 24 10 Axonometrien . . . . . . . . . . . 25 11 Ebene Schnitte . . . . . . . . . . . 31 12 Wahre Größen . . . . . . . . . . . 33 13 Drehzylinder, Drehkegel, Kugel . . 35 14 Ellipse . . . . . . . . . . . . . . . . 38 15 Perspektive . . . . . . . . . . . . . 40 16 Bemaßung . . . . . . . . . . . . . 43 17 Übersicht . . . . . . . . . . . . . . 46 A18 TIPP TIPP Das sind einfachere Aufgaben, die dir den Einstieg in einThema erleichtern Wenn du diese Aufgaben lösen kannst, hast du dasWesentliche verstanden Das sind schwierigere Aufgaben oder Aufgaben, die mehr Zeit in Anspruch nehmen Geometrische Bilder-Online: Mit dem angegebenen Code hast du Zugang zu weiteren Materialien auf www.oebv.at Diese dreidimensionalen Modelle kannst du interaktiv von allen Seiten betrachten bzw verändern Das sind Übungsaufgaben, die du großteils direkt im Arbeitsheft oder am Computer lösen kannst Hier bekommst duTipps zum Lösen der Aufgabe Hier bekommst duTipps, wie du die Aufgabe am Computer mit einem CADProgramm lösen kannst Dynamisches Modell n3q958 Hinweis In diesem Feld findest du weiterführende Hinweise zumThema Schulbuch Seite 21 Hier findest du den Verweis auf die passende Seite im Schulbuch Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

3 Die Welt der Geometrie 1 Schulbuch Seite 4 1 Die Welt der Geometrie Sogo – ein Raumdenkspiel Die Regeln zu diesem Spiel findest du im Schulbuch auf Seite 4. y1 y2 y3 y4 x1 x2 x3 x4 Wie viele Kugeln fehlen noch, um alle Stäbe (mit je vier Kugeln) voll aufzufüllen? Wenn die Spielerin bzw. der Spieler mit den hellen Kugeln an der Reihe ist, kann sie bzw. er die Kugel auf den Stab (x3/y4) setzen, um zu gewinnen. Zeichne eine Skizze dieser Kugel in die Abbildung ein. Gibt es noch andere Möglichkeiten, mit den hellen Kugeln eine Viererreihe zu erreichen? Skizziere alle Möglichkeiten und gib die „Koordinaten“ der fehlenden Kugel an. Kann die Spielerin bzw. der Spieler mit den dunklen Kugeln auch eine Viererreihe erreichen, wenn sie bzw. er nun am Zug ist? Skizziere diese Kugel mit einer anderen Farbe und gib ihre „Koordinaten“ an. A01 A02 A03 Dynamisches Modell 2pw2cd Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

4 Konstruktionsübungen Schulbuch Seite 8, 10 2 2 Konstruktionsübungen Muster und Ornamente Welche Figuren kannst du in dem Ornament erkennen? Du kannst unterschiedliche ornamentale oder räumlich wirkende Figuren einzeichnen. Rechts siehst du ein Beispiel. Entwirf selbst ein Ornament und färbe es. a) b) Die Muster bestehen aus regelmäßigen Achtecken, die durch unterschiedliche Ornamente ausgestaltet sind. Konstruiere mit einem CAD-Programm zuerst ein Achteck mit Ornament. Das Muster erhältst du durch Kopieren und Verschieben. In manchen Wintersportarten gibt es Medaillen mit dieser Form zu gewinnen. A04 A05 A06 Setze die Muster fort. Achte dabei auf genaues Zeichnen. Verwende einen weichen Bleistift. a) b) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

5 Konstruktionsübungen Schulbuch Seite 8, 9 2 Parkettierungen Entwirf eine Parkettierung aus lauter gleichen eckigen Buchstaben. Dazu musst du die Buchstaben zuerst als Flächen entwerfen. Beispiele sind rechts abgebildet (siehe auch Arbeitsheft Seite 14). Skizziere zunächst auf kariertem Papier und konstruiere dann mit einem CAD-Programm. Achte darauf, dass zwischen den Buchstaben keine Lücken bleiben. Verwende beim Konstruieren mit CAD Schiebungen und eventuell auch Drehungen. Zeichne das vorgegebene Fensterbild in das Gitter und färbe es. Achte auf genaues Konstruieren der Kreisbögen. Gotisches Kirchenfenster A07 A08 A09 Das links gezeigte Muster besteht aus vielen gleichenTeilen. Es sieht wie aufeinander gestapelteWürfel aus. Skizziere das Muster ohne Lineal in das Gitter. Färbe es anschließend mit drei Farben. TIPP Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv

6 Konstruktionsübungen Schulbuch Seite 7 2 Normschrift Schreibe die Zeile jeweils fertig. Verwende einen nicht zu spitzen weichen Bleistift. Schreibe langsam und vergleiche deine geschriebenen Buchstaben oder Ziffern mit den vorgegebenen. IHL ETM KNF XYZ AVW DJU OC GS PRB 1234 890 i t f j l hnm r u kvw x y z o c a dge bp sßq 567 A10 Schreibe deinen Namen und deine Adresse in Normschrift. Verwende Groß- und Kleinbuchstaben. A11 Entwirf einTürschild oder eine Visitenkarte.Teile zunächst ein rechteckiges Feld entsprechend deinen Ideen ein. Führe alle Beschriftungen in Normschrift aus. Gestalte das Schild oder die Karte grafisch aus. Zeichne zuerst mit einem harten Bleistift ganz dünne Hilfslinien für die Schriftzeilen vor. Folgende Schriftgrößen sind üblich (Maßangaben in mm): A12 TIPP 5 2 7 Eb 3,5 2,5 1 Eb 3,5 1,5 5 Eb Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

7 Räumliches Koordinatensystem Schulbuch Seite 12 3 3 Räumliches Koordinatensystem Suchbild Finde die fünf Unterschiede zwischen dem oberen und unteren Bild. Welche der zehn angegebenen Punkte P1 bis P10 geben die unterschiedlichen Stellen an? A13 3 3 3 1 1 1 3 2 1 4 2 2 2 z x y 3 1 3 2 1 4 2 z x y 3 1 2 3 1 2 P1 (1,5 | 1 | 0) P2 (1 | 2 | 0) P3 (1 | 0 | 0,5) P4 (3 | 0 | 1) P5 (0 | 2 | 2) P6 (3 | 1 | 0) P7 (0 | 3,5 | 2) P8 (0 | 3 | 0) P9 (2 | 2 | 1) P10 (0 | 1 | 2) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

8 Räumliches Koordinatensystem Schulbuch Seite 13 3 Raumkoordinaten ablesen Ein Quader ist aus 12Würfeln mit der Kantenlänge 1 zusammengesetzt. a) Bestimme die Koordinaten der angegebenen Punkte und trage sie unter dem Bild ein. b) Übertrage die Punkte in das rechte Bild. A14 Ein Objekt ist aus mehrerenWürfeln mit der Kantenlänge 1 zusammengesetzt. a) Bestimme die Koordinaten der angegebenen Punkte und trage sie unter dem Bild ein. b) Übertrage die Punkte in das rechte Bild. c) Aus wie vielenWürfeln besteht das Objekt? (Im verdeckten Bereich gibt es keine Lücken oder Hohlräume.) A15 y x z A C B y x z a) b) x y z A C B x y z a) b) A ( __ | __ | __ ) B ( __ | __ | __ ) C ( __ | __ | __ ) A ( __ | __ | __ ) B ( __ | __ | __ ) C ( __ | __ | __ ) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

9 Räumliches Koordinatensystem Schulbuch Seite 13 3 Spiel: Fliegen schnappen Spiele mit deiner Partnerin oder deinem Partner „Fliegen schnappen“. Beschrifte die Achsen und den Nullpunkt in beiden Koordinatengittern. Zeichne im Bild unten links sechs „Fliegen“ als Punkte ein. Gib die jeweiligen Positionen mit Koordinaten an. Lass dir dabei nicht zuschauen. Deine Partnerin oder dein Partner trägt am eigenen Blatt ebenfalls sechs Fliegen ein. Nun beginnt das Spiel: Jede Spielerin bzw. jeder Spieler hat einen Frosch, der nach Fliegen schnappen kann. Ziel des Spieles ist, zuerst alle „gegnerischen“ Fliegen zu schnappen. Die jüngere Spielerin bzw. der jüngere Spieler beginnt und nennt eine Position im Koordinatengitter der Gegnerin bzw. des Gegners, auf die der Frosch schnappt. Sitzt auf dem genannten Punkt eine Fliege, so wird sie vom Frosch gefangen, und die Spielerin oder der Spieler ist nochmals an der Reihe. Sitzt auf dem genannten Punkt keine Fliege, ist die andere Spielerin bzw. der andere Spieler an der Reihe. A16 TIPP Positionen meiner Fliegen: Positionen der „gegnerischen“ Fliegen: Trage im rechten Koordinatengitter die Positionen ein, nach denen du schon geschnappt hast. So vermeidest duWiederholungen. F1 ( __ | __ | __ ) F2 ( __ | __ | __ ) F3 ( __ | __ | __ ) F4 ( __ | __ | __ ) F5 ( __ | __ | __ ) F6 ( __ | __ | __ ) F1 ( __ | __ | __ ) F2 ( __ | __ | __ ) F3 ( __ | __ | __ ) F4 ( __ | __ | __ ) F5 ( __ | __ | __ ) F6 ( __ | __ | __ ) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

10 Grundlagen des CAD Schulbuch Seite 14 4 4 Grundlagen des CAD Schiebung und Drehung Skizziere im vorgegebenen Gitter die angefangene Reihe aus „leeren“ Dominosteinen fertig. A17 Modelliere mit einem CAD-Programm einen Dominostein mit Punkten, wie zB im nebenstehenden Bild. Achte darauf, dass die Trennlinie und die Punkte nicht nur aufgemalt, sondern auch leicht vertieft sind. Du kannst den Schwierigkeitsgrad der Aufgabe selbst bestimmen, indem du die Anzahl der Punkte frei wählst. Dabei trainierst du den Umgang mit Raumkoordinaten, Raumtransformationen und booleschen Operationen. Modelliere mit einem CAD-Programm eine Quaderreihe wie im nebenstehenden Bild. Der erste Körper ist dabei leicht gekippt. Du kannst einen Quader gekippt modellieren, indem du ihn um eine Kante drehst. Viele CAD-Programme bieten die Möglichkeit, durch eine schnelle Bildfolge eine Bewegung zu simulieren. Dies nennt man Animation. Animiere das Kippen des ersten Quaders aus der vorigen Übung. Vielleicht schaffst du es sogar, die Quader nacheinander zum Fallen zu bringen. A19 A18 TIPP A20 TIPP Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

11 Grundlagen des CAD Schulbuch Seite 17, 18, 44 4 Boolesche Operationen Führe die angegebenen booleschen Operationen durch, indem du jeweils das Ergebnis färbst. Vereinigung Durchschnitt Differenz A \ B Differenz B \ A A B A B A B A B Zwei Quader A und B mit quadratischer Grundfläche sind gegeben. Führe die angegebenen booleschen Operationen durch. Welcher Körper entsteht? Ziehe seine Kanten nach. Vereinigung Durchschnitt Differenz A \ B Differenz B \ A A B A B A B A B Ein senkrechter Pfosten wird in einen Holzblock eingelassen. Die vorderen bzw. die hinteren Flächen der beiden Quader liegen jeweils in einer Ebene. Ergänze die fehlenden Schnittkanten. Welcher Körper entsteht jeweils? Ziehe seine Kanten nach. Vereinigung Differenz A \ B Durchschnitt A B A21 A22 A23 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

12 Grundlagen des CAD Schulbuch Seite 18, 19 4 Modellieren mit CAD Modelliere die Objekte mit einem CAD-Programm. Wenn keine Maße angegeben sind, wähle selbst geeignete Maße. Achte dabei auf die Größenverhältnisse. Analysiere zuerst, aus welchen geometrischen Formen das Objekt besteht. Stelle das Objekt geeignet in ein Koordinatensystem. Überlege, welche Raumtransformationen und booleschen Operationen du am besten verwendest. Anregung Du kannst die Formen nach eigenen Ideen abändern. Sicher findest du auch bei dir zu Hause solche Objekte – du könntest sie abmessen und modellieren. a) Zettelbox 600 30 300 700 b) Regal 400 400 50 50 450 50 450 150 300 150 50 c) Sessel d) Kachelofen e) Schreibtisch Moderne Kachelöfen haben oft einfache geometrische Formen. A24 TIPP Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

13 Vom Raumobjekt zum Bild Schulbuch Seite 20 5 5 Vom Raumobjekt zum Bild Projektion Zeichne die Schatten zweier selbstgewählter Buchstaben bei Parallelprojektion und bei Zentralprojektion. Folge der Anleitung von Seite 20 im Schulbuch. A25 L Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

14 Frontalrisse Schulbuch Seite 21, 25 6 6 Frontalrisse Räumliche Schrift Unten siehst du am Beispiel des Buchstabens G, wie ein räumliches Zeichen schrittweise entsteht. Entwickle einen anderen räumlichen Buchstaben mit Hilfe des Quadratgitters. Ergänze die fehlenden Kanten. Achte darauf, welche Kanten parallel sind. Färbe anschließend. Bilde einWort mit drei Buchstaben. Die Buchstaben sollen eckig sein, etwa wie in dem vorgezeichneten Beispiel. Skizziere die von dir ausgedachten Zeichen als Körper in die Gitter. Überlege, ob du die Buchstaben in einer Obersicht von rechts oder in einer Untersicht von links darstellst. A26 A27 A28 Buchstabe rund Buchstabe eckig Buchstabe als Fläche Buchstabe als Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

15 Frontalrisse Schulbuch Seite 23, 24 6 Würfelteile Der Körper links wurde aus einemWürfel ausgeschnitten. Konstruiere imWürfelbild rechts das Bild jenesTeils, der weggeschnitten wurde. Die Lösung der Aufgabe wird einfacher, wenn du zur Unterstützung deiner Vorstellung das Objekt aus Bausteinen nachbaust. Acht Würfel sind zu einem größerenWürfel zusammengesetzt. Entferne zwei Würfel und stelle den Restkörper im Punktraster dar. Entferne nochmals zwei Würfel und danach noch ein drittes Mal. A30 TIPP A29 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

16 Frontalrisse Schulbuch Seite 24 6 Soma-Würfel 1 Diese Übung kannst du zuerst mit Würfeln durchführen. Fertige anschließend Skizzen an. 1. Schritt: Überlege, auf wie viele verschiedene Arten drei gleich großeWürfel (an zwei ganzen Seitenflächen) aneinander geklebt bzw. gesteckt werden können. Außer der vorgezeichneten gibt es nur noch eine weitere Möglichkeit. Skizziere diese daneben. 2. Schritt: Führe nun dieselbe Aufgabe für vier Würfel durch. Eventuell ist es einfacher, wenn du mit anderen zusammenarbeitest. Es gibt noch sechs weitere Lösungen. Hinweis Alle gefundenen Körper, ausgenommen die drei vorgegebenen, gehören zu einem räumlichen Puzzle. Es heißt Soma und wurde von dem dänischenWissenschaftler Piet Hein (1905– 1996) erfunden. Es gibt sieben Soma-Teile. Einer ist aus drei Würfeln zusammengesetzt und sechs aus je vier Würfeln. Die sieben Körper lassen sich zu einemWürfel zusammenbauen. Stelle die sieben Soma-Teile zu selbst erdachten Gebilden zusammen. Hier siehst du beispielsweise einen Stuhl, einenTurm und eine Bank. Fertige alle sieben Soma-Teile durch Zusammenkleben bzw. Zusammenstecken an. Du benötigst 27 gleich großeWürfel. Versuche die Soma-Teile zu einem Würfel zusammenzustellen. Explosionszeichnung: Lösung des Soma-Puzzles Somawürfel aus Holz A31 A32 A33 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

17 Frontalrisse Schulbuch Seite 24 6 Soma-Würfel 2 Der Soma-Würfel besteht aus den sieben im rechten Bild dargestellten Einzelteilen. Eine Möglichkeit der Anordnung siehst du im linken Bild. Wie sehen die nicht sichtbaren Flächen des oben dargestellten Soma-Würfels aus? Färbe die Quadrate entsprechend. Ansicht von hinten Ansicht von links Ansicht von unten Für diese Übung musst du dir denWürfel zweimal waagrecht durchgeschnitten vorstellen. Wie sehen die Farben für die erste bzw. für die zweite Schnittfläche von oben betrachtet aus? Färbe die Quadrate entsprechend. 1. Schnittfläche 2. Schnittfläche A34 TIPP A35 Falls du die Soma-Teile angefertigt hast (für A32), kannst du sie wie links oben gezeigt zu einemWürfel zusammenfügen. Überprüfe damit die Ansichten. 1. Schnitt 2. Schnitt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

18 Grundriss, Aufriss, Kreuzriss Schulbuch Seite 26 7 7 Grundriss, Aufriss, Kreuzriss Risse zuordnen Die beiden Darstellungen oben zeigen zusammengesetzte Körper im Frontalriss. Darunter sind acht Grund-, Auf- bzw. Kreuzrisse zu sehen. Leider sind diese durcheinander geraten. Ordne sie dem entsprechenden Frontalriss zu, indem du in das freie Kästchen G, A bzw. K in roter oder blauer Farbe einträgst. Zwei Bilder bleiben übrig. A36 xp zp yp • xp zp yp • Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

19 Grundriss, Aufriss, Kreuzriss Schulbuch Seite 27, 28 7 Risse „lesen“ Du kannst für die Aufgaben auf dieser Seite die Raumecke und die Quadermodelle der Ausschneidebögen I und III aus dem Schulbuch verwenden. (Die Quadermodelle sind in doppelter Größe.) Ein Raumobjekt ist aus Quadern zusammengesetzt. Jeder Quader hat die Maße 40 mm x 20 mm x 10 mm. Stelle das Objekt in Grund-, Auf- und Kreuzriss dar. Zeichne dabei auch die verdeckten Kanten (strichliert). Modelliere anschließend mit einem CAD-Programm und kontrolliere die von dir zuvor gezeichneten Risse. A37 zp xp yp a) d) b) yp zp xp x' O''' y' O" O' x''' y" z" z''' c) zp yp xp yp zp xp Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

20 Grundriss, Aufriss, Kreuzriss Schulbuch Seite 29, 30 7 Zuordnungsaufgaben Ordne jedem Aufriss den dazugehörigen Grundriss zu.Trage die entsprechende Zahl jeweils in das Quadrat ein. Bedienungsknöpfe von Geräten sollen so gestaltet sein, dass sie leicht zu handhaben sind. Sie sollten „gut in der Hand liegen“. a) Drei der unten abgebildeten Sessel sind rechts im Kreuzriss gezeichnet. Ordne jedem Kreuzriss das dazugehörige Bild zu.Trage die entsprechende Zahl jeweils in das Quadrat ein. b) Skizziere den Kreuzriss von einem weiteren Sessel. Deine Sitznachbarin bzw. dein Sitznachbar soll den Kreuzriss dem richtigen Sessel zuordnen. 125 Ü 63 a) Drei der unten abgebildeten Sessel sind rechts im Kreuzriss gezeichnet. Ordne jedem Kreuzriss das dazugehörige Bild zu! Trag die entsprechende Zahl jeweils in den Kreis ein! b) Skizziere von einem weiteren Sessel den Kreuzriss! Deine Nachbarin bzw. dein Nachbar soll den Ü 64 Für die Einrichtung eines Wohnzimmers wurde ein 8. Kreuzriss Geometrische-Bilder 3+4 neu 18.07.2004 13:34 Uhr Seite 39 A38 A39 1 2 3 4 5 1 7 13 2 8 14 3 9 15 4 10 16 5 11 17 6 12 18 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

21 Grundriss, Aufriss, Kreuzriss Schulbuch Seite 29, 30 7 Quaderstadt Ein modernes Viertel einer Großstadt besteht aus 16 quaderförmigenWolkenkratzern in 4 x 4 Reihen. In jeder Reihe stehen ein 10-stöckiges, ein 20-stöckiges, ein 30-stöckiges und ein 40-stöckiges Haus. a) Färbe alle Häuser, die in einer Reihe parallel zur x-Achse stehen, jeweils in der gleichen Farbe. Überlege für jede Reihe, wie viele Häuser im Aufriss zu sehen sind. Notiere die Anzahl jeweils neben die Reihe. b) Färbe alle Häuser, die in einer Reihe parallel zur y-Achse stehen, jeweils gleich. Überlege für jede Reihe, wie viele Häuser im Kreuzriss zu sehen sind. Notiere jeweils neben die Reihe. c) Modelliere das Stadtviertel mit einem CAD-Programm und kontrolliere deine Lösungen aus a) und b). yp zp xp Ein Stadtviertel ist entsprechend der Aufgabe A40 gebaut, nur sind die Häuser anders angeordnet. Im Grundriss ist jedes Haus mit der Anzahl der Stockwerke beschriftet. Überlege wieder, wie der Aufriss und der Kreuzriss aussehen und notiere, wie vieleWolkenkratzer jeweils in jeder Reihe zu sehen sind. 40 40 40 20 20 20 20 10 10 10 10 40 30 30 30 30 x' y' Ein Stadtviertel ist entsprechend den Aufgaben A40 und A41 gebaut, nur sind die Häuser anders angeordnet. Im Grundriss sind einige Häuser wieder mit der Anzahl ihrer Stockwerke beschriftet. Außerdem ist angegeben, wie viele Häuser man von vorne und von rechts in jeder Reihe sieht. Überlege und trage ein, wie viele Stockwerke die nicht beschrifteten Häuser jeweils haben müssen. Modelliere das Stadtviertel mit einem CAD-Programm und kontrolliere deine Lösung. x' y' 20 40 30 10 40 2 1 1 2 3 3 3 4 A40 A41 A42 yp zp xp a) b) x' y' 30 10 30 40 40 40 40 20 20 10 30 10 10 20 20 30 a) a) b) b) x' y' 20 30 10 3 1 2 2 1 3 2 2 Dynamisches Modell ms2dp4 Dynamisches Modell hf74gm Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv

22 Prismen und Pyramiden Schulbuch Seite 31, 32, 34 8 8 Prismen und Pyramiden Modellieren mit CAD Modelliere die Objekte mit einem CAD-Programm. Wenn keine Maße angegeben sind, wähle selbst geeignete Maße. 160 500 160 160 330 1500 b) Stiege mit Aufgang für Kinderwägen oder Rollstühle a) Häuschen 500 500 500 500 1000 1250 500 500 c) Grundform eines Enzo ImWiener Museumsquartier haben die Sitzgelegenheiten eine besondere Form. Sie heißen „Enzos“. d) Brunnen e) Sternförmige Kerze A43 Nu zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

23 Prismen und Pyramiden Schulbuch Seite 32, 35 8 Sichtbarkeit in Grund- und Aufriss, Frontalrisse Eine regelmäßige quadratische Pyramide bzw. ein regelmäßiges sechsseitiges Prisma sind in Grund- und Aufriss gegeben. Beschrifte zuerst die Koordinatenachsen. Ziehe dann alle sichtbaren Körperkanten mit breiten Volllinien nach. Stelle die regelmäßige quadratische Pyramide aus A44 a) in einem Frontalriss (α = 120°, v = 2 3 ) dar. Entnimm die Maße der Pyramide aus A44 a). Beginne mit den beiden Eckpunkten auf den Koordinatenachsen. Zeichne dann die Diagonalen parallel zu den Achsen und die restlichen Eckpunkte der Grundfläche. Das regelmäßige sechsseitige Prisma aus A44 b) soll in einem Frontalriss (α = 120°, v = 2 3 ) dargestellt werden. Vervollständige die Bilder der Eckpunkte und Kanten. Die Längen auf dem zur y-Achse parallelen Durchmesser sind alle gleich lang und unverzerrt. Die halbe Höhe h des Sechsecks kannst du parallel zur x-Achse messen. Sie ist im Frontalriss verzerrt. Die Kanten parallel zur z-Achse werden nicht verzerrt. yp zp xp A44 A45 TIPP A46 TIPP a) b) y' x' h yp xp h . v Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

24 Horizontalrisse Schulbuch Seite 37, 38, 44 9 9 Horizontalrisse Dachformen Handskizzen einiger einfacher Dachformen: Pultdach Satteldach Walmdach Pyramidendach Mansarddach Krüppelwalmdach (Schopfwalmdach) Wähle vier Dachformen aus und ergänze die vorgegebenen Horizontalrisse. Die Höhen kannst du frei wählen. xp yp zp Hinweis Du kannst die Quader (Ausschneidebogen III) und Dachformen (Ausschneidebogen IV) aus dem Schulbuch als Modelle verwenden. A47 xp yp zp xp yp zp xp yp zp Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

25 Axonometrien Schulbuch Seite 39 10 10 Axonometrien Hochhausanlage Eine Hochhausanlage besteht aus drei Quadern. Die Maße kannst du dem Grund- bzw. Aufriss entnehmen. Eine Axonometrie ist durch die Achsenbilder und die Verzerrungen (vx = vy = vz = 2) angegeben. Zeichne das axonometrische Bild der Hochhausanlage. x' y' y'' z'' 5 20 5 5 10 10 10 25 15 Beispiele für aus Quadern bestehende Hochhäuser in New York City (USA) A48 zp xp yp Frontalriss (verkleinert) yp zp xp Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

26 Axonometrien Schulbuch Seite 40 10 Würfelformen Skizziere im vorgegebenen Punktraster eine Isometrie einer selbst entworfenenWürfelgruppe. Beispiele dafür siehst du unten. Zeichne zuerst mit schmalen Volllinien vor. Führe die Kantenbilder dann mit breiten Volllinien aus und gestalte die Flächen grafisch. Beispiele für isometrische Darstellungen Durch die grafische Gestaltung sind hier die Würfel kaum noch zu erkennen. A49 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

27 Axonometrien Schulbuch Seite 41 10 Impossibiles Alle Impossibiles bei dieser und der nächsten Aufgabe wurden von dem schwedischen Grafiker Oscar Reutersvärd entworfen. Überlege, welche der beiden Figuren unmöglich ist. Färbe die real mögliche Figur mit drei Farben. Skizziere die Figur nochmals mit Hilfe des Punktrasters. Ändere dabei die Figur so ab, dass sie nicht mehr unmöglich ist. In der Grafik „Kreislauf“ von M. C. Escher ist der Übergang von der zweiten in die dritte Dimension fließend. A50 A51 a) a) b) b) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

28 Axonometrien Schulbuch Seite 40 10 Raumvorstellungsübungen mitWürfeln In einenWürfel wurden Löcher gestanzt, die jeweils den ganzenWürfel durchdringen. Überlege zuerst, aus wie vielen kleinenWürfeln der Körper besteht. Führe dann im Kopf die angegebene Kippung durch und zeichne die neue Lage der Löcher ein. a) Anzahl der Würfel: ___ b) Nach hinten kippen. c) Lage aus a) nach rechts kippen. Ein Musterwürfel ist auf jeder Fläche mit einem der Buchstaben A, B, C, D, E, F beschriftet. Links ist sein Netz vorgegeben. Überlege, welche anderen Netze zu dem Musterwürfel passen. Ein Musterwürfel trägt auf jeder seiner sechs Flächen ein anderes Muster. Eines der Bilder 1 bis 5 zeigt denselbenWürfel. Welches? A52 A53 A54 A55 A B C F E D Netz des Musterwürfels D A B C F E A B C D F E A B E D F C 1 2 3 Musterwürfel Musterwürfel 1 1 2 2 a) b) 3 3 4 4 5 5 a) Anzahl der Würfel: ___ b) Nach vorne kippen. c) Lage aus b) nach links kippen. Dynamisches Modell c682w5 Dynamisches Modell wi57bw Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

29 Axonometrien Schulbuch Seite 30, 40 10 Rissleseübungen 1 Die gegebenen Objekte sind jeweils aus einemWürfel „herausgeschnitten“. Färbe alle Flächen, die in parallelen Ebenen liegen, gleich (wie bei a) dargestellt). Zeichne jeweils Grund-, Auf- und Kreuzriss des Objektes ein. A56 x' y''' y' x" z' x''' y" z" z''' x' y''' y' x" z' x''' y" z" z''' zp xp yp zp xp yp a) b) x' y''' y' x" z' x''' y" z" z''' x' y''' y' x" z' x''' y" z" z''' zp xp yp zp xp yp c) d) x' y''' y' x" z' x''' y" z" z''' x' y''' y' x" z' x''' y" z" z''' zp xp yp zp xp yp e) f) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

30 Axonometrien Schulbuch Seite 30, 40 10 Rissleseübungen 2 Ein Objekt ist aus einemWürfel ausgeschnitten. Grund-, Auf- und Kreuzriss des Objektes sind gegeben. Zeichne das axonometrische Bild des Objektes in das Gitter ein. Ein Objekt besteht aus zwei bzw. drei Quadern und ist durch Grund- und Aufriss gegeben. Jeder Quader hat die Maße 40 mm x 20 mm x 10 mm. Überlege jeweils, wie das Objekt aussieht. Zeichne eine anschauliche Skizze. Modelliere dann mit einem CAD-Programm und kontrolliere, ob Grund- und Aufriss mit der Angabe übereinstimmen. Als Hilfe kannst du die Raumecke und die Quadermodelle der Ausschneidebögen I und III aus dem Schulbuch verwenden. (Die Quadermodelle haben genau doppelt so lange Kanten.) x' y' y" z" A57 A58 TIPP x' y''' y' x" z' x''' y" z" z''' a) b) zp xp yp x' y''' y' x" z' x''' y" z" z''' zp xp yp x' y' y" z" x' y' y" z" a) b) c) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

31 Ebene Schnitte Schulbuch Seite 42 11 11 Ebene Schnitte Zaunlattenköpfe Eine Zaunlatte wird zugeschnitten. a) Zeichne die Schnittflächen ein, die durch b) Zeichne die Schnittflächen ein, die den Schnitt mit der Ebene ABGH entstehen. durch die Schnitte mit den Ebenen ABFE und CDEF entstehen. A B H G Zeichne die in A59 konstruierten Lattenköpfe um 90° gedreht. Der Punkt A ist in seiner neuen Lage gegeben. A A60 A59 A B C D E F A Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

32 Ebene Schnitte Schulbuch Seite 43 11 Schnittfiguren Stelle dir vor, du schneidest einenWürfel lotrecht durch. a) Die Schnittfläche soll ein Quadrat ergeben. Zeichne eine mögliche Strecke ein, an der du das Messer ansetzen musst. b) Zeichne im rechtenWürfelbild eine mögliche Strecke so ein, dass ein möglichst großes Rechteck als Schnittfigur entsteht. Gegeben ist das Bild einer regelmäßigen vierseitigen Pyramide. Sie soll so durchgeschnitten werden, dass einTrapez entsteht. Eine Strecke, durch die der Schnitt geführt werden soll, ist rot eingezeichnet. Zeichne eine der möglichen Schnittflächen ein. Kreuze anschließend an, welche Lage die von dir eingezeichnete Schnittfigur hat. O parallel zur Grundfläche O normal zur Grundfläche O durch die Spitze O schräg zur Grundfläche O durch Eckpunkte O durch den Mittelpunkt der Grundfläche Der gegebeneWürfel soll so durchgeschnitten werden, dass die Schnittfläche ein regelmäßiges Sechseck ergibt. Zeichne eine mögliche Schnittfläche ein. Die Eckpunkte des regelmäßigen Sechsecks liegen jeweils in der Mitte einer Körperkante. A62 A63 TIPP A61 a) b) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

33 Wahre Größen Schulbuch Seite 46 12 12 Wahre Größen Gesamtlänge einer Öldruckleitung Ermittle die wahre Länge der aus zwei geraden Stücken bestehenden Öldruckleitung. z" y" A" x' y' A' B' C' B" C" z" y" A" x' y' A' B' C' B" C" A64 Roboter für die Serienproduktion von Autos. Die Lage der Öldruckleitung ist weiß eingetragen. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

34 Wahre Größen Schulbuch Seite 46, 47 12 Netze Welches der Häuser kann aus dem Netz hergestellt werden? Stelle die angegebene regelmäßige quadratische Pyramide in Grund- und Aufriss dar. Konstruiere die wahre Länge der Seitenkante s durch Umklappen des gekennzeichneten rechtwinkligen Dreiecks. Zeichne ein Netz der Pyramide. Ordne die vier gleichschenkligen Manteldreiecke so an, dass sie jeweils mit einer Seitenkante aneinander hängen. Füge erst am Schluss die Grundfläche an. zp s 40 h a=50 xp yp Ein Postkasten hat die Form eines schräg abgeschnittenen Quaders. Das Objekt ist mit seinen wirklichen Maßen gegeben. a) Stelle den Postkasten im Maßstab 1:5 in Grund-, Auf- und Kreuzriss dar. b) Zeichne ein Netz des Postkastens. c) Damit die Post nicht nass wird, erhält der Postkasten einen Deckel. Ermittle die wahre Gestalt der Fläche ABCD. Beginne beim Netz mit dem Mantel. Der Deckel ist zweitprojizierend. Konstruiere seine wahre Gestalt durch Umklappen des Rechtecks in die Aufrissebene. zp xp Ap Bp D p Cp yp 250 300 75 250 A65 TIPP A67 A66 TIPP 1 2 3 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

35 Drehzylinder, Drehkegel, Kugel Schulbuch Seite 49 13 13 Drehzylinder, Drehkegel, Kugel LEGO-Steine Du siehst Fotos von zwei Baukastensteinen: Der Basisquader in a) hat eine Größe von 16 mm x 8 mm x 10 mm (Länge x Breite x Höhe). Der Basiszylinder in b) hat einen Außendurchmesser von 8 mm und eine Höhe von 10 mm. Jeder der Noppenzylinder oben hat einen Außendurchmesser von 5 mm und eine Höhe von 1,5 mm. Stelle den Baustein in dem durch die Achsenbilder und den Verzerrungsfaktor v=1 festgelegten Horizontalriss dar. Zeichne im Maßstab 5:1. zp xp yp A68 a) zp xp yp b) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

36 Drehzylinder, Drehkegel, Kugel Schulbuch Seite 50, 53 13 Halbschnitte Um das Innere eines Körpers sichtbar zu machen, wird oft einTeil weggeschnitten. Wenn ein Viertel weggeschnitten wird, spricht man von einem Halbschnitt. In Wien-Simmering wurden ehemalige Gasbehälter zu Wohnungen, Büros und Geschäften umgestaltet. Der Halbschnitt erlaubt einen Blick in das Innere eines solchen Gebäudes. Halbschnitt eines Drehzylinders Stelle einen Drehzylinder (r = 45 mm, h = 90 mm, Achse = z-Achse) in einem Horizontalriss (α = 125°, v = 2 3 ) dar. Schneide das Viertel zwischen yz-Ebene und xz-Ebene weg. Führe den verbleibendenTeil des Drehzylinders mit einem weichem Bleistift aus. a) Ein Drehzylinder ist in einem Frontalriss dargestellt. Zeichne einen Halbschnitt, indem du das Viertel zwischen xy-Ebene und xz-Ebene wegschneidest. b) Ein Drehkegel ist in einer Axonometrie dargestellt. Zeichne einen Halbschnitt, indem du das Viertel zwischen yz-Ebene und xz-Ebene wegschneidest. Modelliere mit einem CAD-Programm die Spitze eines Feinminenstiftes, insbesondere auch den Kanal für die Mine. Schneide dann ein Viertel weg, damit der Minenkanal zu sehen ist. zp xp yp A71 A69 A70 zp xp yp zp xp yp a) b) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

37 Drehzylinder, Drehkegel, Kugel Schulbuch Seite 52 13 Geografische Koordinaten Ein Ort auf der Erdoberfläche kann durch die geografische Länge und die geografische Breite angegeben werden. Die geografische Breite wird vom Äquator (0°) ausgehend gemessen. Der Nordpol hat 90° nördliche Breite, der Südpol 90° südliche Breite. Im Aufriss ist jeder Breitenkreis b nur als waagrechte Strecke b’’ zu sehen. Die geografische Breite kann hier alsWinkel gemessen werden (zB 48° nördl. Breite für Wien). Die geografische Länge wird vom Nullmeridian (0°) aus gemessen. Das ist jener Längenkreis (Meridian), der durch den Londoner Vorort Greenwich verläuft. Jeder Längenkreis m ist im Grundriss als Strecke m’ zu sehen. Der Nullmeridian ist ganz vorne. Die geografische Länge kann hier alsWinkel gemessen werden (zB 16° östl. Länge für Wien). Zeichne Grund- und Aufriss der Städte NewYork (74° westl. Länge/ 41° nördl. Breite) und Rio de Janeiro (43° westl. Länge/ 23° südl. Breite) ein. N … Nordpol ä … Äquator S … Südpol W… Wien Trage zuerst im Aufriss von ä’’ weg die geografische Breite nach oben (Norden) oder unten (Süden) auf. Vom Schnittpunkt des Winkelschenkels mit dem Kugelumriss aus kannst du den Aufriss b’’ des Breitenkreises als waagrechte Strecke zeichnen. Die Länge von b’’ gibt den Durchmesser des Breitenkreises an. Damit kannst du b’ unverzerrt als Kreis zeichnen. Trage im Grundriss vom Nullmeridian aus die geografische Länge nach links (Westen) oder rechts (Osten) auf. Du erhältst den Grundriss m’ des Meridians. Der Schnittpunkt von b’ mit m’ ist der Grundriss des gesuchten Ortes. Mit einem Ordner erhältst du den Aufriss auf b’’. A72 TIPP N‘‘ S‘‘ W‘‘ b‘‘ 0° 0° 48° nördl. Breite 16° östl. Länge ä‘‘ b‘ W‘ m‘ N‘ = S‘ ä‘ Dynamisches Modell 8ex84k Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

38 Ellipse Schulbuch Seite 54 14 14 Ellipse ORF-Logo Konstruiere das Bildzeichen des ORF („ORF-Auge“). Es besteht aus zwei Ellipsen und zwei Kreisen (siehe Schulbuch Seite 54). Mit Hilfe der Scheitelkreiskonstruktion kannst du Ellipsenpunkte erhalten. Zeichne dazu Kreisdurchmesser, die jeweils 30° einschließen. Die kleine Ellipse ist zur großen ähnlich. Durch Parallelverschieben von AC erhält man ihre Nebenscheitel. Zeichne das Bildzeichen des ORF mit einem geeigneten CAD-Programm. A73 A74 C B D A Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

39 Ellipse Schulbuch Seite 55 14 Ellipsenkonstruktion Zeichne eine Ellipse, von der die Haupt- und Nebenscheitel gegeben sind. Beim händischen Zeichnen von Ellipsen ist die Konstruktion der Scheitelkrümmungskreise eine große Hilfe: 1. Verbinde zwei benachbarte Scheitel, zB B und C. 2. Ergänze das Rechteck CMBH. 3. Zeichne aus H die Normale auf BC. 4. Die Normale schneidet die Ellipsenachsen in den Mittelpunkten MB und MC zweier Krümmungskreise. Die Scheitelkrümmungskreise nähern die Ellipse in den Umgebungen der Scheitel gut an. Konstruiere anschließend die Brennpunkte und mindestens vier allgemein liegende Punkte der Ellipse. C B H D A M MB MC MD MA C B D A A75 TIPP Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

40 Perspektive Schulbuch Seite 59 15 15 Perspektive Raumgestaltung Boden, Wände und Decke eines Zimmers sind durch die Gitter in Perspektive dargestellt. Zeichne mit Hilfe der Gitter einige Möbelstücke, die aus Quadern aufgebaut sind, perspektivisch richtig ein. Anregungen undTipps dazu findest du im Schulbuch auf Seite 59. 0,5 m A76 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

41 Perspektive Schulbuch Seite 60 15 Treppe – Konstruktion mit zwei Fluchtpunkten DasWürfelbild wurde mit Hilfe eines CAD-Programmes hergestellt. Arbeitshinweise zu dieser Aufgabe findest du im Schulbuch auf Seite 60. Teile die vorne liegende, im Bild größer erscheinendeWürfelseitenfläche mit Hilfe der Diagonalen in 16 gleichgroßeTeilquadrate.Trage den Querschnitt einerTreppe ein. Vervollständige den gezeichneten Querschnitt zum perspektiven Bild einerTreppe, die aus demWürfel herausgeschnitten wurde. A77 F2 F1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

42 Perspektive Schulbuch Seite 60 15 Würfelgebäude Vervollständige das Gebäude aus 12Würfeln über den vorgegebenen Quadratbildern. Die Zahl in jedem Quadratbild gibt an, wie vieleWürfel du übereinander darstellen sollst. Verdeckte Kanten kannst du weglassen. Gestalte das Gebäude aus, indem du Fenster undTüren einskizzierst. A78 2 3 2 1 1 1 2 F2 F1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

43 Bemaßung Schulbuch Seite 61 16 16 Bemaßung Pläne bemaßen Bemaße die dargestellte Metallplatte mit den beiden Bohrungen (Maßstab 1:1). Bemaße den Grund- und Aufriss des Hauses (Maßstab 1:100). Beachte dazu den Hinweis im Schulbuch auf Seite 62. Entscheide selbst, ob du Pfeile oder Schrägstriche zur Begrenzung der Maßlinien verwendest. A80 A79 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

44 Bemaßung Schulbuch Seite 62 16 Einrichtungspläne 1 Grundriss eines Klassenzimmers im Maßstab 1:100 (1 cm ⩠ 1 m): Beantworte die folgenden Fragen zum Plan: Für wie viele Kinder wurde das Klassenzimmer geplant? Wie groß ist der Unterrichtsraum, dh. welchen Flächeninhalt hat der Boden? Wie lang ist der Raum? Markiere im Plan dieTüre. Wie groß ist sie? Nach welcher Seite geht sie auf? Kennzeichne dieWand mit den Fenstern. Welche Fenstergrößen gibt es? Messt gemeinsam Länge und Breite eures Klassenzimmers. Zeichne einen Plan im Maßstab 1:50. Zeichne auch dieTür, die Fenster sowieTische und Sessel ein. Rechne die gemessenen Längen im Maßstab 1:50 um. 1 m inWirklichkeit entspricht dabei 2 cm im Plan. Verwende folgende gebräuchliche Symbole: A81 A82 TIPP Unterrichtsraum 17 Parkett 78,41 m2 Garderobe Parkett 13,07 m2 984 15 15 90 200 86 195 111 195 86 195 Fenster Tür Sessel Tisch Kasten Waschbecken Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

45 Bemaßung Schulbuch Seite 62 16 Einrichtungspläne 2 a) Miss Länge und Breite deines Zimmers oder euresWohnzimmers. Zeichne auf das Millimeterpapier unten den Grundriss im Maßstab 1:50. Zeichne auchTüren und Fenster ein. Verwende dazu die Symbole von A82. b) Richte das Zimmer nach deinenWünschen und Vorstellungen ein. Beim Maßstab 1:50 entsprechen 2 cm im Plan 1 m inWirklichkeit. Du könntest die Grundrisse der Einrichtungsgegenstände im Maßstab 1:50 aus Zeichenpapier ausschneiden. Durch Auflegen und Verschieben kannst du eine zweckmäßige Anordnung finden und dann einzeichnen. A83 TIPP Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

46 Übersicht Schulbuch Seite 64 17 17 Übersicht Körper imWürfel Gegeben sind Parallelrisse einesWürfels. In dieseWürfelbilder sollen die Bilder verschiedener Körper eingetragen werden. Suche die darzustellenden Körper zuerst im Schulbuch auf Seite 64. a) Zeichne das Bild eines regelmäßigen Oktaeders ein. Die Eckpunkte des Oktaeders sind die Mittelpunkte der Würfelflächen. Diese kannst du als Schnittpunkte der Flächendiagonalen konstruieren. b) Zeichne das Bild eines regelmäßigenTetraeders ein. Beginne mit dem Zeichnen der drei von einem beliebigenWürfeleckpunkt ausgehenden Flächendiagonalen. A84 TIPP TIPP A85 Ermittle zunächst die Halbierungspunkte aller Würfelkanten. Zeichne dann für jeden Halbierungspunkt die Verbindungsstrecken zu den vier nächstliegenden Halbierungspunkten. Von welchen Flächen wird dieser Körper begrenzt? Dieser Körper heißt Kubo-Oktaeder. Du kannst ihn dir als Durchschnitt von Würfel („Kubus“) und Oktaeder vorstellen. a) b) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

47 Übersicht Schulbuch Seite 50, 64 17 Zusammengesetzte Objekte Modelliere mit einem CAD-Programm: Analysiere zuerst den geometrischen Aufbau des gewählten Objekts. Überlege dann, welche Grundkörper, Raumtransformationen und booleschen Operationen du verwendest. Wähle selbst geeignete Maße. A86 a) Spielzeugwaggon b) Tunnel c) Straßenleuchte d) Kapelle e) Schirmständer f) Teil einer Gelenkverbindung g) Gewölbe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

48 Wichtige geometrische Körper Schulbuch Seite 64 17 Reale Objekte Modelliere mit einem CAD-Programm: Analysiere zuerst den geometrischen Aufbau des gewählten Objekts. Überlege dann, welche Grundkörper, Raumtransformationen und booleschen Operationen du verwendest. Wähle selbst geeignete Maße. A87 a) d) g) j) m) b) e) h) k) n) c) f) i) l) o) Übers cht Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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Das Geometrische Bilder Arbeitsheft ist passgenau auf das Schulbuch abgestimmt. Es bietet ein umfangreiches Angebot zum Wiederholen, Vertiefen und Ergänzen. Geometrische Bilder Arbeitsheft Geometrische Bilder AH Schulbuchnummer 155239 ISBN 978-3-209-12357-2 www.oebv.at ISBN 978-3-209-12357-2

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