Ski zzieren Konstruieren Model l ieren Bilder Geometrische Blümel | Mül ler | Vi lsecker
Geometrische Bilder, SB + E-Book Schulbuchnummer: 155238 Geometrische Bilder, SB E-Book Solo Schulbuchnummer: 207885 Mit Bescheid des Bundesministeriums für Unterricht, Kunst und Kultur vom 15. Juli 2011, GZ BMUKK-5.018/0046-Präs.8/2010, gemäß § 14 Absatz 2 und 5 des Schulunterrichtsgesetzes, BGBl. Nr. 472/86, und gemäß den derzeit geltenden Lehrplänen als für den Unterrichtsgebrauch an Hauptschulen und an allgemein bildenden höheren Schulen für die 4. Klasse im Unterrichtsgegenstand Geometrisches Zeichnen geeignet erklärt. Mit Bescheid GZ 2022-0.174.919 vom 5. August 2022 teilt das Bundesministerium für Bildung, Wissenschaft und Forschung mit, dass gegen die aktualisierte Fassung des Werkes Geometrische Bilder, Schulbuch, BNR 155238, kein Einwand besteht. Dieses Werk wurde auf der Grundlage eines zielorientierten Lehrplans verfasst. Konkretisierung, Gewichtung und Umsetzung der Inhalte erfolgen durch die Lehrerinnen und Lehrer. Liebe Schülerin, lieber Schüler, du bekommst dieses Schulbuch von der Republik Österreich für deine Ausbildung. Bücher helfen nicht nur beim Lernen, sondern sind auch Freunde fürs Leben. Kopierverbot Wir weisen darauf hin, dass das Kopieren zum Schulgebrauch aus diesem Buch verboten ist – § 42 Abs. 6 Urheberrechtsgesetz: „Die Befugnis zur Vervielfältigung zum eigenen Schulgebrauch gilt nicht für Werke, die ihrer Beschaffenheit und Bezeichnung nach zum Schul- oder Unterrichtsgebrauch bestimmt sind.“ Umschlagbilder: Weingut Preisinger, gebaut von propeller z; Foto: Hertha Hurnaus Technische Zeichnungen: Ing. Mag. Dr. Herbert Löffler, Wien Bildquellen: S. 2: iFelino - iStockphoto.com; fototrav - iStockphoto.com; Alexandru Magurean - iStockphoto.com; S. 3: Shahaira - iStockphoto.com; jomare - Fotolia.com; S. 4: Hübner ZT GMBH, Wien; Hübner ZT GMBH, Wien; Manfred Blümel, Eichgraben; S. 5: Jan Wörler, Würzburg; Manfred Blümel, Eichgraben; Nikada/iStockphoto.com; öbv, Harald Waiss, Wien; öbv, Harald Waiss, Wien; Manfred Blümel, Eichgraben; Michael Valdez/iStockphoto.com; weicheltfilm/ iStockphoto.com; S. 6: Rubert Neumayr, Salzburg; Rubert Neumayr, Salzburg; Rubert Neumayr, Salzburg; David Crockett/iStockphoto.com; S. 7: Karin Vilsecker, Wals; S. 8: levesquec/iStockphoto.com; S. 9: muratkoc/iStockphoto.com; Escher © Vyychan / Dreamstime.com; S. 10: JessicaFMoore/ iStockphoto.com; Max Bill, „quinze variations sur un même thème – variation 14“ © max, binia + jakob bill stiftung / ProLitteris, Zürich; S. 11: Renault Österreich GmbH; danleap / Getty Images - iStockphoto; Chris Inch / iStockphoto.com; Silense/iStockphoto.com; Suljo/iStockphoto.com; S. 12: burak pekakcan / iStockphoto.com; öbv, Philipp Krammer, Wien; S. 13: Thomas Müller, Krems; S. 14: Craig Cozart / iStockphoto.com; Karin Vilsecker, Wals; S. 16: Karin Vilsecker, Wals; S. 17: AdShooter/iStockphoto.com; S. 18: Reinhold Felzmann/Manfred Blümel; Karin Vilsecker, Wals; S. 20: alle Bilder: Thomas Müller, Krems; S. 21: Tom Lamm / Verkehrsverbund Steiermark, Graz; Karin Vilsecker, Wals; Karin Vilsecker, Wals; S. 24: Jaap2/iStockphoto.com; S. 25: anonym; S. 26: öbv, Wien; electriceye - Fotolia.com; öbv, Wien; dancingwithvectors / Getty Images - iStockphoto; Franz Pfluegl - Fotolia. com; S. 27: öbv, Philipp Krammer, Wien; S. 28: zveiger alexandre / iStockphoto; Manfred Blümel, Eichgraben; S. 29: alle Bilder: stöckler gruber architekten (lindauerstrasse 31, 6911 lochau); S. 30: Manfred Blümel, Eichgraben; Manfred Blümel, Eichgraben; Bundesinnung der Tischler & der Holzgestaltenden Gewerbe, Wien; Tischlerei Christian Janisch, Piringsdorf; S. 31: Lukasz Panek / iStockphoto.com; Ryan Jones/iStockphoto.com; S. 32: Irina Tischenko / iStockphoto.com; S. 33: Karim Hesham / iStockphoto.com; S. 34: Manfred Blümel, Eichgraben; btrenkel / iStockphoto.com; S. 35: Karl Thomas / Allover / picturedesk.com; S. 37: Karin Vilsecker, Wals; S. 38: Rafael Ramirez Lee / iStockphoto.com; Manfred Blümel, Eichgraben; S. 39: Thomas Müller, Krems; S. 40: Thomas Müller, Krems; Manfred Blümel, Eichgraben; S. 41: alle Bilder: Thomas Müller, Krems; S. 42: herculaneum79 - Fotolia.com; Thomas Müller, Krems; S. 43: Levent Konuk / iStockphoto.com; Trout55/iStockphoto.com; S. 44: Thomas Müller, Krems; Manfred Blümel, Eichgraben; Manfred Blümel, Eichgraben; Thomas Müller, Krems; S. 45: alle Bilder: Thomas Müller, Krems; S. 46: Thomas Müller, Krems; S. 47: Manfred Blümel, Eichgraben; S. 48: Thomas Müller, Krems; S. 49: Manfred Blümel, Eichgraben; öbv, Wien; S. 50: MH Foto Design; Manfred Blümel, Eichgraben; S. 51: Manfred Blümel, Eichgraben; S. 52: FrankRitchie/ iStockphoto.com; S. 52: Max Bill, „Halbe Kugel um zwei Achsen“ bpk | Staatliche Kunstsammlungen Dresden | Jürgen Karpinski; S. 53: Manfred Blümel, Eichgraben; Mac99/iStockphoto.com; mauritius images / Erwin Rachbauer; S. 54: Thomas Müller, Krems; Sarun Laowong / iStockphoto.com; First Look / picturedesk.com; S. 55: öbv, Wien; jklr / Getty Images - iStockphoto; S. 56: alle Bilder: Thomas Müller, Krems; S. 57: TommL/iStockphoto.com; Thomas Müller, Krems; Thomas Müller, Krems; S. 58: bpk / Scala; S. 60: Daniel Mahoney/iStockphoto.com; S. 61: Manfred Blümel, Eichgraben; S. 62: Manfred Blümel, Eichgraben; AB I: Thomas 1. Auflage (Druck 0001) © Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2023 www.oebv.at Alle Rechte vorbehalten. Jede Art der Vervielfältigung, auch auszugsweise, gesetzlich verboten. Schulbuchvergütung/Bildrechte © Bildrecht GmbH/Wien Redaktion: Philipp Krammer, Wien Herstellung: Harald Waiss, Wien Umschlaggestaltung: Harald Waiss, Wien Layout: Harald Waiss, Wien Satz: Grasl Druck & Neue Medien GmbH, Bad Vöslau Druck: Ferdinand Berger & Söhne Ges.m.b.H., Horn ISBN 978-3-209-12356-5 (Geometrische Bilder SB + E-Book) ISBN 978-3-209-12915-4 (Geometrische Bilder SB E-Book Solo) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Bilder Geometrische Skizzieren | Konstruieren | Modellieren Manfred Blümel Thomas Mül ler Karin Vi lsecker www.oebv.at Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
2 Brücke in Bilbao, Spanien Nationalstadion in Peking, China Bergisel-Schanze in Zeichenerklärung Ü18 Z18 TIPP TIPP Das sind Tipps zum Lösen der Aufgabe. Das sind einfachere Aufgaben, die dir den Einstieg in einThema erleichtern. Wenn du diese Aufgaben lösen kannst, hast du dasWesentliche verstanden. Das sind schwierigere Aufgaben oder Aufgaben, die mehr Zeit in Anspruch nehmen. Geometrische Bilder-Online: Mit dem angegebenen Code hast du Zugang zu weiteren Materialien auf www.oebv.at. Hier findest du Schritt-für-Schritt-Anleitungen für das Modellieren mit deinem CAD-Programm. Diese dreidimensionalen Modelle kannst du interaktiv von allen Seiten betrachten bzw. verändern. Unter diesem Link findest du zusätzliche Zeichenaufgaben zumThema. Das sind Übungsaufgaben, die du im Buch, auf einem Zeichenblatt oder am Computer lösen kannst. Das sind Zeichenaufgaben, die du auf einem Zeichenblatt oder am Computer zeichnen kannst (siehe Seite 8). Hier bekommst duTipps, wie du die Aufgabe am Computer mit einem CADProgramm lösen kannst. Arbeitsheft Seite 14 Hier findest du den Verweis auf die passende Seite im Arbeitsheft. Wichtige Definitionen und Erklärungen, die du dir merken sollst, sind auf diese Art färbig hervorgehoben. Beachte Hier stehen weitere wichtige Informationen zum Thema. Anregung Dieses Feld informiert dich darüber, wie du eine Aufgabe zusätzlich bearbeiten kannst. Hinweis In diesem Feld findest du weiterführende Hinweise zumThema. CAD-konkret m8u279 Dynamisches Modell n3q958 Zeichenaufgabe c9v7es Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
3 „ “ Opernhaus in Sydney, Australien Theseustempel in Wien Innsbruck Inhaltsverzeichnis 1 DieWelt der Geometrie . 4 2 Konstruktionsübungen . 7 3 Räumliches Koordinatensystem . . . . . . . . 12 4 Grundlagen des CAD . . . . . . . . . . . . 14 5 Vom Raumobjekt zum Bild . 20 6 Frontalrisse . 21 7 Grundriss, Aufriss, Kreuzriss . . . . . . . . . . 26 8 Prismen und Pyramiden . 31 9 Horizontalrisse . 36 10 Axonometrien . . . . . . . . . . . . . . . 39 11 Ebene Schnitte . 42 12 Wahre Größen . 45 13 Drehzylinder, Drehkegel, Kugel . 49 14 Ellipse . 54 15 Perspektive . 57 16 Bemaßung . 61 17 Übersicht . 63 Ausschneidebögen I bis IV . . . . . . . . . Buchmitte Wer die Geometrie begreift, vermag in dieser Welt alles zu verstehen. Galileo Galilei, 1564–1642 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Die Welt der Geometrie 4 1 Arbeitsheft Seite 3 Beachte Beim geometrischen Zeichnen kommt es oft darauf an, „räumlich zu denken“. Meist werden nämlich räumliche Objekte abgebildet. Ideenreichtum sowie genaue und saubere Ausführung sind ebenfalls wichtig. Anregung Dieses Spiel (mit 16 Stäben und je 32 weißen und schwarzen Kugeln) kannst du selbst herstellen. Es hilft dir, dein räumliches Vorstellungsvermögen zu trainieren. Ü01 1 Die Welt der Geometrie Das unten abgebildete Spiel heißt Sogo. Zwei Spieler setzen dabei abwechselnd Kugeln auf Stäbe. Wer zuerst 4 Kugeln (waagrecht, senkrecht oder diagonal) in eine gerade Reihe bringt, hat gewonnen. Überlege: „Schwarz“ ist am Zug. Wohin muss „Schwarz“ die Kugel stecken, um zu gewinnen? Wenn „Schwarz“ seine Chance übersieht, hat „Weiß“ beim nächsten Zug zwei Möglichkeiten zu gewinnen. Findest du sie? Planung eines Schulgebäudes: y1 y2 y3 y4 x1 x2 x3 x4 Eine Skizze zeigt, wie der Eingangsbereich ungefähr aussehen soll. Das räumliche Modell hilft der Architektin bei der Planung. 1. Ein Blick in die Welt des Geometrischen y1 y2 y3 y4 x1 x2 x3 x4 Ü 1 Bei dem dargestellten Spiel mit dem Namen Sogosetzen 2 Spieler abwechselnd Kugeln auf Stäbe. Gewonnen hat, wem es zuerst gelingt, 4 Kugeln in eine Gerade zu bringen (waagrecht, senkrecht oder diagonal). Überlege: „Schwarz“ ist am Zug. Wohin muss „Schwarz“ die Kugel stecken, um zu gewinnen? Wenn „Schwarz“ seine Chance übersieht, könnte „Weiß“ beim nächsten Zug gewinnen. Wieso? Dieses Spiel (mit 16 Stäbchen und je 32 schwarzen und weißen Kugeln) könntest du selber herstellen. Es hilft dir, dein räumliches Vorstellungsvermögen zu trainieren. Gerade beim geometrischen Zeichnen kommt es oft darauf an, „räumlich zu denken“. Eine Hauptaufgabe des Zeichnens ist es nämlich, räumliche Objekte abzubilden. Es kommt dabei auf Ideenreichtumsowie auf genaue und saubere Ausführung an, wie dir die folgenden Beispiele aus verschiedenen Bereichen zeigen sollen: PLANUNG EINER SCHULE Lageplan 1 ine Skizze z igt das ung fähre Aussehe des Eingangsbereiches. 2 Die Architektin zeichnet den Plan mittels Computer. 3 Das räumliche Modell ist durch nichts zu ersetzen. 4 ometrische-Bilder 3+4 neu 18.07.2004 13:32 Uhr Seite 4 Lageplan der Schule 1. Ein Blick in die Welt des Geometrischen y1 y2 y3 y4 x1 x2 x3 x4 Ü 1 Bei dem dargestellten Spiel mit dem Namen Sogosetzen 2 Spieler abwechselnd Kugeln auf Stäbe. Gewonnen hat, wem es zu rst g lingt, 4 Kugeln in ein Gerade zu bringen (w agr t, senkrecht oder diagonal). Überlege: „Schwarz“ ist am Zug. Wohin muss „Schwarz“ die Kugel stecken, um zu ge innen? Wenn „Schwarz“ seine Chance übersieht, könnte „Weiß“ beim nächsten Zug gewinnen. Wieso? Dieses Spiel (mit 16 Stäbchen und je 32 schwarzen und weißen Kugeln) könntest du selber herstellen. Es hilft dir, dein räumliches Vorstellungsvermögen zu trainieren. Gerade beim geometrischen Zeichnen kommt es oft darauf an, „räumlich zu denken“. Eine Hauptaufgabe des Zeichnens ist es nämlich, räumliche Objekte abzubilden. Es kommt dabei auf Ideenreichtumsowie auf genaue und saubere Ausführung an, wie dir die fol den Beispiele aus versc iedenen Bereichen zeigen sollen: PLANUNG EINER SCHULE Lageplan 1 Eine i zeigt das ungefähre Ausseh n des Eingangsbereiches. 2 Die Architektin zeichnet den Plan ittels Computer. 3 Das räumliche Modell ist durch nichts zu ersetzen. 4 etrische-Bilder 3+4 neu 18.07.2004 13:32 Uhr Seite 4 Dynamisches Modell n3q958 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Die Welt der Geometrie 5 1 Geometrische Formen bei einem Gebrauchsgegenstand (Eiswaffelbehälter) und in der Architektur (Kuppel am Gebäude des Deutschen Reichstages in Berlin) Auf dem linken Bild siehst du vierTennisbälle, die „pyramidenförmig“ angeordnet sind. Aus wie vielen Bällen besteht die „Pyramide“ auf dem rechten Bild? Wie viele Bälle bräuchte man, um die „Pyramide“ um noch eine weitere Schicht zu vergrößern? Schnitt eines Schneckenhauses Konstruktion eines Autos Geometrische Formen kommen sowohl in der Natur als auch in der Technik vor. In der Bionik werden Formen und „Ideen“ aus der Biologie für dieTechnik nutzbar gemacht. Ü02 Geometrische Formen in der Kunst: Plastik „Makrokern 170“ in Würzburg (Deutschland) Anregung Probiere selbst den Bau solcher „Kugelhaufen“ aus. Konstruktion eines Schneckenhauses 5 k in die Welt des Geometrischen Kunst: Bill schuf 1967 und nannte sie el“. UND TECHNIK Geometrische Formen bei einem Gebrauchsgegenstand (Zuckerbehälter) und in der Architektur (Kupp l am Gebäude des Deutschen Reichstags in Berlin) Ü 2 Auf dem linken Foto siehst du vier Tennisbälle, die zu einer „Pyramide“ angeordnet sind. Aus wie vielen Bällen besteht die „Pyramide“ auf dem rechten Foto? Wie viele Bälle braucht man, um die „Pyramide“ um eine weitere Schicht höher zu machen? Suchen einer möglichst funktionsgerechten und ästhetischen Form mit Hilfe des Computers 7.2004 13:32 Uhr Seite 5 In Kunst, Design und Architektur sind geometrische Formen allgegenwärtig. Dynamisches Modell dp24ur Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Die Welt der Geometrie 6 1 Hinweis Viele Aufgaben in diesem Buch können am besten mit Hilfe eines CAD-Programms am Computer bearbeitet werden. CAD ist die Abkürzung für Computer Aided Design (computerunterstütztes Konstruieren). Mit 2D-Programmen kann man am Bildschirm so zeichnen wie auf einem Zeichenblatt. Mit 3D-Programmen können Körper wie beim Arbeiten mit einem Baukasten zusammengesetzt werden. (Am Bildschirm und am Ausdruck sind natürlich nur zweidimensionale Bilder der entworfenen Körper zu sehen.) Werkstück A Werkstück B Werkstück C 0 20 40 48 58 88 Kugel ø20 R2 R2 M 36x1,5 ø 49 ø 25 7x45° 2x45° 2x45° Die mit CAD hergestellteWerkzeichnung eines Drehkörpers (Ventilverschluss) liefert die Informationen für die computergesteuerte Fertigung des Maschinenteils. Das Material kann dabei bis auf tausendstel Millimeter genau bearbeitet werden. Dieses Verfahren wird mit CNC (Computer Numerically Controlled) bezeichnet. Welches der Bilder 1 bis 4 gehört zu welchem der darunter abgebildetenWerkstücke A, B und C? Ordne zu. Ü03 Herstellung des Ventilverschlusses mit CNC Schachfiguren sind typische Beispiele für Drehkörper. 1 2 3 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Konstruktionsübungen 7 2 Arbeitsheft Seite 6 2 Konstruktionsübungen Linienarten und Normschrift Unterschiedliche Linienbreiten und Linienarten helfen, den räumlichen Eindruck eines Bildes zu verdeutlichen. Der links abgebildeteWürfel ist oben offen. Ziehe die Linien so nach, dass dies erkennbar wird (wie im Hinweis links erklärt und gezeichnet). Der rechteWürfel ist vorne offen. Ziehe die Linien entsprechend nach. Ü04 TIPP Achte auf gespitzte Stifte und auf gleichbleibende Linienbreite. Drücke nicht fest auf, sonst gravierst du eine Vertiefung ins Blatt und kannst die Linien nur schwer wegradieren, falls dies notwendig sein sollte. Benütze einen sauberen Radierer, der deine Zeichnung nicht verschmiert. BreiteVolllinie Verwende für solche Linien einen weichen Bleistift oder Feinminenstift (zB vom Härtegrad HB). Mittelbreite, strichlierte Linie Verwende einen Bleistift oder Feinminenstift mit mittlerem Härtegrad (zB H oder 2H). SchmaleVolllinie Verwende einen härteren Bleistift oder Feinminenstift (zB 3H). Zur übersichtlichen Beschriftung von technischen Zeichnungen gibt es eine einheitliche Schrift, die sogenannte Normschrift. Die Normschrift kann auch unter einemWinkel von 15° nach rechts geneigt geschrieben werden. ÄBCDEFGHIJKLMNÖPQRSTÜVWXYZ äbcdefghijklmnöpqrstüvwxyzß 0123456789 Beachte Sichtbare Kanten werden mit breiten Volllinien (dh. durchgehend) gezeichnet. Verdeckte Kanten werden meist mit mittelbreiten strichlierten Linien ausgeführt. Anregung Färbe dieWürfelbilder so, dass die räumlicheWirkung deutlicher wird. Verwende dazu jeweils drei Farben. Färbe gleichmäßig und nicht zu kräftig. Hinweis Auch beim Konstruieren mit einem CAD-Programm kannst du unterschiedliche Linienbreiten und Linienarten einstellen. ca. 4 mm ca. 1 mm Großbuchstaben: Kleinbuchstaben: Ziffern: Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv
Konstruktionsübungen 8 Arbeitsheft Seite 4, 5 2 Marokkanische Wandfliesen Hinweis Muster sind Schmuckformen, die sich endlos fortsetzen lassen, wie zBTapetenmuster. Solche Muster, die eine geschlossene, abgegrenzte Form haben, heißen Ornamente. Anregung Entwirf mit Hilfe deines Zirkels ein eigenes Blütenornament. Muster und Parkettierungen Setze das Muster fort. Färbe anschließend die Quadrate. In diesem Buch gibt es neben den Übungsaufgaben auch Zeichenaufgaben. Sie sind mit Z bezeichnet und werden auf Zeichenblättern im Format A4 (210 mm x 297 mm) gezeichnet oder am Computer konstruiert. Die Längenmaße sind in diesem Buch meist in mm angegeben. Alle blau gedruckten Angaben werden nicht geschrieben bzw. gezeichnet. Führe die Unterteilung des Schriftfeldes in breiten Volllinien durch. Beschrifte in Normschrift (siehe Seite 7). Blütenornament Name Blütenornament Blatt Nr. 30 80 40 Schriftfeld Zeichenfeld Blattrand Beginne in der Mitte des Zeichenfeldes mit einem Kreis (r = 40 mm). Zeichne dann den waagrechten Durchmesser des Kreises. Seine Endpunkte sind die Mittelpunkte für die nächsten Kreise. Alle weiteren Mittelpunkte ergeben sich dann als Schnittpunkte. Ziehe die Bögen, die zur Blüte gehören, am Schluss stärker nach. Ü05 Z06 TIPP Beachte beim Arbeiten mit dem Zirkel: 1 Die mit Schleifpapier schräg abgeschliffene Seite der Mine soll nach außen gerichtet sein. 2 Mine und Nadel müssen so eingestellt sein, dass sie in gleicher Höhe enden. 3 Nadelspitze für harte Zeichenunterlagen 4 Nadelspitze für weiche Zeichenunterlagen 1 3 4 2 Zeichenaufgabe c9v7es Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Konstruktionsübungen 9 Arbeitsheft Seite 5 2 Die einzelnen Bretter eines Parkettbodens haben gleiche Form und Größe. Anregung Überlege, wo in der Umwelt und in der Arbeitswelt Parkettierungen vorkommen. Diskutiert über eure Beispiele. Zeichne das Muster eines Parkettbodens fertig. Wird eine Ebene mit (deckungs)gleichen Figuren lückenlos ausgelegt, spricht man von einer Parkettierung. Wähle eine der vier gegebenen Figuren. Skizziere damit in das Rautengitter darunter eine Parkettierung. Ü07 Ü08 Der holländische Grafiker M. C. Escher (1898-1972) hat viele Parkettierungen entworfen. So könnte eine Lösung aussehen. Dynamisches Modell r3a4vy Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Konstruktionsübungen 10 2 Arbeitsheft Seite 4 Die Oberfläche eines Fußballes besteht aus regelmäßigen Fünf- und Sechsecken. 72° Regelmäßiges Fünfeck (mit Zentriwinkel) einer ch en auf ke zu Arbeitshinweise zu Z 8 Beginn mit den Kreisen (r = 40 mm)! Verwende die oben in der Tabelle angegebenen Zentriwinkel zum Zeichnen der Vielecke! Gestalte die regelmäßigen Vielecke z. B. durch Einzeichnen von Diagonalen und Färben zu Ornamenten! Grafik des Schweizer Künstlers Max Bill (1908–1994) In der Serie von Arbeiten, zu der dieses Werk gehört, hat sich Bill mit regelmäßigen Vielecken beschäftigt. 17 übungen 45 STOP Verkehrszeichen (Werbezeichen der Verpackungsindustrie) Regelmäßige Vielecke Figur Zentriwinkel in Grad 5-Eck 360 : 5 = 72 6-Eck 360 : 6 = 60 8-Eck 360 : 8 = 45 10-Eck 360 : 10 = 36 12-Eck 360 : 12 = 30 … … n 360 : n . PRO CARTON Seite 17 Grafik des Schweizer Künstlers Max Bill (1908-1994) RegelmäßigeVielecke Ein regelmäßiges Vieleck wird nach der Anzahl seiner Eckpunkte benannt (zB regelmäßiges Sechseck). Es hat folgende Eigenschaften: Alle Eckpunkte liegen auf einem Kreis, dem Umkreis. Alle Seiten sind gleich lang. DieWinkel in jeder Ecke sind gleich groß. Die Zentriwinkel sind alle gleich groß. Ihre Größe hängt von der Anzahl der Eckpunkte ab. Regelmäßiges Vieleck Zentriwinkel 5-Eck 6-Eck 8-Eck 10-Eck 12-Eck … n-Eck 360° : 5 = 72° 360° : 6 = 60° 360° : 8 = 45° 360° : 10 = 36° 360° : 12 = 30° … 360° : n Konstruiere die gegebenen Vielecke. a) b) c) Beginne mit dem Kreis (zB r = 40 mm). Zeichne bei a) den waagrechten Durchmesser ein. Schlage von seinen Endpunkten aus den Kreisradius auf der Kreislinie oben und unten ab. So erhältst du die Eckpunkte des regelmäßigen Sechsecks. (Siehe auch Z06 auf Seite 8.) Verwende zum Zeichnen der anderen regelmäßigen Vielecke die oben in derTabelle angegebenen Zentriwinkel. Gestalte die regelmäßigen Vielecke zu Ornamenten. Setze dabei eigene Ideen um. Max Bill hat sich in mehrerenWerken mit regelmäßigen Vielecken beschäftigt. Welche regelmäßigen Vielecke entdeckst du in der links gezeigten Grafik? Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Vielecken? Konstruiere die Grafik (ohne die schwarzen Hilfslinien) mit einem CAD-Programm. Beginne mit dem regelmäßigen Achteck. Gestalte die Vielecke färbig. Beginne mit der unteren Seite des regelmäßigen Achtecks. Wähle eine passende Seitenlänge. Zeichne als Nächstes das regelmäßige Siebeneck über der linken unteren Seite des regelmäßigen Achtecks. Vergleiche nach jedem Konstruktionsschritt mit der Grafik von Max Bill. Jedes folgende regelmäßige Vieleck hat einen Eckpunkt weniger und wird über einer Seite des zuletzt gezeichneten Vielecks errichtet. Ü09 TIPP Ü10 TIPP Eine Stopptafel hat die Form eines regelmäßigen Achtecks. CAD-konkret 66j8n5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Konstruktionsübungen 11 2 Bildzeichen Bildzeichen (auch Piktogramme genannt) vermitteln wichtige Informationen. Sie müssen klar erkennbar und leicht verständlich sein, wie die folgenden Beispiele zeigen. Werbezeichen ST Für Werbezeichen werden oft Buchstaben verwendet. Name Werbezeichen ST Blatt Nr. 75 75 5 15 5 r = 55 20 15 15 35 10 10 15 15 Beginne jeweils mit einem regelmäßigen Sechseck mit dem Umkreisradius 55 mm. Verbindet man drei Eckpunkte des Sechsecks mit dem Mittelpunkt, so entsteht einWürfelbild. Beim linken Zeichen sind die Buchstaben auf die Seitenflächen des Würfels „geklebt“. Beim rechten Zeichen sind die Buchstaben in den Würfel „hineingeschnitten“. Sie sind dreidimensional. Suche in deiner UmgebungWerbe- oder Bildzeichen mit geometrischer Form. Du kannst auch im Internet oder in Zeitschriften recherchieren. Stelle ein Plakat mit den gefundenen Zeichen zusammen. Sprecht darüber, welche der Zeichen eine räumliche Form haben. Beispiele: Z11 TIPP Ü12 Veränderung eines Bildzeichens im Laufe der Zeit Zeichenaufgabe 4ci24y Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Räumliches Koordinatensystem 12 Arbeitsheft Seite 7 3 3 Räumliches Koordinatensystem Ein Badezimmerschrank hat die Form eines Quaders. Beschreibe seine Lage im Raum mit Hilfe von Boden, Wänden und Kanten. Auf welche Schwierigkeiten stößt du? Diskutiert in der Klasse. Verwende dieWandfliesen, um die Position genauer anzugeben. Zur Angabe der Lage eines Punktes verwendet man ein räumliches Koordinatensystem. Dieses besteht aus den drei Achsen x, y und z. Je zwei Achsen bilden einen rechtenWinkel. Der gemeinsame Schnittpunkt heißt Koordinatenursprung (0). Die Lage eines Punktes P im Raum kann durch drei Zahlen (Koordinaten) festgelegt werden. Man schreibt: A(3 | 4 | 5) = A(xA | yA | zA) Die Koordinaten xA, yA, zA geben die Länge von Strecken an, die zu den Achsen parallel sind. Dabei wählt man geeignete Einheiten. Gib die ungefähren Koordinaten der roten Flasche F in der Zeichnung zu Ü13 mit Hilfe der Fliesen an. Nimm als Koordinatenursprung 0 die Raumecke an. Koordinatenspiel Bestimmt eine Ecke eures Klassenraums als Koordinatenursprung. Mehrere Kinder werden anschließend aus der Klasse geschickt. Die übrigen legen gemeinsam markante Punkte im Klassenzimmer und eine passende Längeneinheit fest. Die x- und die y-Koordinate werden zB abgeschritten, die Höhe muss geschätzt werden. Die Koordinaten werden an dieTafel geschrieben. Die hinausgeschickten Kinder werden wieder in die Klasse geholt und sollen nun die Punkte mit Hilfe der Koordinaten finden. Koordinatenwege für Gas- bzw. Wasserhauptanschlüsse dienen dazu, diese rasch zu finden. x y 0 z Ü13 Ü14 Ü15 TIPP Beachte Einen Streckenzug vom Ursprung 0 zum Punkt A nennt man Koordinatenweg, wenn die drei Strecken jeweils parallel zu einer Achse liegen. Hinweis In den Zeichnungen und Fotos dieser Seite sind die rechtenWinkel verzerrt dargestellt. Diskutiert, welche Unterschiede zwischen dem Foto und der Zeichnung des Badezimmerschranks zu erkennen sind. x 3 y 4 0 A(3|4|5) z 5 Dynamisches Modell 4n73h6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Räumliches Koordinatensystem 13 Zwei Quader stehen im Raum. Setze die Koordinaten der Eckpunkte, auf die die Pfeile zeigen, ein. In der Zeichnung ist der Punkt A eingetragen. In derTabelle sind Koordinaten weiterer Punkte angegeben. Sind diese Punkte Eckpunkte des Körpers?Wenn ja, beschrifte sie in der Zeichnung. A(6 | 4 | 2) B(4 | 4 | 2) C(3 | 3 | 0) D(4 | 8 | 0) E(0 | 7 | 4) F(0 | 4 | 4) ja In der Zeichnung zu Ü17 haben alle Punkte der rot gefärbten Fläche die x-Koordinate 4. Suche im Bild die Fläche, auf der alle Punkte die x-Koordinate 6 haben, und färbe sie auch rot. Ebenso für: y-Koordinate ist 4 grün, z-Koordinate ist 2 hellblau, z-Koordinate ist 4 dunkelblau Stelle ein Körpermodell (zB aus Bausteinen) in die gefaltete Raumecke (Ausschneidebogen I). Fragt in Partnerarbeit nach den Koordinaten einzelner Eckpunkte. x y z 1 2 3 4 3 2 1 1 2 3 4 5 A( | | ) G( | | ) H( | | ) F( | | ) E( | | ) D( | | ) 0 B( | | ) C( | | ) Arbeitsheft Seite 8, 9 3 Körpermodell in der Raumecke x z A(6|4|2) y 0 1 0 1 3 2 4 5 6 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 Ü19 Ü18 Ü16 Ü17 Hinweis Als Hilfe kannst du die Raumecke und das Stufenmodell der Ausschneidebögen I und II verwenden. Hinweis Beim Zeichnen mit CAD- Programmen sind Raumkoordinaten wichtig. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Grundlagen des CAD 14 Arbeitsheft Seite 10 4 4 Grundlagen des CAD Schiebung Beim Arbeiten mit CAD-Programmen spielen Bewegungen wie die Schiebung (Translation), die Drehung (Rotation) und die Spiegelung eine bedeutende Rolle. Stelle dir vor, der rote Quader in der Zeichnung soll von einem Hubstapler verschoben werden. Der Hubstapler bewegt sich auf dem vorgegebenen Gitter. Wird der Quader in die Lücke des Regales 1 verschoben, beschreibt er dabei zB folgendenWeg: 2 Einheiten in x-Richtung, 4 in y-Richtung, 1 in z-Richtung, 1 in y-Richtung. Bestimme die Koordinaten für einen Verschiebeweg des roten Quaders in die Lücke des Regales 2. 4 2 1 1 x y z Regal 1 Regal 2 -1 x y z B C A 5 In der Zeichnung sind drei quadratische Quader mit den Maßen 1 x 1 x 5 (Länge x Breite x Höhe) Längeneinheiten abgebildet. Die Quader B und C entstehen aus dem Quader A jeweils durch Kopieren und Verschieben. Der Quader B entsteht dabei auf dem Verschiebeweg 0 in x-Richtung, 5 in y-Richtung und -1 in z-Richtung. Dieser kann durch einen Schiebpfeil eingezeichnet werden. Zeichne zwei Schiebpfeile vom Quader A zum Quader C ein und gib den Verschiebeweg an. Ü20 Ü21 Hinweis Schiebung, Drehung und Spiegelung werden unter dem Namen Raumtransformationen zusammengefasst. In einer Lagerhalle werden Pakete mit einem Hubstapler zu den Lagerplätzen befördert. Beachte Bei einer Schiebung bleibt jede Kante des verschobenen Objektes parallel zur entsprechenden Kante des ursprünglichen Objektes. Der Verschiebeweg kann auch durch einen Schiebpfeil s dargestellt werden. (Der Schiebpfeil ist für jeden Eckpunkt in seiner Länge und Richtung gleich.) Bei dieser Gartenbegrenzung sind die quaderförmigen Pfeiler jeweils um den Schiebpfeil s verschoben. s Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Grundlagen des CAD 15 4 Drehung Auch bei dieser Aufgabe soll der Quader in das Regal 1 befördert werden. Damit dieser optimal in die Lücke passt, muss er zuvor gedreht werden. Überlege, um welche Achse und um wie viel Grad der Quader gedreht werden muss. Kreuze die richtige Lösung an: x-Achse y-Achse z-Achse 15° 90° 180° x y Regal 1 z Verwende für deine Entscheidung ein Achsenmodell (zB aus Strohhalmen oder benütze deine Finger) und einen Quader. Drehe den Quader um die x-Achse, die y-Achse und die z-Achse, jeweils um die angegebenenWinkel 15°, 90° und 180°. Der unten abgebildeteWürfelteil wird um die z-Achse um 90° gedreht. Zeichne das gedrehte Objekt in das vorgegebene Gitter ein. Handelt es sich um eine Drehung im oder gegen den Uhrzeigersinn? (Stelle dir dabei vor, dass du von oben auf die Objekte blickst.) z x y Beachte Eine Drehung im Raum wird durch eine Drehachse, einen Drehwinkel und einen Drehsinn angegeben. Hinweis Der Drehsinn ergibt sich beim Blick gegen die Achsenrichtung wie folgt: 90° im Uhrzeigersinn (Schreibweise: -90°): 90° gegen den Uhrzeigersinn (Schreibweise: 90°): z x y z x y Ü22 TIPP Ü23 Hinweis Folgende Bilder zeigen dir, wie der rote Quader seine Position nach Drehungen um die Achsen verändert. 90°-Drehung um die x-Achse: 90°-Drehung um die y-Achse: 90°-Drehung um die z-Achse: z x y z x y z x y Nur zu Prüfzwecken – Eigentum es Verlags öbv
Grundlagen des CAD 16 4 Spiegelung Das Bild zeigt zwei Quader und ihre Spiegelung. Färbe die Spiegelebene in einem hellen Farbton. Vervollständige die Beschriftung der Eckpunkte der Quader und zeichne mit schmalen Linien die Verbindungsstrecken ein. x y z Q P R Spiegelebene A2 A1 Beachte Spiegelungen werden im Raum meist an einer Spiegelebene ausgeführt. Ein Punkt A1 und sein gespiegelter Punkt A2 haben von der Spiegelebene denselben Abstand. Die Verbindungsstrecke A1A2 steht normal auf die Spiegelebene. Spiegelung imWasser: Kloster Höglwörth (Bayern) Modelliere die Quader aus Ü24 mit einem CAD-Programm und spiegle sie an der Ebene. Erzeuge zwei Quader (8 x 4 x 4) und bringe den zweiten Quader durch Drehen und Verschieben in die Lage, wie es in Ü24 zu sehen ist. Lege die Spiegelebene durch die Punkte P(8|10|0), Q(0|10|0) und R(8|10|8) fest. Führe anschließend die Spiegelung durch. Der abgebildeteWürfelteil wird an einer Ebene gespiegelt. Zeichne freihändig den gespiegelten Körper in das vorgegebene Gitter ein. Färbe das Spiegelbild in den entsprechenden Farben. Spiegelebene A2 A1 Ü24 Ü25 Ü26 TIPP CAD-konkret 3rr4iy Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Grundlagen des CAD 17 Arbeitsheft Seite 11 4 Boolesche Operationen Für eine Siegerehrung wurde aus sechs Quadern ein Podest zusammengestellt. Ziehe mit Farbstiften die sichtbaren Kanten und Fugen des Gesamt- objektes nach. Unterscheide farblich zwischen Kante und Fuge. Das Verbinden mehrererTeilobjekte zu einem Körper gehört zu den booleschen Operationen und wird Vereinigung genannt. Weitere boolesche Operationen sind Durchschnitt und Differenz. Viele CAD-Programme arbeiten mit diesen Befehlen. Nachfolgende Abbildung zeigt die Ergebnisse der booleschen Operationen am Beispiel von zwei Quadraten A und B. Vereinigung: Durchschnitt: Differenz: A B A ∪ B A ∩ B A \ B B \ A Fläche, die zu A oder B gehört Fläche, die sowohl zu A als auch zu B gehört Fläche, die nur zu A und nicht zu B gehört Fläche, die nur zu B und nicht zu A gehört Die drei räumlichen Objekte sind durch boolesche Operationen aus zwei Quadern mit quadratischer Grundfläche entstanden. Modelliere die Objekte mit einem CAD-Programm. Vereinigung: Durchschnitt: Differenz: Erzeuge zwei gleiche Quader mit quadratischer Grundfläche. Bringe diese durch Drehen und Verschieben in die Lage wie im Bild links dargestellt. Führe dann jeweils die Vereinigung, den Durchschnitt und die Differenz der Quader durch. Ü27 Ü28 Beachte Eine Kante entsteht, wenn zwei Flächen, die nicht in der selben Ebene liegen, aufeinander treffen. Eine Fuge entsteht zB, wenn Fliesen aufgeklebt werden. Zwischen den einzelnen Fliesen bleibt ein Spalt, der Fuge genannt wird. Hinweis Die booleschen Operationen sind nach dem englischen Mathematiker George Boole (1815–1864) benannt. Fliesenwand Zwei überlappende Quader TIPP Kanten Fuge 1 2 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Grundlagen des CAD 18 Arbeitsheft Seite 11, 12 4 Boolesche Operationen werden zB bei der Herstellung von Objekten mit Verschneidungen verwendet. Dabei schneiden einander Kanten und Flächen von zwei (oder mehreren) Objekten. Bei der Verschneidung zweier Holzbretter (siehe Foto) sind die booleschen Operationen gut zu erkennen. a) Modelliere mit einem CAD-Programm eine Holzverbindung, entsprechend der Armlehne auf dem Foto. Wähle die Maße selbst. Erzeuge zwei Quader. Bringe sie durch Drehen und Verschieben in die entsprechende Position. Vereinige die beiden Quader. b) Wenn du diese Holzverbindung nachbauen möchtest, musst du ein Brett so wie im Bild zuschneiden. Modelliere mit booleschen Operationen dieses Brett und den entstehenden Abfall. Skizziere das Ergebnis der Vereinigung, der Differenz und des Durchschnitts von Brett und Zylinder. Färbe jeweils so, dass das Bild räumlich wirkt. Vereinigung: Differenz (Brett 1 \ Zylinder 2 ): Durchschnitt: Ü29 Ü30 TIPP n ine r - en, - usen n, eil , sBeim Durchschnitt wird jener Teilkörper dargestellt, der sowohl zum einen als auch zum anderen Quader gehört. So sieht jener Teil aus, der aus dem senkrechten Brett herausgesägt wurde, der also der Abfall ist. aben! Wähle selbst die Maße! Überlege, n bzw. die hinteren Flächen der beiden Quan, die beiden Quader zu verschneiden! ungen Verbindung zweier Holzbretter zu einer Armlehne Hinweis Mit einem CAD-Programm lassen sich Verschneidungen einfach darstellen, da Schnittpunkte und Schnittstrecken vom Programm automatisch berechnet und dargestellt werden. Verschneidung: Steg mit Pflock zur Bootsbefestigung in Zell am See (Salzburg) Differenz (Brett 1 \ Brett 2 ) Abfall (Durchschnitt) 1 2 1 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Grundlagen des CAD 19 Arbeitsheft Seite 12 4 Modellieren mit CAD-Programmen Das Erstellen von Handzeichnungen dauert oft lange, Änderungen kann man nur mit viel Aufwand durchführen. Mit CAD-Programmen können dreimensionale Objekte schneller und genauer erstellt und leicht verändert werden. Unabhängig davon, mit welchem CAD-Programm ein Objekt modelliert wird, ist die Vorgangsweise vergleichbar: Das Objekt wird jeweils aus Grundobjekten zusammengebaut. Abhängig vom Programm stehen verschiedene Grundkörper zur Verfügung oder können einfach erzeugt werden. Diese Grundkörper können durch Raumtransformationen in die gewünschte Lage gebracht werden. Die Anwendung boolescher Operationen ist bei komplexeren Objekten oft hilfreich oder sogar notwendig. Sofa Erstelle mit einem CAD-Programm ein Modell eines Sofas. Es soll aus vier gleich großen Quadern (20 x 80 x 40) zusammengesetzt sein. Drei auf den 20 x 80-Rechtecken stehende Quader bilden die Rückenlehne und die Seitenlehnen. Ein Quader über dem 40 x 80–Rechteck stellt die Sitzfläche dar. Grund- und Aufriss (siehe Seite 26) des Sofas sind wie folgt gegeben: Notiere die Reihenfolge deiner Konstruktionsschritte. Erzeuge einen Quader mit den angegebenen Maßen. Kopiere den Quader dreimal. Bringe die Kopien durch Verschieben und Drehen in die entsprechende Position. Färbe bzw. schattiere die Objekte entsprechend. Modelliere weitere Möbelstücke mit Hilfe der in deinem CAD-Programm zur Verfügung stehenden Grundkörper. Überlege sinnvolle Maße. Skizziere dann Grund- und Aufriss. Modelliere das Objekt mit Hilfe von Raumtransformationen und booleschen Operationen. Notiere die Reihenfolge der Konstruktionsschritte. y" z" 20 80 20 40 20 20 20 20 x' y' Aufriss (Ansicht von vorne) Grundriss (Ansicht von oben) z x y Dieses Objekt in Form eines Sofas wurde mit einem CAD-Programm erstellt. z x y Farbgebung erhöht die Anschaulichkeit der Darstellung. Oberflächengestaltung und Art der Ansicht können einen realistischen Eindruck vermitteln. z x y Dieses Bild zeigt eine mögliche Weiterbearbeitung des Modells. Ü31 TIPP Ü32 TIPP CAD-konkret m8u279 CAD-konkret ne52af Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Vom Raumobjekt zum Bild 20 Arbeitsheft Seite 13 5 5 Vom Raumobjekt zum Bild Projektionen Grundlage jeder Darstellung eines räumlichen Objektes in einer Ebene ist der Abbildungs- oder Projektionsvorgang. Zeichne den Schatten der Buchstaben bei Sonneneinstrahlung. Da die Sonne sehr weit entfernt ist, sind die Lichtstrahlen, die die Erde erreichen, praktisch parallel zueinander. Deshalb ist der Schatten bei Sonnenlicht ein Beispiel für eine Parallelprojektion. Beispiele für Parallelrisse sind der Schatten bei Sonneneinstrahlung oder der Schatten einer sehr weit entfernten Lichtquelle. Auch die Abbildungsverfahren der allgemeinen Axonometrie, Frontalriss, Horizontalriss, Grund-, Auf- und Kreuzriss sind Parallelrisse. Du wirst sie demnächst kennenlernen. Am Abend beleuchtet ein Scheinwerfer die Buchstabengruppe. Die Lichtquelle L ist nun nahe bei den Buchstaben. Die Lichtstrahlen verlaufen nicht mehr parallel zueinander. Zeichne den Schatten. Das Ergebnis einer Parallelprojektion nennt man „Parallelriss“ oder „Schrägriss“. Die Schatten paralleler Kanten sind wieder parallel. Diese Eigenschaft heißt „parallelentreu“. L Ist diese Abbildung auch parallelentreu? Begründe. Die Perspektive und ihre Eigenschaften werden im Kapitel 15 genauer beschrieben. Beispiele dafür sind das Fotografieren und näherungsweise das menschliche Sehen. Das Ergebnis einer Zentralprojektion nennt man „Zentralriss“ oder „Perspektive“. Ü34 Ü33 Beachte Bei einer Parallelprojektion wird ein Objekt mittels paralleler Strahlen auf eine Ebene abgebildet. Schatten eines Geländers bei Sonneneinstrahlung (Venedig, Italien) Schatten eines Vordaches Beachte Bei einer Zentralprojektion gehen die Strahlen, durch die ein Objekt abgebildet wird, von einem Punkt (Zentrum, Augpunkt) aus. Der Schatten einer CD-Verpackung bei naher Lichtquelle entspricht einem Zentralriss. Dynamisches Modell iz5h43 Dynamisches Modell az6gj4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Frontalrisse 21 Arbeitsheft Seite 14 6 6 Frontalrisse Räumliche Schrift Räumlich wirkende Schrift wird vielfältig eingesetzt, zB für Zeitschriftentitel, Überschriften und in der Werbung. Als weiteres Beispiel siehst du links eine Bushaltestelle, die von Schülerinnen und Schülern der HTL Zeltweg im Auftrag des Busunternehmens entworfen wurde. Die Buchstaben „G“ und „Z“ wurden auf kariertem Papier entworfen. Sie sind räumlich dargestellt. Vervollständige die Zeichnung freihändig. Entwirf selbst zwei Buchstaben. Du kannst zB deine Initialen (Anfangsbuchstaben des Vor- und Nachnamens) räumlich darstellen. Zeichne auf kariertem Papier. Die Ziffer 1 und der Punkt sind so dargestellt, dass man die vorderen, die oberen und die linken Flächen sieht. Diese Ansicht heißt Obersicht von links. Vervollständige das zweite Bild so, dass eine Obersicht von rechts entsteht. Färbe das Bild mit drei Farben (für die Vorderseite, die oberen Flächen und die rechten Flächen). Ü35 Ü36 Ü37 Dreidimensionaler Schriftzug beim Technischen MuseumWien Hinweis Trotz vieler Computer- zeichnungen hat das Freihandzeichnen in allen kreativen Berufen seine Bedeutung erhalten. Skizzen sollen immer freihändig mit einem weichen Bleistift angefertigt werden. Wartehäuschen einer Bushaltestelle in Zeltweg (Steiermark): Die Form lässt zwei Buchstaben „r a“ erkennen. Das ist die Abkürzung für „Regionalbus Aichfeld“. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Frontalrisse 22 6 Eigenschaften von Frontalrissen Ein Quader besteht aus 6 Rechtecken. Diskutiert das nebenstehende Bild: Welche Flächen erscheinen auch im Bild als Rechteck, also in wahrer Gestalt?Welche Flächen sieht man verzerrt? Zeichne die fehlenden Kantenbilder mit schmalen Volllinien vor. Ziehe die Bilder der sichtbaren Kanten mit breiten Volllinien, jene der nicht sichtbaren (verdeckten) Kanten mit mittelbreiten, strichlierten Linien nach. Zeichne den links abgebildeten Stern mit Farbstift in die Vorderseite desWürfels von Ü39. Dazu musst du jeden Eckpunkt mit den Mittelpunkten der gegenüberliegenden Seiten verbinden. Zeichne auf die gleiche Art einen Stern in das Bild der linken Seitenfläche. Was unterscheidet die beiden Sternbilder?Welche Eigenschaften des Sterns bleiben bei der verzerrten Darstellung erhalten? Ein Bild heißt Frontalriss, wenn frontal liegende Flächen (Vorderseite und Rückseite) unverzerrt dargestellt werden. Man sieht sie in wahrer Gestalt. Alle anderen Flächen hingegen werden verzerrt abgebildet. Zeichne den Frontalriss desWürfels fertig. TIPP Ü39 Ü38 Ü40 Quader im Frontalriss Beachte Kanten, die inWirklichkeit parallel sind, bleiben auch im Bild parallel. Beachte Die Bilder zusammentreffender Körperkanten werden grafisch so ausgeführt: Richtig: Falsch: Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Frontalrisse 23 Arbeitsheft Seite 15 6 EinWürfel steht in einer Raumecke. Zeichne die Bilder der Koordinatenachsen ein, damit das sichtbar wird. Der Ursprung 0 soll mit dem Eckpunkt D zusammenfallen. 180°- Ap Bp Cp Dp Ep Fp Gp Hp Beim Frontalriss stehen die Bilder der y- und der z-Achse im rechten Winkel zueinander. Alle zu dieser Koordinatenebene (yz-Ebene) parallelen Figuren werden unverzerrt abgebildet. Der Verzerrungswinkel α zwischen der x- und der y-Achse ist frei wählbar. Bei einem Frontalriss erscheinen alle zur x-Achse parallelen Strecken verzerrt. Das Ausmaß der Verzerrung wird durch den Verzerrungsfaktor v angegeben. Zeichne je einenWürfel der Kantenlänge a = 70 mm mit folgenden Angaben: Würfel 1 : α = 45°, v = 1 2 ; Würfel 2 : α =135°, v = 1 2 Vergleiche die beidenWürfelbilder. Welche Flächen sind jeweils sichtbar? Würfel mit Ausschnitten Entnimm die Angaben für dieWürfelbilder von Ü42. Zeichne zuerst ganzeWürfel und berücksichtige erst dann die Ausschnitte. Name Würfel mit Ausschnitten Blatt Nr. 35 35 35 35 30 100 65 zp zp xp xp yp yp Ü41 Ü42 Z43 Beachte Alle Maßeintragungen geben immer die wahren Längen an, also auch die wahren Längen von verzerrt abgebildeten Kanten. Mit AP bezeichnet man einen Parallelriss des Eckpunktes A. Hinweis Der Verzerrungsfaktor bedeutet eine Verkürzung der wahren Länge der Würfelkante, zB bei v = 1 2 von 70 mm auf 35 mm. Durch α und v ist die Blickrichtung bestimmt. 1 2 Hinweis Du kannst mit der hinteren Fläche beginnen: Beginnst du mit der vorderen Fläche, musst du 180° - α verwenden: Wenn du ein räumliches Koordinatensystem verwendest, ist es zweckmäßig, mit der hinteren Fläche zu beginnen. 180°- Dynamisches Modell m7ye8x Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Frontalrisse 24 Arbeitsheft Seite 15, 16, 17 6 Frontalrisse skizzieren Vervollständige die skizzierten Frontalrisse einer Stiege. Gib jeweils an, von welcher Seite man die Stiege sieht. Miss den Verzerrungswinkel α. Der vorgegebeneWürfel mit Ausschnitt wird um 90° um die angegebene Achse gedreht. Skizziere jeweils den gedrehten Körper im Würfelgitter. + 90 ° Hinweis DieseWürfel mit Ausschnitten erinnern an die Bauweise moderner Häuser. Um einen niedrigen Energiebedarf zu erreichen, ist eine kompakte Bauform vorteilhaft. Anregung Du kannst deine Skizzen überprüfen, indem du die Körper in einem CAD- Programm modellierst und die Drehung durchführst. Haus in kompakter Bauform Ü44 Ü45 a) b) c) + 90 ° a) b) Zeichenaufgabe 43me2i Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Frontalrisse 25 Arbeitsheft Seite 14 6 Untersichten Bei geometrischen Umspringbildern ist die Blickrichtung nicht eindeutig festgelegt. Betrachte das Bild. WievieleWürfel erkennst du? Man kann entweder drei Würfel (mit blauen Deckflächen) von links oben oder zwei Würfel (mit blauen Grundflächen) von rechts unten erkennen. Vervollständige die sichtbaren Kanten der Figuren freihändig. Beachte, dass das Objekt in Figur 1 von rechts oben, in Figur 2 von links unten zu sehen ist. Färbe anschließend die sichtbaren Flächen in jeweils drei Farben. Zeichne beim gegebenenWürfelbild die Koordinatenachsen so ein, dass eine Untersicht von links entsteht. Ziehe die Bilder der sichtbaren Kanten freihändig nach. Im rechten Bild sind die Bilder der Koordinatenachsen vorgegeben. Zeichne nun dasWürfelbild so, dass eine Untersicht von rechts entsteht. xp zp Op Op yp Ü46 Ü47 Ü48 Junge Frau oder alte Frau? Kannst du beide Köpfe erkennen? Hinweis Ist im Bild die Oberseite eines Objektes sichtbar, so spricht man von einer Obersicht. Betrachtet man ein Objekt von unten, so ist seine Unterseite sichtbar. Diese Darstellung nennt man Untersicht. 1 2 Hinweis Sind die Bilder der Koordinatenachsen vorhanden, so gilt: Kann man xp auf kürzestem Weg gegen den Uhrzeigersinn in yp drehen, dann liegt eine Obersicht der xy-Ebene vor, sonst eine Untersicht. Gegen den Uhrzeigersinn Im Uhrzeigersinn xp zp yp + - xp zp yp Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Grundriss, Aufriss, Kreuzriss 26 Arbeitsheft Seite 18 7 7 Grundriss, Aufriss, Kreuzriss Grundriss und Aufriss Ein Einrichtungsberater hat einen Arbeitsbereich entworfen. Er hat die beiden Bilder gezeichnet, die du links siehst. Überlege, aus welcher Richtung man den Arbeitsbereich jeweils sieht. Was kannst du beim oberen Bild gut erkennen, was nicht? Was erkennst du beim unteren Bild gut, was nicht? Grundriss des Quaders Aufriss des Quaders xp Grundrissebene Aufrissebene Op zp yp Projiziert man den Quader von vorne auf die yz-Ebene, so heißt das dabei entstehende Bild Aufriss des Quaders. Die yz-Ebene wird daher auch Aufrissebene genannt. Projiziert man den Quader von oben auf die xy-Ebene, so entsteht der Grundriss des Quaders. Die xy-Ebene heißt auch Grundrissebene. Bei welchen Bildern handelt es sich um Aufrisse?Welche Bilder sind Grundrisse? Überlege bei jedem Bild, was sich gut erkennen lässt und was nicht. Ü49 Ü50 Entwurf eines Arbeitsbereichs Beachte Ansicht von vorne (Projektionsrichtung gegen die x-Achse) → Aufriss Ansicht von oben (Projektionsrichtung gegen die z-Achse) → Grundriss Hinweis Früher wurde der Grundriss einer Wohnstätte festgelegt, indem der Boden eingeritzt wurde. Daher kommt auch dasWort „reißen“, das ursprünglich „ritzen“ bedeutete. „Riss“ ist das zugehörige Hauptwort. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Grundriss, Aufriss, Kreuzriss 27 Arbeitsheft Seite 19 7 Zusammenhang von Grund- und Aufriss Ein Quader ist in einem Frontalriss und in Grund- und Aufriss dargestellt. a) Beschrifte die Eckpunkte A, B, C, F und H des Quaders sowohl im Grundriss als auch im Aufriss. b) Gib die Raumkoordinaten aller Eckpunkte an. Beachte Den Grundriss des Punktes A beschriftet man mit A’ (sprich: „A Strich“). Den Aufriss des Punktes A beschriftet man mit A’’ (sprich: „A zwei Strich“). zp yp Ap Bp Cp Ep Gp Hp xp 10 25 35 z‘‘ x‘ y‘‘ y‘ 10 20 Dp Fp Grundriss Aufriss Im Grundriss ist die Deckfläche des Quaders unverzerrt zu sehen. Die Höhe des Quaders erkennt man nicht. Im Aufriss ist die vordere Fläche des Quaders unverzerrt zu sehen. Die Tiefe des Körpers erkennt man nicht. Die räumliche Gestalt des Körpers ist aus dem Grundriss oder dem Aufriss alleine nicht erkennbar. Nur beide Bilder zusammen legen das räumliche Objekt fest. Eine Stiege ist in einem Frontalriss gegeben. zp yp Ap Bp Cp xp z‘‘ x‘ y‘‘ y‘ O‘‘ O' Skizziere den Aufriss und den Grundriss der Stiege in die vorgegebenen Gitter. Beschrifte jeweils Grund- und Aufriss der Eckpunkte A, B und C. Ü51 Ü52 Beachte Es hat sich als zweckmäßig erwiesen, den Aufriss genau oberhalb des Grundrisses zu zeichnen. Die Strudlhofstiege in Wien-Alsergrund wurde 1910 erbaut. Bekannt wurde sie durch den gleichnamigen Roman von Heimito von Doderer. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Grundriss, Aufriss, Kreuzriss 28 Arbeitsheft Seite 19 7 Zwei Quader haben beide die Maße 80 mm x 40 mm x 20 mm. Sie sind im Koordinatensystem dargestellt. Zeichne den Grundriss sowie den Aufriss der beiden Quader auf ein eigenes Blatt. zp yp xp zp yp xp Zeichne den Aufriss genau oberhalb des Grundrisses. Beginne jeweils mit den Bildern der Koordinatenachsen. Du kannst auch die Modelle der Ausschneidebögen I und III verwenden: Baue die Objekte nach, stelle sie in die Raumecke und betrachte sie von vorne bzw. von oben. Treppenaufgang EinTreppenaufgang besteht aus drei Stufen und ist von zwei Mauern begrenzt. Stelle das Objekt in Grund- und Aufriss sowie in einem Frontalriss (α = 45°, v = 1 2 ) dar. Name Treppenaufgang M 1:20 Blatt Nr. 15 95 zp xp yp 15 80 15 70 50 9 9 9 20 20 20 10 130 z'' x' y'' O'' O' y' Beginne mit den Bildern der Koordinatenachsen. Stelle dann die quaderförmigen Mauern dar und erst am Schluss die Stufen. Grund- und Aufriss können durch schmale Hilfslinien verbunden werden. Diese heißen Ordner und erleichtern das Zurechtfinden in den beiden Rissen. Ü53 TIPP Z54 TIPP Moderne Möbel und Wohnhäuser werden oft aus Quaderformen entworfen. Hinweis Wiener Bauordnung: Die Auftrittsbreite b einer Stufe muss mindestens 26 cm sein. Die Höhe h einer Stufe darf höchstens 18 cm sein. h b Anregung Überlege, wie derTreppenaufgang aussehen müsste, damit er auch für Kinderwägen und Rollstühle geeignet wäre. Beobachte, wo solche Aufgänge zu finden sind. a) b) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Grundriss, Aufriss, Kreuzriss 29 Arbeitsheft Seite 20 7 Kreuzriss Der Architekt muss das geplante Bauwerk von mehreren Seiten zeichnen. Ein Baustein hat die Form eines Würfels, der andere die eines diagonal durchgeschnittenen Würfels. Skizziere jeweils Grund- und Aufriss. Was fällt dir auf? Die unterschiedlichen Formen der beiden Bausteine erkennt man in Grund- und Aufriss nicht. Sie sieht man nur von der Seite. Die Seitenansicht von rechts heißt Kreuzriss. Wenn das dargestellte Objekt aus Grund- und Aufriss nicht erkennbar ist, kann der Kreuzriss hilfreich sein. Grundriss, Aufriss und Kreuzriss werden Hauptrisse genannt. Im Frontalriss sind zwei Eckpunkte des Körpers beschriftet. Beschrifte A und B auch im Grundriss, im Aufriss und im Kreuzriss. Miss die Koordinaten der beiden Punkte (in Millimeter) ab. z'' x''' x' y'' y' O'' O' xA O''' z''' xA Kreuzriss (Ansicht von rechts) Grundriss (Ansicht von oben) Aufriss (Ansicht von vorne) Ü55 Ü56 In einem kleinen Ort bei Brixen (Südtirol, Italien) wurde diese Schule geplant. Beachte Ansicht von rechts (Projektionsrichtung gegen die y-Achse) → Kreuzriss Manchmal wird die Ansicht von links gezeichnet. Auch sie heißt Kreuzriss. Beachte Den Kreuzriss eines Punktes A beschriftet man mit A’’’ (sprich: „A drei Strich”). Beachte Vorteilhaft ist es, den Kreuzriss (Ansicht von rechts) genau links vom Aufriss zu zeichnen. A B y x z O Kreuzrissebene Frontalriss Dynamisches Modell m2gt69 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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