Startheft Das ist Mathematik Veronika Hartinger
Das ist Mathematik Startheft, Arbeitsheft und E-Book Schulbuchnummer: 210825 Das ist Mathematik Startheft, Arbeitsheft E-Book Solo Schulbuchnummer: 211417 Mit Bescheid des Bundesministeriums für Bildung, Wissenschaft und Forschung vom 24. April 2023, Geschäftszahl: 2022-0.227.362, gemäß § 14 Abs. 2 und 5 des Schulunterrichtsgesetzes, BGBl. Nr. 472/86, und gemäß den derzeit geltenden Lehrplänen als für den Unterrichtsgebrauch an Mittelschulen und an allgemein bildenden höheren Schulen – Unterstufe für die 1. Klasse im Unterrichtsgegenstand Mathematik (Lehrplan 2023) geeignet erklärt. Dieses Werk wurde auf der Grundlage eines zielorientierten Lehrplans verfasst. Konkretisierung, Gewichtung und Umsetzung der Inhalte erfolgen durch die Lehrerinnen und Lehrer. Liebe Schülerin, lieber Schüler, du bekommst dieses Schulbuch von der Republik Österreich für deine Ausbildung. Bücher helfen nicht nur beim Lernen, sondern sind auch Freunde fürs Leben. Kopierverbot Wir weisen darauf hin, dass das Kopieren zum Schulgebrauch aus diesem Buch verboten ist – § 42 Abs. 6 Urheberrechtsgesetz: „Die Befugnis zur Vervielfältigung zum eigenen Schulgebrauch gilt nicht für Werke, die ihrer Beschaffenheit und Bezeichnung nach zum Schul- oder Unterrichtsgebrauch bestimmt sind.“ Technische Zeichnungen: Dr. Herbert Löffler, Wien Illustrationen: Silvia Wahrstätter, Wien 1. Auflage (Druck 0001) © Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2023 www.oebv.at Alle Rechte vorbehalten. Jede Art der Vervielfältigung, auch auszugsweise, gesetzlich verboten. Redaktion: Mag. Melanie Zimmermann, Wien Herstellung: Ing. Bianca Mannsberger, Wien Umschlaggestaltung: weissbunt, design und kontext, Berlin Layout: weissbunt, design und kontext, Berlin Satz: CMS - Cross Media Solutions GmbH, Würzburg Druck: Brüder Glöckler GmbH, Wöllersdorf ISBN 978-3-209-12291-9 (Das ist Mathematik Startheft AH + E-Book) ISBN 978-3-209-13344-1 (Das ist Mathematik Startheft AH E-Book Solo) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
www.oebv.at Startheft Das ist Mathematik Mag. Veronika Hartinger Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
2 Inhaltsverzeichnis A. Willkommen! S. 3 B. Wie wird unsere Welt gemessen? S. 4 Geld S. 4 Längen S. 5 Massen S. 7 Zeit S. 8 C. Wie werden unsere Zahlen geordnet? S. 10 Ordnen von Zahlen S. 10 Der Zahlenstrahl S. 10 D. Wie rechne ich mit Zahlen? S. 13 Addieren und Subtrahieren S. 13 Multiplizieren S. 15 Dividieren S. 16 E. Wie sieht unsere Welt aus? S. 19 Parallele Geraden und Normale Geraden S. 19 Rechteck und Quadrat S. 21 Kreis S. 23 F. Wie kann ich Daten darstellen? S. 25 Was sind Daten? S. 25 Wie erstelle ich eine Strichliste? S. 25 Was ist ein Balkendiagramm und was ist ein Säulendiagramm? S. 26 Was ist ein Piktogramm? S. 27 G. Lösungen zu den Aufgaben S. 30 H. Stichwortverzeichnis und Bildquellen S. 32 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
3 Wilkommen A Wir möchten dich recht herzlich bei „Das ist Mathematik“ begrüßen! In der Volksschule hattest du ja schon einige Jahre Mathematikunterricht und vermutlich auch ein Schulbuch. Du hast in deinem Schulbuch jedes Jahr ganz viele neue Begriffe gelesen und gelernt. So wird es dir mit „Das ist Mathematik“ auch gehen. Das Lesen ist in der Mathematik oft etwas anderes als in anderen Fächern. Manchmal muss man erst ein paar Fachbegriffe kennenlernen, um den Text verstehen zu können. Damit dir das Lesen und Arbeiten in „Das ist Mathematik“ leichter fällt, werden wir in diesem Startheft Begriffe und Aufgaben aus der Volksschule wiederholen. Dabei wird dich der fröhliche Würfel Dimi begleiten, der für dich immer ein paar Tipps und Erklärungen bereithält. Erinnerst du dich? Ich werde dir mit Wiederholungen von Begriffen zur Seite stehen. Lies vorher durch, was ich dir sagen möchte! Schreib bitte alle Rechenschritte und andere Zwischenschritte auf! Dazu hast du genügend Platz an den Rändern. Die Lösungen zur Kontrolle der Aufgaben findest du hinten im Anhang. Bitte benutze sie erst dann, wenn du vorher die Aufgabe selbst gerechnet hast. Wir hoffen, dass du viel Spaß beim Arbeiten mit diesem Startheft hast und wünschen dir alles Gute in deiner neuen Schule. Viel Freude mit „Das ist Mathematik“! Veronika Hartinger & Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
4 Wie wird unsere Welt gemessen? B Fast alles auf dieser Welt wird gemessen. Wir brauchen die Maße zum Einordnen und Vergleichen. Wie viel Geld hast du gespart? Reicht dein Geld für deinen Einkauf? Wie groß bist du? Wie weit kannst du springen? Wie schwer ist eine Maus, wie schwer ein Elefant? Wer rennt schneller? Wie lange dauert die Fahrt? Geld Schreibe in Euro und Cent! 435 c = € c 1 027 c = € c 2 299 c = € c Wer von beiden hat mehr gespart? Paula: Pascal: Platz für Nebenrechnungen: 5 € 10 € 20 c 5 € 2 € 20 c 50 c 10 c 5 c 2 € 10 c 20 c 1 € 5 € 20 € 50 c 5 c 10 c Antwortsatz: Wie viel Geld fehlt auf 10 €? Kreuze an! a) 7 € 40 c 2 € 60 c b) 2 € 90 c 7 € 10 c c) 4 € 35 c 6 € 75 c 3 € 60 c 7 € 1 c 5 € 65 c 2 € 40 c 8 € 1 c 5 € 75 c Runde auf ganze Euro! 12 € 35 c ≈ 27 € 49 c ≈ 87 c ≈ 16 € 2 c ≈ 1 € 50 c ≈ 51 c ≈ Erinnerst du dich? 1 € sind 100 c. 1 2 3 4 Erinnerst du dich? Rundungsregeln: Bei 0, 1, 2, 3, 4 rundest du ab. Bei 5, 6, 7, 8, 9 rundest du auf. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
5 Wie wird unsere Welt gemessen? B Wie viele Cent hat jedes Kind? Schreibe als Zahl! Sebastian: dreitausendvierhundertdreiunddreißig Cent Sarah: neunhundertzweiundsiebzig Cent Tante Monika kauft ihrem Neffen eine Winterjacke um 47€ 95 c. Sie zahlt mit einem 100 €-Schein. Wie viele Euro und Cent bekommt sie zurück? Rechnung: Antwortsatz: Tante Monika bekommt zurück. Peter tankt für 54 € und kauft noch einen Lolli für 60 c. In seiner Geldbörse hatte er insgesamt 62 € und 77c. Wie viele Euro und Cent hat er nachher noch in der Geldbörse? Rechnung: Antwortsatz: 1 km = 1 000 m 1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm km m dm cm mm 2 3 4 234 dm 2 3 4 23 m 4 dm 2 3 4 0 2 340 cm 5 6 Versuche immer ganze Sätze als Antwort zu schreiben. 7 Erinnerst du dich? Bei einer Stellenwerttafel musst du jede Ziffer in die richtige Spalte eintragen. Die Einheit steht in der obersten Zeile. Aber Vorsicht: Bei Meter gibt es drei Spalten! Die Pfeile zeigen dir die Umrechnung zwischen den Einheiten an. Steht in einer Spalte keine Ziffer mehr, um die richtige Einheit abzulesen, trage eine Null ein! Man nennt eine Angabe mehrnamig, wenn sie in mehreren Einheiten geschrieben wird. Kommt eine Einheit nicht vor, so lässt man sie weg. (12 m 3 cm und nicht 12 m 0 dm 3 cm) mehrnamig Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
6 Wie wird unsere Welt gemessen? B Gib die Längen in den angegebenen Einheiten an! Die Stellenwerttafel hilft dir! km m dm cm mm 4 7 1 = mm 2 4 3 2 = cm 6 5 3 2 = m 1 8 = cm 1 7 = mm Trag die Längen in die Tabelle ein und schreibe mehrnamig! km m dm cm mm 12 dm 1 2 = 1 m 2 dm 234 cm = m dm cm 5 470 m = km m 702 mm = dm mm 44 213 dm = km m dm 44 000 cm = m Arbeite nun ohne Stellenwerttafel und gib die Längen in den vorgegebenen Einheiten an! 332 dm = 3 320 cm = 33 200 mm 6 m = dm= cm = mm 5 km = m = dm= cm 27 dm 2 cm= cm = mm Gib die Längen in den angegebenen Einheiten an! 22 dm = 2 200 mm 1 m 3 dm 5 cm = cm 2 m 6 dm = dm 2 km 23 m = m Schreib die Längen mehrnamig! 23 cm = 2 dm 3 cm 83 dm = m dm 4 368 m = km m 22 mm = cm mm 347 cm = m dm cm 20 344 dm = km m dm 8 9 10 11 12 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
7 Wie wird unsere Welt gemessen? B 1 t = 1 000 kg 1 kg = 100 dag 1 dag = 10 g t kg dag g 7 6 2 762 kg 4 3 4 kg 30 dag Kennst du dieses Verkehrsschild? Fahrverbot für LKW über 24 t! LKWs mit mehr als 24 000 kg dürfen nicht in diese Straße einfahren! Lies die Massen ab und gib sie in den angegebenen Einheiten an! t kg dag g 2 7 0 = 270g 2 1 1 = dag 3 6 = dag 9 1 1 1 = kg 3 2 = kg 7 7 8 6 = g Trag die Massen in die Tabelle ein und schreibe mehrnamig! t kg dag g 3 295 g 3 2 9 5 = 3 kg 29 dag 5 g 617 dag = kg dag 3 420 kg = 1 342 027 g = 6 452 001 g = 32 400 dag = Erinnerst du dich? Bei Massen hast du sicherlich auch schon mit einer Stellenwerttafel gearbeitet. Diesmal gibt es zwei Einheiten mit mehreren Spalten, bei Kilogramm sind es drei und bei Dekagramm zwei. Die Pfeile zeigen dir wieder an, wie du die Einheiten umrechnen kannst. 13 14 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
8 Wie wird unsere Welt gemessen? B Arbeite ohne Stellenwerttafel und gib die Massen in den angegebenen Einheiten an! 27 dag = 270 g 123 kg = dag = g 4 t = kg = dag = g 125 000 g = dag = kg Gib die Massen in den angegebenen Einheiten an! 1 t 400 kg = 1 400 kg 7 t 423 kg = kg 27 kg = g 45 dag 4 g = g 15 kg 2 dag 3 g = g 3 kg 34 dag= dag Richtig oder falsch? Kreise den passenden Buchstaben an! Wie lautet das Lösungswort? richtig falsch 3 t = 3 000 g T S 7 kg 20 dag = 720 dag T I 6 230 kg = 6 t 23 kg A N 2 dag 3 g = 23 g G D 37 dag = 3 kg 7 dag A E 2 430 g = 2 kg 4 dag 3 g R N Lösungswort: Bei der Zeit unterscheidet man zwischen einem Zeitpunkt und einer Zeitdauer. Ein Zeitpunkt ist meist eine Uhrzeit. Zum Beispiel, wann ein Zug ankommt, der Film beginnt. Bei einer Zeitdauer wird zum Beispiel gefragt, wie lange ein Zug fährt oder ein Film dauert. Wenn du mit Zeiten rechnest, musst du gut aufpassen, da eine Stunde 60 Minuten und eine Minute 60 Sekunden hat. Das Bild zeigt dir alle Umrechnungen: Jahr (a) Sekunde (s) Minute (min) Stunde (h) Tag (d) 1 Jahr = 365 Tage Ausnahme: Schaltjahr = 366 Tage 1 Minute = 60 Sekunden 1 Stunde = 60 Minuten 1 Tag = 24 Stunden 15 16 17 Erinnerst du dich? Eine Minute hat 60 Sekunden. 2 Minuten sind 2·60 = 120 Sekunden, 3 Minuten sind 3·60 = 180 Sekunden, … Eine Stunde sind 60 Minuten. 2 Stunden sind 2·60 Minuten, und das sind dann 2·60·60 Sekunden. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
9 Wie wird unsere Welt gemessen? B Gib die Zeiten in der angegebenen Einheit an! 5 min = s Platz für Nebenrechnungen: 3 Jahre = Monate 4 Tage = h = min 5 Wochen = Tage = h 1 Jahr = Tage = h 12 h = min Wie viele Sekunden sind es? 4 min 12 s = s 10 min 35 s = s 1 h 10 min 20 s = min s = s Was dauert länger? Graz É Linz Mit dem Auto dauert die Fahrt 2 h 15 min Mit dem Zug dauert die Fahrt 145 min. Mathematik Hausübungen É Deutsch Hausübungen Mathematik Hausübungen dauern 900 s. Deutsch Hausübungen dauern 18 min. Nudeln É Kartoffeln Nudeln kochen 480 s, bis sie weich sind. Kartoffeln kochen 20 min, bis sie gar sind. Die Zeit geht aber schnell vorüber! Gib die Uhrzeit an! 8:20 Uhr + 55 min 12:47 Uhr + 33 min 23:20 Uhr + 22 min 6:20 Uhr + 3 h 40 min + 5 h 20 min 8:30 Uhr Wie lange dauert die Fahrt? a) Abfahrt: 6:35 Uhr Ankunft: 9:45 Uhr Fahrtdauer: h min b) Abfahrt: 10:45 Uhr Ankunft: 14:10 Uhr Fahrtdauer: h min c) Abfahrt: 19:15 Uhr Ankunft: 0:05 Uhr Fahrtdauer: h min 18 19 20 21 1 2 10 3 4 5 7 6 8 9 11 12 22 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
10 Wie werden unsere Zahlen geordnet? C Ordnen von Zahlen Die drei kleinsten Zahlen sind schon geordnet. Setze die Kette fort und schreibe zwischen den Zahlen das „<“ Zeichen! 35, 80, 10, 32, 25, 65, 15, 70, 55, 40, 5 5 < 10 < 15 Ordne die Zahlen der Größe nach und schreibe wieder als Kette! a) Beginne mit der kleinsten Zahl! Schreibe zwischen die Zahlen das „<“ Zeichen! 390, 120, 45, 760, 150, 990, 1, 680, 340, 50 b) Beginne mit der größten Zahl! Schreibe zwischen die Zahlen das „>“ Zeichen! 90, 650, 440, 233, 910, 55, 111, 89, 800, 793 Der Zahlenstrahl Den Zahlenstrahl hast du sicher schon verwendet. Du hast Zahlen eingezeichnet oder auch Zahlen abgelesen. Zeichne die Zahlen mit einem x auf dem Zahlenstrahl ein und schreibe, wenn nötig, die Zahl dazu! 0 10 20 30 40 Auf diesem Zahlenstrahl sind die Zahlen 5, 30 und 35 eingezeichnet. Erinnerst du dich? Zahlen kann man ordnen. 1 ist kleiner als 2. Dafür schreibt man 1 < 2 4 ist größer als 3. Dafür schreibt man 4 > 3 23 24 Erinnerst du dich? Wichtig ist, dass du mit einem gespitzten Bleistift zeichnest. Zum Markieren kannst du einen Fineliner verwenden! Die Einheitsstrecke ist jene Länge, die eine Einheit auf dem Zahlenstrahl darstellt. Einheitsstrecke: __ 0 1 = 1 cm heißt: von 0 bis 1 ist 1 cm (wie beim Lineal). Einheitsstrecke: __ 0 5 = 1 cm heißt: von 0 bis 5 ist 1 cm. Einheitsstrecke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
11 Wie werden unsere Zahlen geordnet? C Trag die Zahlen auf dem Zahlenstrahl ein! a) 5, 10, 55, 30, 35, 65 Einheitsstrecke: __ 0 5 = 1 cm 0 10 20 30 40 50 60 70 b) 20, 55, 5, 110, 145, 155 Einheitsstrecke: ___ 0 10 = 1 cm 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 c) 280, 210, 350, 390, 450 Einheitsstrecke: ___ 0 20 = 1 cm 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 d) 550, 425, 775, 350, 800, 1 025, 1 050, 1 225, 1 550, 1 775 Einheitsstrecke: ____ 0 100 = 1 cm Welche Zahlen wurden markiert? Schreibe die Zahlen dazu! a) Einheitsstrecke: ___ 0 20 = 1 cm b) Einheitsstrecke: ___ 0 100 = 1 cm c) Einheitsstrecke: ___ 0 2000 = 1 cm 25 300 400 500 600 700 800 900 1 000 1 100 1 200 1 300 1 400 1 500 1 600 1 700 1 800 26 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 520 540 560 580 300 400 500 600 700 800 900 1 000 1 100 1 200 1 300 1 400 1 500 1 600 1 700 1 800 0 4 000 8 000 12 000 16 000 20 000 24 000 28 000 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
12 Wie werden unsere Zahlen geordnet? C Wie zeichnest du einen Zahlenstrahl? Zeichne die Zahlen 8, 25, 54, 81, 95, 122 auf einem Zahlenstrahl ein! Zuerst musst du überlegen, in welchem Bereich die Zahlen liegen und wie weit dein Zahlenstrahl reichen muss. Als nächstes überlegst du dir, wie groß du deine Einheitsstrecke wählen kannst, damit der Platz in deinem Heft ausreicht. Wenn du einen Zahlenstrahl für die Zahlen 8, 25, 54, 81, 95, 122 zeichnest, kannst du die Einheitsstrecke __ 0 1 = 1 cm wählen. Vergiss nicht die Pfeilspitze! Ein Zahlenstrahl hat immer links den Anfang und am anderen Ende eine Spitze. Nun zeichne die Einheitsstrecke __ 0 1ein und setze immer in diesem Abstand einen Strich auf die Linie. Dann schreibst du die passenden Zahlen dazu. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415 Jetzt zeichnest du mit einem Fineliner die Kreuze ein und schreibst, wenn nötig, die Zahl dazu! 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 8 25 54 81 95 122 Zeichne einen Zahlenstrahl und markiere die Zahlen! a) 3, 5, 8, 11 b) 10, 30, 50, 60, 65, 80, 110 c) 200, 400, 450, 600, 750, 1 000 Manchmal ist es sinnvoll den Zahlenstrahl nicht bei 0 zu beginnen, sondern bei einer anderen Zahl wie bei Aufgabe 26. 27 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
13 Wie rechne ich mit Zahlen? D Addieren und Subtrahieren Das Addieren von zwei oder mehreren Zahlen bis 1 000 hast du in der Volksschule schon geübt. Aber wie ist das nun, wenn du auch größere Zahlen addieren möchtest? An einem Beispiel wirst du sehen, dass das genauso einfach geht! 2 3 3 1 2 3 3 1 1 1 2 3 3 + 11719 + 1 11 719 + 1 1 1 11719 4 1 2 2 4 1 2 2224 1 2 Das Subtrahieren zweier Zahlen bis 1 000 hast du auch schon viel geübt. In der ersten Klasse wirst du lernen, wie man geschickt mehrere Zahlen von einer subtrahieren kann. Was wir nun gemeinsam üben, ist das Subtrahieren von Zahlen größer als 1 000. Es funktioniert gleich wie beim Addieren. Achte darauf, dass du die gleichen Stellenwerte untereinander schreibst (= stellenwertrichtig). Das Beispiel zeigt dir, wie das geht: 4 3 5 2 4 3 5 2 2 2 4 3 5 – 21618 – 1 21618 – 1 1 1 21618 1 6 7 1 1 6 7 1 1 1 1 6 7 Wenn beim ersten Beispiel richtig gerechnet wurde und 4 3 5 ‒ 21618 1 6 7 ist, dann muss 1 6 7 + 21618 4 3 5 wieder 435 ergeben. Man nennt dies auch die Probe. Mit einer Überschlagsrechnung kannst du vorher abschätzen, welchen Wert das Ergebnis etwa haben wird. Die Rechnung 233 + 179 = 412 kann man mit 230 + 180 = 410 abschätzen. Die zweite Rechnung kannst du sicher im Kopf rechnen. Wenn nicht, dann kannst du dein Ergebnis auch mit 230 + 200 überschlagen. Dein Ergebnis muss somit in der Nähe von 430 liegen. Der Überschlag ist wichtig, damit du merkst, wenn du dich verrechnet hast, weil du zum Beispiel die Stellenwerte nicht richtig untereinander geschrieben hast. Erinnerst du dich? Gleiche Stellenwerte musst du immer untereinander schreiben! Wenn du das machst, kannst du beliebig große Zahlen genauso addieren wie kleine Zahlen. Erinnerst du dich? Du kannst deine Rechnungen mit einer Probe überprüfen. Wenn du addierst und dann wieder dieselbe Zahl subtrahierst, musst du wieder zur ursprünglichen Zahl kommen. Wenn du subtrahierst, müssen die zwei Zahlen addiert, wieder die ursprüngliche Zahl ergeben. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
14 Wie rechne ich mit Zahlen? D Mach zuerst eine Überschlagsrechnung! Addiere und überprüfe dein Ergebnis mit einer Probe! 1 4 5 Überschlag: 150 + 800 = 950 Probe: 9 4 1 + 71916 – 71916 9 4 1 1 4 5 a) 5 5 5 Überschlag: Probe: + 3 7 7 – 3 7 7 b) 1 2 6 7 2 Überschlag: 13 000 + 24 000 = Probe: + 2 3 5 2 1 – 2 3 5 2 1 c) 3 4 1 8 3 Überschlag: 34 000 + 34 000 = Probe: + 3 3 8 9 1 – 3 3 8 9 1 Mach zuerst eine Überschlagsrechnung! Subtrahiere und überprüfe dein Ergebnis mit einer Probe! 6 2 7 Überschlag: 620 – 370 = 250 Probe: 2 5 8 – 31619 + 31619 2 5 8 6 2 7 a) 3 3 5 Überschlag: Probe: – 1 7 7 + 1 7 7 b) 6 7 1 5 2 Überschlag: 70 000 – 15 000 = 55 000 Probe: – 1 4 7 1 8 + 1 4 7 1 8 c) 2 1 7 6 8 Überschlag: Probe: – 1 2 2 9 3 + 1 2 2 9 3 d) 4 5 1 6 7 Überschlag: Probe: – 6 1 8 4 + 6 1 8 4 28 29 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
15 Wie rechne ich mit Zahlen? D Addiere mehrere Zahlen! 3 7 2 1 6 7 7 5 0 3 4 0 2 3 4 5 3 4 9 4 5 3 1 1 8 9 8 4 1 8 9 1 7 5 9 1 1 4 2 3 2 3 4 1 8 8 3 7 1 3 4 1 3 4 8 5 3 + 4 4 + 9 9 9 + 4 9 + 1 1 9 + 7 7 + 1 4 Multiplizieren Das Multiplizieren hast du sicherlich viel geübt in den letzten Jahren. Wir wiederholen noch einmal die Schritte. Du wirst feststellen, dass du mit derselben Methode auch größere Zahlen multiplizieren kannst. 213·6 1 3 8 Du rechnest zuerst 3·6. Das ergibt 18. Die 8 schreibst du unter 3 und die Zehnerziffer 1 schreibst du klein dazu. Anschließend rechnest du 2·6. Das ergibt 12 und du zählst die 1 von der letzten Rechnung dazu. 2 3·6 5 1 3 8 + 1 1 5 1 4 9 5 Du rechnest zuerst 23·6 wie bei der vorherigen Aufgabe. Den Übertrag von 1 musst dir jetzt allerdings merken. Im nächsten Schritt multiplizierst du 23·5, rückst aber eine Stelle nach rechts. Zum Schluss addierst du die beiden Ergebnisse. 1 2 3·6 5 7 3 8 + 6 1 5 7 9 9 5 Was ist bei dieser Aufgabe anders? Du rechnest zuerst 123·6 und im 2. Schritt 123·5 und rückst wieder eine Stelle nach rechts. Die beiden Ergebnisse werden wieder addiert. 1 2 3·6 5 1 7 3 8 6 1 5 + 1 2 3 8 0 0 7 3 Weißt du schon, was du bei dieser Rechnung machen musst? Du rechnest zuerst 123·6 und im 2. Schritt 123·5 und rückst dabei eine Stelle nach rechts. Jetzt multiplizierst du noch 123·1 und rückst eine weitere Stelle nach rechts. Zuletzt werden alle drei Ergebnisse addiert. 30 Erinnerst du dich? Beim schriftlichen Multiplizieren wird die rechte Zahl mit jeder Stelle der Zahl, die links steht, multipliziert. Hast du ein Zwischenergebnis größer als 9, so schreibst du die Zehnerziffer klein dazu und addierst sie beim nächsten Schritt. Multiplizierst du zwei Zahlen miteinander, die zweistellig sind, so musst du die Rechnung in 2 Schritte aufteilen und anschließend die Ergebnisse addieren. Vergiss nicht beim zweiten Schritt eine Stelle nach rechts zu rücken. Die einzelnen Schritte sind in der Tabelle erklärt. 1 Schritt 2 Schritt 3 Schritt 4 Schritt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
16 Wie rechne ich mit Zahlen? D Multipliziere! a) b) c) d) 3 4 . 8 5 6 . 4 4 8 . 7 3 9 . 2 e) f) g) h) 1 3 1 . 3 2 7 2 . 5 1 3 4 5 . 2 1 5 5 1 . 4 i) j) k) l) 2 1 . 4 8 2 6 . 3 3 9 5 . 1 7 1 3 9 . 2 3 m) n) o) 1 5 3 . 1 4 7 2 8 4 . 4 2 2 1 9 5 . 1 1 7 Dividieren Das Dividieren, insbesondere durch eine zweistellige Zahl, gehört sicherlich zu den schwierigeren Themen, die du bisher gelernt hast. Du kannst es hier noch einmal Schritt für Schritt wiederholen. 31 Erinnerst du dich? Beim Dividieren überlegst du schrittweise, wie oft die kleinere Zahl in der größeren enthalten ist. Das folgende Beispiel erklärt es dir noch einmal ganz genau. Genauso wie durch einstellige Zahlen kannst du auch durch mehrstellige Zahlen dividieren. Deine Rechnung kannst du überprüfen, indem du dein Ergebnis mit der Zahl durch die du geteilt hast, multiplizierst. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
17 Wie rechne ich mit Zahlen? D 7413 = 247 ‒6 14 ‒12 21 ‒21 0 Probe: 247·3 741 Du beginnst bei 741 links und rechnest, wie oft 3 in 7 enthalten ist. Das Ergebnis 2 schreibst du auf. Dann multiplizierst du 2·3 = 6, schreibst das Ergebnis 6 unter die 7 und subtrahierst. Jetzt holst du die 4 von 741 herunter und schreibst sie zum Ergebnis 1. Deine neue Zahl heißt nun 1 4 und du überlegst, wie oft 3 in 14 passt. Das Ergebnis 4 schreibst du zum ersten Ergebnis 2. Jetzt multiplizierst du 4·3 = 1 2 und schreibst die 1 2 unter die 1 4 und subtrahierst. Dein Ergebnis ist 2. Im nächsten Schritt gehst du genauso vor. Du holst die 1 von der 741 herunter und schreibst sie zur 2. Die neue Zahl, die dividiert wird, ist 21. Das Ergebnis 7 schreibst du wieder zu den anderen Ergebnissen. Du multiplizierst wieder 3·7 = 2 1, schreibst es unter die 2 1, subtrahierst und der Rest ist 0. Dividierst du eine größere Zahl, so wiederhole die einzelnen Schritte, bis du keine Zahl mehr herabschreiben kannst! 576811 = 524 Rest 4 ‒55 26 ‒22 48 ‒44 4 R Im ersten Schritt überlegst du, wie oft die 11 in die 57 passt. Bei der Division durch 11 kann ich den Überschlag mit 10 machen. Die 10 wird 5-mal in die 57 passen. Im nächsten Schritt multipliziere ich 5·11 = 5 5 und schreibe das Ergebnis unter die 57. Ich subtrahiere 57 – 5 5 = 2. Die nächsten Schritte kennst du nun schon! Das Ergebnis ist diesmal mit einem Rest, den du zum Ergebnis dazuschreibst. 6852114 = 4894 Rest 5 ‒56 125 ‒112 132 ‒126 61 ‒56 5 R Probe: 4894·14 4894 + 19576 68516 68516 + Rest 5 = 68521 Dividiere! a) b) c) d) 9 4 8 : 6 = 3 1 1 8 : 7 = 7 3 6 : 4 = 4 4 2 5 : 8 = 32 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
18 Wie rechne ich mit Zahlen? D Platz für Nebenrechnungen: e) 6 7 7 6 4 : 1 2 = f) 8 5 3 3 5 : 1 5 = g) 2 6 3 3 6 : 2 1 = h) 1 9 7 6 9 : 3 0 = Malik hat falsch gerechnet. Findest du den Fehler? Schreibe die Rechnung richtig auf! 1 - - 1 0 7 3 0 2 - 8 2 6 2 1 5 6 : 7 = 1 4 3 Rest 5 33 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
19 Wie sieht unsere Welt aus? E Parallele Geraden und Normale Geraden Das Geodreieck brauchst du, um parallele Linien und rechte Winkel genau zu zeichnen und zu messen. In der ersten Klasse wirst du auch lernen, wie du verschiedene Winkel mit dem Geodreieck zeichnen kannst. So zeichnest du parallele Linien: So zeichnest du zwei Linien, die zueinander normal sind: Erinnerst du dich? Wenn du mit dem Lineal zwei gerade Linien zeichnest, gibt es zwei Spezialfälle: Parallele Linien: Die beiden Linien schneiden einander nicht und haben immer denselben Abstand. Normale Linien: die beiden Linien stehen senkrecht/im rechten Winkel zueinander. Rechte Winkel werden nicht mit der Ecke des Geodreiecks gezeichnet, da dies zu ungenau ist! Verwende dazu die eingezeichnete Linie auf deinem Geodreieck! Rechte Winkel Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
20 Wie sieht unsere Welt aus? E Zeichne zu der gegebenen Linie drei beliebige parallele Linien! Zeichne zu jeder gegebenen Linie eine Linie, die im rechten Winkel steht! Rechteck und Quadrat In der Mathematik werden bei Zeichnungen Punkte immer mit großen Buchstaben A, B, C, D, … und Seiten immer mit kleinen Buchstaben a, b, c, d, … gekennzeichnet. Sind in einer Figur zwei Seiten gleich lang, bekommen sie oft den gleichen kleinen Buchstaben. Ecken werden immer gegen den Uhrzeigersinn beschriftet. Du kannst ein Quadrat oder Rechteck zeichnen, indem du die Seiten im rechten Winkel einzeichnest. Gegenüberliegende Seiten müssen parallel sein! 34 35 Erinnerst du dich? Bei einem Quadrat sind alle vier Seiten gleich lang und je zwei benachbarte Seiten stehen im rechten Winkel. Beim Rechteck sind die beiden gegenüberliegenden Seiten gleich lang und je zwei benachbarte stehen im rechten Winkel. Der Umfang ist die Gesamtlänge aller Seiten. Der Flächeninhalt ist die Größe der Fläche, die durch die Seiten begrenzt wird. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
21 Wie sieht unsere Welt aus? E Das Quadrat: Das Rechteck: Umfang: U = 4·a Umfang: U = 2·a + 2·b Fläche: A = a·a Fläche: A = a·b a a a a A B C D a a b b A B C D Zeichne fertig und beschrifte die Konstruktion! Quadrat: Rechteck: C D A Zeichne ein Quadrat ABCD mit der Seitenlänge a = 4 cm. Beschrifte deine Konstruktion! Berechne den Umfang und den Flächeninhalt! Zeichnung: Rechnung: 36 37 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
22 Wie sieht unsere Welt aus? E Zeichne ein Rechteck ABCD mit den Seitenlängen a = 35 mm und b = 55 mm. Beschrifte deine Konstruktion! Berechne den Umfang und den Flächeninhalt! Zeichnung: Rechnung: Berechne den Umfang und den Flächeninhalt! a) Quadrat ABCD a = 37 mm b) Rechteck ABCD a = 72 mm, b = 45 mm 38 39 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
23 Wie sieht unsere Welt aus? E Nimm ein DIN-A4-Blatt, miss die Seitenlängen und berechne Umfang und Flächeninhalt! Jetzt halbiere das Blatt, miss die Seitenlängen und berechne Umfang und Flächeninhalt! Was fällt dir bei den Ergebnissen auf? Kreis Kreise zeichnest du am besten mit einem Zirkel. Dabei musst du darauf achten, dass du eine glatte Unterlage aus mehreren Blättern Papier hast, damit die Zirkelspitze gut hält. Die Zirkelmine sollte immer gut gespitzt sein – das geht am besten mit einer Nagelfeile oder Sandpapier. Ist der Zirkel geschlossen, so sollte die Bleistiftspitze länger als die Metallspitze sein. Wenn du beginnst, Kreise zu zeichnen, arbeitest du am besten im Stehen. Den Zirkel nimmst du mit Daumen und Zeigefinger und versuchst den Druck direkt auf die Metallspitze zu übertragen. Durch Reiben der beiden Finger kannst du nun den Zirkel so bewegen, dass du Kreise zeichnen kannst. Der Radius bestimmt die Größe der Kreise. Der Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt (Metallspitze) zum Kreisrand (Bleistiftspitze). Wenn du einen Kreis mit Radius r = 4 cm zeichnen sollst, stelle den Zirkel an einem Lineal so ein, dass die beiden Spitzen diesen Abstand voneinander haben. 40 Erinnerst du dich? Mit einem Zirkel kannst du genaue Kreise zeichnen! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
24 Wie sieht unsere Welt aus? E Zeichne Kreise, die den gleichen Mittelpunkt M und folgende Radien haben: 1) r = 4 cm 2) r = 6 cm 3) r = 3 cm 4) r = 55 mm Kennst du Zirkelblumen? Du zeichnest einen Kreis, zum Beispiel mit dem Radius r = 3 cm. Den Zirkel lässt du auf dieser Größe eingestellt. Jetzt stichst du an irgendeiner Stelle der Kreislinie ein und zeichnest wieder einen Kreis. Ab jetzt ist es ganz einfach: Du musst immer dort einstechen, wo sich aus zwei Kreislinien ein Schnittpunkt ergeben hat. Viel Spaß! 41 42 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
25 Wie wird unsere Welt mit Daten dargestellt? F Viele Fragen lassen sich nur beantworten, indem man Daten erhebt. Wenn du zum Beispiel wissen möchtest, wer in deiner Klasse welches Haustier hat, dann musst du deine Mitschüler und Mitschülerinnen danach fragen. Die Ergebnisse musst du aufschreiben und sortieren. In einer Grafik, zum Bespiel einem Balkendiagramm, können die Ergebnisse dargestellt werden. Was sind Daten? Die Befragung in einer Klasse ergab eine lange Liste an Tieren. Man nennt diese Liste auch die Daten. Die Daten müssen sortiert werden, um einen Überblick zu bekommen und um verschiedene Fragen beantworten zu können: Wie viele Kinder haben kein Tier? Wie viele Kinder haben ein Tier? Wie viele Kinder haben eine Katze? Besitzt jemand einen Vogel? … Auch aus den sortierten Daten erkennt man die Antworten nicht auf einem Blick. Wie erstelle ich eine Strichliste? Bei einer Strichliste erstellst du eine Tabelle. In die erste Spalte schreibst du die verschiedenen Tierarten. Immer wenn in deiner Datenliste das Tier vorkommt, machst du in der zweiten Spalte einen senkrechten Strich ‡. Um anschließend schnell die Gesamtzahl ablesen zu können, zeichnet man immer den fünften Strich waagrecht durch die vier Striche vorher: ‡‡‡‡. In die dritte Spalte schreibst du nun die Anzahl. Erinnerst du dich? Du hast in Mathematik bestimmt schon verschiedene Diagramme erstellt und Daten abgelesen. Im Sachunterricht sind sicherlich auch Diagramme vorgekommen, zum Beispiel bei Bevölkerungszahlen oder beim Wetter. sortiert: Hund, Katze, Katze, Katze, Katze, Katze, Katze, Katze, Katze, Maus, Pferd, Fisch, Fisch, Hase, Hase, Hase, Hamster, Meerschweinchen, kein Tier, kein Tier, kein Tier, kein Tier, kein Tier, kein Tier unsortiert: Hund, Katze, Maus, Pferd, Katze, Fisch, Hase, Katze, kein Tier, kein Tier, Katze, Katze, Hamster, Meerschweinchen, Hase, Katze, kein Tier, kein Tier, Katze, Katze, Hase, kein Tier, kein Tier, Fisch Tierart Strichliste Anzahl Hund ‡ 1 Katze ‡‡‡‡ ‡‡‡ 8 Maus ‡ 1 Pferd ‡ 1 Fisch ‡‡ 2 Hase ‡‡‡ 3 Hamster ‡ 1 Meerschweinchen ‡ 1 Kein Tier ‡‡‡‡ ‡ 6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
26 Wie wird unsere Welt mit Daten dargestellt? F Was ist ein Balkendiagramm und was ist ein Säulendiagramm? Bei einem Balkendiagramm und einem Säulendiagramm wird die Anzahl der Tiere durch die Länge der Balken angezeigt. Beide Diagramme unterscheiden sich lediglich dadurch, dass beim Balkendiagramm waagerechte Balken gezeichnet werden und beim Säulendiagramm senkrechte Säulen. Es sind somit nur die Achsen vertauscht. Balkendiagramm: Säulendiagramm: 0 2 4 6 8 Hund Katze Maus Pferd Fisch Hase Hamster Meerschweinchen kein Tier 0 1 3 5 7 9 2 4 6 8 Hund Katze Maus Pferd Fisch Hase Hamster Meerschweinchen kein Tier Bei dieser Art Diagramm kannst du sehr schnell einen Überblick bekommen und nun auch verschiedene Fragen beantworten, wie zum Beispiel: • Welches ist das häufigste Haustier? • Wie oft kommt es vor? • Wie viele haben kein Tier? • Haben mehr Schüler einen Hamster oder einen Hasen? Wenn du selbst ein Balkendiagramm zeichnest, brauchst du eine Strichliste oder Tabelle. Anhand der Anzahl der Striche musst du entscheiden, wie lang die Achse sein soll. Das ist das Gleiche wie beim Zeichnen eines Zahlenstrahls! Zeichne selbst ein Balkendiagramm! In der Tabelle siehst du, wie viele Kinder einer Klasse zu jeder Jahreszeit Geburtstag haben. Jahreszeit Geburtstagskinder Frühling 6 Sommer 4 Herbst 5 Winter 8 43 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
27 Wie wird unsere Welt mit Daten dargestellt? F Erstell eine Strichliste und zeichne ein Balkendiagramm oder Säulendiagramm! Die Zahlen sind die Schuhgrößen der Kinder einer Schulklasse. Schuhgröße Strichliste Anzahl Die Achse ist wie ein Zahlenstrahl! Überlege dir die Einteilung! Beginne bei der kleinsten Schuhgröße, die vorkommt! Was ist ein Piktogramm? Ein Piktogramm ist eine Darstellung mit Symbolen. Die Symbole nennt man Piktogramme. Die Größe der Symbole steht für eine Anzahl oder eine Masse. Aber wozu brauchst du noch eine dritte Art Diagramm? Bei der folgenden Datenmenge wirst du sehen, dass dir sowohl die Tabelle als auch das Balkendiagramm keine gute Übersicht geben. 44 36, 32, 34, 33, 34, 37, 35, 35, 34, 36, 34, 32, 35, 36, 34, 33, 35, 33, 36, 38, 35, 36, 34 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
28 Wie wird unsere Welt mit Daten dargestellt? F Die Befragung zu den Haustieren in der gesamten Schule hat folgendes Ergebnis gebracht: Haustier Anzahl Hund 36 Katze 132 Maus 3 Pferd 2 Fisch 6 Hase 30 Hamster 18 Meerschweinchen 25 Kein Tier 147 Bei großen Unterschieden zwischen den Werten ist es schwierig aus einem Balkendiagramm Werte abzulesen. In einem solchen Fall ist es sinnvoll, ein Piktogramm zu erstellen. Man muss bei Piktogrammen immer angeben, welche Größe für welche Anzahl steht. Das Piktogramm für die Haustiere aller Schüler der Schule sieht dann so aus: Hund Katze Maus Pferd Fisch Hase Hamster Meerschweinchen Kein Tier 0 20 60 100 140 40 80 120 160 Hund Katze Maus Pferd Fisch Hase Hamster Meerschweinchen kein Tier 100 Tiere 10 Tiere 1 Tier Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
29 Wie wird unsere Welt mit Daten dargestellt? F Erstell zu folgender Tabelle ein Piktogramm! Wähle dazu ein eigenes Zeichen! Die Daten in der Tabelle geben die Dauer des Schulweges aller Schüler einer Schule an. Es benötigen zB 11 Schüler 5 Minuten. Dauer des Schulwegs Anzahl der Schüler 5 Minuten 11 10 Minuten 5 15 Minuten 0 20 Minuten 67 25 Minuten 55 30 Minuten 144 35 Minuten 24 40 Minuten 123 45 Minuten 0 50 Minuten 1 5 Minuten 10 Minuten 15 Minuten 20 Minuten 25 Minuten 30 Minuten 35 Minuten 40 Minuten 45 Minuten 50 Minuten 45 100 Schüler 10 Schüler 1 Schüler Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
30 Lösungen zu den Aufgaben G 435 c = 4 € 35 c 1 027 c = 10 € 27 c 22,99 € = 22 € 99 c 211,01 € = 211 € 1 c Paula: 23 € 5 c Pascal: 29 € 95 c Antwort: Pascal hat am meisten gespart. 2 € 60 c 7 € 1 c 5 € 65 c 12 € 27 € 1 € 16 € 2 € 1 € Sebastian: 3 433 c Sarah: 972 c Tante Monika bekommt 52 € 5 c zurück. Peter hat nachher 8 € 17c in seiner Geldbörse 471 mm 2 432 cm 6 532 m 180 cm 1 700 mm km m dm cm mm 12 dm 1 2 = 1 m 2 dm 234 cm 2 3 4 = 2 m 3 dm 4 cm 5470m 5 470 = 5 km 470 m 702 mm 7 0 2 = 7 dm 2 mm 44213dm 4 4 2 1 3 = 4 km 421 m 3 dm 44 000 cm 4 4 0 0 0 = 440 m 332 dm = 3 320 cm = 33 200 mm 6 m = 60 dm = 600 cm = 6 000 mm 5 km = 5 000 m = 50 000 dm = 500 000 cm 27 dm 2 cm = 272 cm = 2 720 mm 22 dm = 2 200 mm 1 m 3 dm 5 cm = 135 cm 2 m 6 dm = 26 dm 2 km 23 m = 2 023 m 23 cm = 2 dm 3 cm 22 mm = 2 cm 2 mm 83 dm = 8 m 3dm 4 368 m = 4 km 368 m 347 cm = 3 m 4 dm 7 cm 20 344 dm = 2 km 34 m 4 dm 270 g 211 dag 360 dag 9 111 kg 320 kg 77 860 g t kg dag g 3 295 g 3 2 9 5 = 3 kg 29 dag 5 g 617 dag 6 1 7 = 6 kg 17 dag 3 420 kg 3 4 2 0 = 3 t 420 kg 1342027g 1342027 = 1 t 342 kg 2 dag 7 g 6452001g 6452001 = 6 t 452 kg 1 g 32 400 dag 3 2 4 0 0 = 324 kg 27 dag = 270 g 123 kg = 12 300 dag = 123 000 g 4 t = 4 000 kg = 400 000 dag = 4 000 000 g 125 000 g = 12 500 dag = 125 kg 1 t 400 kg = 1 400 kg 27 kg = 27 000 g 15 kg 2 dag 3 g = 15 023 g 7 t 423 kg = 7 423 kg 45 dag 4g = 454 g 3 kg 34 dag = 334 dag SINGEN 5 min = 300 s 3 Jahre = 36 Monate 4 Tage = 96 h = 5760 min 5 Wochen = 35 d = 840 h 1 Jahr = 365 d = 8 760 h 12 h = 720 min 4 min 12 s = 252 s 10 min 35 s = 635 s 1 h 10 min 20 s = 70 min 20 s = 4 220 s 252 s 635 s 70 min 20 s = 4 220 s Die Fahrt mit dem Zug dauert länger. Der Film Madagaskar dauert 88 min. Kartoffeln kochen 20 min bis sie gar sind. 8:20 Uhr + 55 min 9:15 Uhr 12:47 Uhr + 33 min 13:20 Uhr 23:20 Uhr + 22 min 23:44 Uhr 6:20 Uhr +3h 40min 10:00 Uhr 3:10 Uhr +5h 20min 8:30 Uhr a) Fahrtdauer: 3 h 10 min b) Fahrtdauer: 3 h 25 min c) Fahrtdauer: 4 h 50 min 5 < 10 < 15 < 25 < 32 < 35 < 40 < 55 < 70 < 80 a) 1 < 45 < 50 < 120 < 150 < 340 < 390 < 680 < 990 b) 910 > 800 > 793 > 650 > 440 > 233 > 111 > 90 > 89 > 55 a) 0 10 20 30 40 50 60 70 5 10 30 35 55 65 b) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 5 20 55 110 145 155 c) 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 280 350 390 450 210 d) 300 400 500 600 700 800 900 1 000 1 100 1 200 1 300 1 400 1 500 1 600 1 700 1 800 550 775 800 1 025 1 225 1 050 350 425 1 550 1 775 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
31 Lösungen zu den Aufgaben G a) 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 520 540 560 580 300 325 395 410 450 510 565 b) 300 400 500 600 700 800 900 1 000 1 100 1 200 1 300 1 400 1 500 1 600 1 700 1 800 380 630 750 950 1 240 1 470 1 650 c) 0 4 000 8 000 12 000 16 000 20 000 24 000 28 000 1 000 6 500 10 000 17 000 21 500 a) 0 2 4 6 8 10 12 1 3 5 7 9 11 b) 0 20 40 60 80 100 120 10 30 50 70 90 110 c) 0 200 400 600 800 1 000 100 300 500 700 900 1 100 a) 932 b) 36 193 c) 68 074 d) 91 017 a) 158 b) 52 434 c) 9 475 d) 38 983 1 181 1 543 2 011 1 691 10 047 5 784 a) 34·8 = 272 b) 56·4 = 224 c) 48·7 = 336 d) 39·2 = 78 e) 131·3 = 393 f) 272·5 = 1 360 g) 1 345·2 = 2 690 h) 1 551·4 = 6 204 i) 21·48 = 1 008 j) 26·33 = 858 k) 95·17 = 1 615 l) 139· 23 = 3 197 m)153·147 = 22 491 n) 284·422 119 848 o) 195·117 = 22 815 a) 9486 = 158 b) 7364 = 184 c) 3 1187 = 445 Rest 3 d) 4 4258 = 553 Rest 1 e) 67 76412 = 5 647 f) 85 33515 = 5 689 g) 26 33621 = 1 254 Rest 2 h) 19 76930 = 658 Rest 29 1 1 0 6 : 7 = 158 ‒ 7 4 0 ‒3 5 5 6 ‒5 6 0R U = 16 cm A = 16 cm2 U = 180 mm A = 1 925 mm2 a) U = 148 mm A = 1 369 mm2 b) U = 234 mm A = 3 240 mm2 DIN A4: U = 102mm A = 630 mm2 halbes Blatt: U = 72 mm A = 315 mm2 Die Fläche ist bei einem halben Blatt halb so groß. Der Umfang ist aber nicht halb so groß. a b d c Mittelpunkt Radius 3 cm Radius 55 mm Radius 4 cm Radius 6 cm 0 1 3 5 7 9 2 4 6 8 Frühling Sommer Herbst Winter Geburtstage Jahreszeit Anzahl an Kindern 32 ‡‡ 2 33 ‡‡‡ 3 34 ‡‡‡‡ ‡ 6 35 ‡‡‡‡ 5 36 ‡‡‡‡ 5 37 ‡ 1 38 ‡ 1 0 1 3 5 7 2 4 6 32 33 34 35 36 37 38 Schuhgrößen Größe der Schuhe Anzahl an Kindern 100 Schüler 10 Schüler 1 Schüler 5 Minuten 10 Minuten 15 Minuten 20 Minuten 25 Minuten 30 Minuten 35 Minuten 40 Minuten 45 Minuten 50 Minuten 26 27 28 29 30 31 32 33 37 38 39 40 41 43 44 45 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
32 Stichwortverzeichnis Achse, eines Diagramms 26 addieren 13 Balkendiagramm 25 Cent 4 Daten 25 Datenmenge 27 Diagramm 25 Dividieren 16 Einheitsstrecke 10 Euro 4 Flächeninhalt 20 Geld 4 Geodreieck 19 Gerade 19 Kreis 23 Längen 5 Maßangaben 4 ff Massen 7 mehrnamig 5 Mittelpunkt des Kreises 23 Multiplizieren 15 normale Geraden 19 ordnen, von Zahlen 10 parallele Geraden 19 Piktogramm 27 Punkte 20 Quadrat 20 Radius 23 Rechteck 20 rechter Winkel 19 Rest, Division mit 17 Rundungsregeln 4 Säulendiagramm 26 Stellenwerttafel 5 Strichliste 25 subtrahieren 13 Überschlagsrechnung 13 Umfang 19 Zahlenstrahl 10 ff Zeit 8 Zeitdauer 8 Zeitpunkt 8 Zirkel 23 S. 7: blende11.photo / Fotolia Bildquellenverzeichnis Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Humenberger (Hrsg.) Aue, Hasibeder, Himmelsbach, Schüller-Reichl A B C Das ist Mathematik Lösungen Humenberger (Hrsg.) Aue, Hasibeder, Himmelsbach, Schüller-Reichl Das ist Mathematik Lösungen 112 Seiten, 19,5 x 26 ISBN 978-3-209-12303-9 Mehr zu diesem Schulbuch www.oebv.at Direkt beim Verlag bestellbar: Oder im Buchhandel erhältlich. Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG tel + 43 1 40136-36 fax + 43 1 40136-60 service@oebv.at Humenberger (Hrsg.) Aue, Hasibeder, Himmelsbach, Schüller-Reichl Das ist Mathematik Arbeitsheft 104 Seiten, A4 Schulbuchnummer 210223 ISBN 978-3-209-12283-4 · Abwechslungsreiche Materialien, Aufgaben und Rätsel · Ausreichend Platz zur Bearbeitung der Aufgaben direkt im Heft · Passgenau zu den Inhalten des Schulbuchs · Zum selbstständigen Üben und zur Unterstützung im Unterricht · Herausnehmbare Lösungen Arbeitsheft A B C Humenberger (Hrsg.) Aue, Hasibeder, Himmelsbach, Schüller-Reichl Das ist Mathematik
Das ist Mathematik Arbeitsheft + E-Book Schulbuchnummer 210825 ISBN 978-3-209-12291-9 www.oebv.at ISBN 978-3-209-12291-9 Sanfter Einstieg in die AHS Auffrischung der Mathematik-Grundlagen Kindgerecht und abwechslungsreich Passgenaue Ergänzung zur ersten Klasse Illustrierte Leitfigur begleitet durch das Heft
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