Fit für die 2. Klasse Sommertraining Sommertraining Mathematik 1 Carina Heiss | Thomas Schroffenegger
Sommertraining Mathematik Arbeitsheft 1 Kopierverbot Wir weisen darauf hin, dass das Kopieren zum Schulgebrauch aus diesem Buch verboten ist – § 42 Abs. 6 Urheberrechtsgesetz: „Die Befugnis zur Vervielfältigung zum eigenen Schulgebrauch gilt nicht für Werke, die ihrer Beschaffenheit und Bezeichnung nach zum Schul- oder Unterrichtsgebrauch bestimmt sind.“ Illustrationen: Viktoria Wahrstaetter, Hallein 1. Auflage (Druck 0001) © Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2024 www.oebv.at Alle Rechte vorbehalten. Jede Art der Vervielfältigung, auch auszugsweise, gesetzlich verboten. Redaktion: Mag. Melanie Zimmermann, Wien Herstellung: Ing. Bianca Mannsberger, Wien Umschlaggestaltung: Viktoria Wahrstaetter, Hallein Layout: Viktoria Wahrstaetter, Hallein Satz: Da-TeX Gerd Blumenstein, Leipzig Druck: Ferdinand Berger & Söhne GmbH ISBN 978-3-209-12287-2 (Sommertraining Mathematik Arbeitsheft 1) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 Sommertraining Mathematik zur Vorbereitung für die 2. Klasse Willkommen im Sommer! Hoffentlich ist das letzte Schuljahr schön für dich gewesen und du startest jetzt fröhlich in deine Sommerferien. Damit du nicht alles in den nächsten Wochen vergisst und gut vorbereitest auf das nächste Jahr bist, haben wir spannende Aufgaben zu interessanten Themen zusammengestellt. Manchmal sind diese mathematisch, manchmal sollen sie einfach zum Nachdenken anstoßen. Lösungen finden deine Eltern oder du in der Mitte des Heftes. Diese kannst du herausnehmen und später mit deiner ausgefüllten Seite vergleichen. Wir hoffen du hast viel Spaß mit dem Sommertraining und wünschen dir jetzt schon alles Gute und viel Spaß für das nächste Schuljahr. Carina Heiss und Thomas Schroffenegger Inhaltsverzeichnis Superhelden, Schurken und Spione. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 – 3 Im Wald unterwegs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 – 5 Mit dem Fahrrad unterwegs.................................. 6 – 7 Unterwegs durch Österreich.................................. 8 – 9 Auf dem Sportplatz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 – 11 Computer und Technik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 – 13 Pauls erstes Auto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 – 15 Eine Katze ist entlaufen....................................16 – 17 Urlaub am Strand .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 – 19 Im Spielzimmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 – 21 Der verrückte Professor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 – 23 Im Schwimmbad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 – 25 Auf dem Bauernhof..................................... 26 – 27 In der Küche .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 – 29 Am Hafen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 – 31 Bildquellennachweis.......................................32 Lösungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . heraustrennbar in der Mitte des Buches Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
2 Superhelden, Schurken und Spione Kannst du den Code knacken? In diesem Bild findest du viele verschiedene Winkelgrößen. Streiche stumpfe Winkel und erhabene Winkel, sodass nur spitze Winkel übrig bleiben! Addiere die verbliebenen Zahlen! Das Endergebnis kommt ebenfalls im Bild vor! Wo ist die Beute versteckt? In einem spektakulären Raubüberfall erbeuteten zwei Verbrecher eine große Menge an Diamanten. Aus Angst von der Polizei gefasst zu werden, vergruben sie die Diamanten in einem Waldversteck. Einer der beiden Räuber wurde nun gefasst. Damit er nicht so lange ins Gefängnis muss, ist er bereit, die Karte, die zum Diamantenversteck führt, auszuhändigen. Wo ist die Beute versteckt? Noch mehr Beute verschollen! Die Verbrecher haben anscheinend nicht nur Diamanten, sondern auch in mehreren Banken Geld erbeutet. Gib in Ziffernschreibweise an! Bank 1 1 M 3 HT 1 T 4 H € € Bank 2 6 HT 4 ZT 6 H € € Bank 3 2 M 1 HT 6 T 8 Z € € Bank 4 4 HT 6 ZT 2 T € € Wie viel haben die Bankräuber insgesamt erbeutet? € Runde die Summe auf Zehntausender! € Über welche Eigenschaften sollte ein Superheld deiner Meinung nach verfügen? Notiere die vier Wichtigsten! Hinweise: 1. Konstruiere eine Gerade durch die Punkte D und K! 2. Zeichne einen Strahl, von H ausgehend, durch den Punkt E! 3. Konstruiere eine Strecke durch die Punkte A und E! 4. Zeichne eine Normale auf die Strecke aus Hinweis 3 durch den Punkt C! 5. Konstruiere eine Parallele zur Strecke aus Hinweis 3 durch den Punkt M! 6. Zeichne eine Strecke durch die Punkte H und D! Die Diamanten sind in dem Punkt versteckt, der dreimal getroffen wird! 210° 46° 25° 83° 96° 325° 333° 196° 275° 39° 104° 45° 145° 70° 18° 7° H M A D C N E K Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
3 Batmans Garage Batman bekämpft seine Gegner vor allem mit seiner hervorragenden Intelligenz. Trotzdem braucht er jetzt deine Hilfe. Batman lässt für sein neues Haus in Gotham City eine Garage für sein Batmobil bauen, in der auch noch Platz für andere geheime Sachen sein soll. Da niemand das Batmobil sehen soll, muss er den Boden in der Garage selbst verlegen. Wie viele Quadratmeter Fliesen muss er mindestens besorgen um die gesamte Garage zu verfliesen? Ignoriere den Verschnitt! Die Angaben im Plan sind in cm. Alte Superhelden Viele der Superhelden gibt es schon ganz schön lange. Ordne die Jahreszahlen der Größe nach! < < < < < Superman-Sudoku Viele halten das Lösen eines Sudokus ebenfalls für eine Superkraft. Kannst du dieses Sudoku lösen? In jeder Zeile, jeder Spalte und jedem 9-er Block dürfen die Ziffern 1 bis 9 nur genau einmal vorkommen. Außerdem sind in jedem grünen Feld nur ungerade Zahlen und in jedem weißen Feld nur gerade Zahlen. 3 7 2 4 9 6 4 2 1 5 3 8 9 6 3 4 6 3 2 5 4 9 8 3 1 8 9 5 6 1 9 2 5 2 3 7 4 6 4 5 8 3 2 436 Schränke Parkplatz Batmobil 210 190 665 Spiderman 1962 The Flash 1940 Iron Man 1963 Superman 1938 Batman 1939 Wonder Woman 1941 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
4 IM Wald unterwegs Spurensuche im Wald Führe die folgenden Rechnungen durch: Die erste Ziffer des Ergebnisses gibt dir die Zeile, die letzte Ziffer die Spalte in der Tabelle an. So bekommst du, von hinten nach vorne gelesen, die fünf Buchstaben des Lösungswortes. 6 379 – 1 492 = 2 964 : 26 = 1 357 + 2 486 = 85 · 16 = 2 204 : 29 = Lösungswort: Wusstest du, dass … … es in Österreich etwa 36 000 km2 Wald gibt? Das ist mehr als 40 % der Fläche von Österreich! Pilze sammeln Im Wald gibt es nicht nur Tiere und Pflanzen, sondern auch noch eine weitere Lebensform, die Pilze! Du weißt sicher, dass nicht alle Pilze gut schmecken und manche sogar giftig sind! Zu den häufigsten Pilzen im Wald gehören die Röhrlinge und die Lamellenpilze. Von jeder Art gibt es essbare, ungenießbare und giftige Pilze! Vervollständige das Baumdiagramm! Lamellenpilze Wie viele Möglichkeiten für einen Pilz, den du im Wald findest, gibt es? Man kann auch noch die Kategorien „ausgezeichnet essbar“ und „tödlich giftig“ hinzufügen. Außerdem findet man ab und zu auch noch Leistlinge im Wald. Wie viele Möglichkeiten für einen gefundenen Pilz hast du dann (wenn man annimmt, dass es von jeder Art jede Möglichkeit gibt)? 0123456789 0KNOSELYWCV 1UWYQHVKT IM 2 J D M Y I Q B R Q D 3 H R F C S J E A U K 4BFWGPUOSWB 5 Q P Z J E K L K G N 6 T R A N C C T I D O 7XCXSZBFEJ H 8TAZTHXUULM 9MGKFVAPHXT Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
5 Viel Holz im Wald Vervollständige die Rechenbaumstämme durch Addition! Das Winterquartier Martin möchte für die Vögel im Wald einen Nistkasten bauen. Da es sein erster Versuch ist, hat er sich vorgenommen einen Quader zu bauen. Der Nistkasten soll 30 cm hoch, und jeweils 20 cm lang und breit sein. Kannst du berechnen, wie viel Quadratmeter Holz Martin im Baumarkt kaufen muss? Ein gut verstecktes Waldtier Ein weiteres Waldtier ist gesucht! Löse die Rechnungen um es zu finden! Achtung! Nur ein Weg bringt dich zum Lösungswort! 6 374 – 3 596 1 637 S 7 354 – 6 283 1 637 A 105 : 5 25 R 864 : 24 36 S 8 685 : 9 857 E 21 K 15 · 45 1 364 : 22 155 E 16 · 84 73 · 34 965 840 1 490 1 344 C H K 1 546 + 1 249 START 2 795 2 785 2 787 H A B 1 071 2 778 I K 143 60 2 482 675 2 372 A E R 62 E A 2 541 1 286 3 445 6 325 10 359 40 168 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
6 Mit dem Fahrrad in die Schule Lena fährt die Strecke von Zuhause in die Schule mit ihrem Fahrrad. Diese Strecke ist 5,2 km lang. Wenn sich das Vorderrad einmal ganz herum dreht, legt sie 260 cm zurück. Sie benötigt für die ganze Strecke 18 Minuten. Ein Schuljahr hat etwa 180 Schultage. Die Schule ist m von Lenas Zuhause entfernt. Die Strecke von 260 cm entspricht genau m. Wenn Lena von Zuhause in die Schule fährt, dreht sich ihr Vorderrad mal. Wenn Lena jeden Tag in die Schule und wieder zurück fährt, verbringt sie täglich Minuten auf dem Fahrrad. Lena fährt immer mit dem Fahrrad und legt daher in einem ganzen Schuljahr km zurück. Sie sitzt somit insgesamt Minuten auf dem Fahrrad. Das entspricht umgerechnet Stunden und Minuten oder Tage Stunden Minuten. Mit dem Fahrrad unterwegs Ein Fahrradausflug Teresa hat sich verfahren und findet nicht mehr nach Hause. Kannst du ihr helfen? Nimm eine Uhr und stoppe, wie viele Sekunden du brauchst, um den Weg zu finden! Trotz deiner Hilfe hat Teresa insgesamt 1 830 Sekunden gebraucht, um nach Hause zu finden. 1 830 Sekunden entspricht min sec Wie viele Stunden sind das etwa? h. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
7 Mein Traum-Fahrrad Neben einem guten Rahmen, zwei Bremsen und einer 21-Gang Schaltung kannst du dir mit deinen Ersparnissen im Fahrradgeschäft weiteres Zubehör für 212,– € aussuchen. Überlege gut, auf welche Teile man nicht verzichten sollte! Viele der Teile sind gesetzlich vorgeschrieben! Übertrage die Preise deiner Wunschteile in die Spalte mit der Überschrift Auswahl und addiere! Zeitdauer & Umdrehungen Verwandle in Tage (d), Stunden (h), Minuten (min) und Sekunden (s). 120 min = h 0,5 h = min 120 h = d 240 s = min 48 h = d 12 h = d 12 h = min 12,5 min = s 3 d = h Wie oft dreht sich ein Rad vollständig, wenn es mit einer Umdrehung 260 cm zurücklegt? Bei einer Strecke von 100 m dreht sich das Rad mal Bei einer Strecke von 2,5 km dreht sich das Rad mal Bei einer Strecke von 40 000 cm dreht sich das Rad mal Wieviel kostet das ausgesuchte Zubehör? € Wieviel Geld bleibt dir nach dem Kauf übrig? € Wieviel kosten die restlichen Zubehörteile zusammen? € Male den Fahrradrahmen nach deinen Wünschen an und zeichne die gekauften Zubehörteile dazu. Zubehörteil Preis (€) Auswahl A) Fahrradhelm 55,– B) Smartphone Halterung 16,– C) Speichenrückstrahler 6,– 6,– D) Trinkflasche 12,– E) Wimpel mit Stange 16,– F) Lichtanlage mit Dynamo 25,– G) Fahrradklingel 6,– H) Pedalrückstrahler 4,– I) Federgabel vorne 73,– J) Roter Reflektor hinten 7,– K) Fahrradradio 66,– L) Lichtanlage mit Batterie 24,– M) Hupe 17,– N) Fahrradkorb 36,– O) Gepäcksträger 33,– Summe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
8 Unterwegs durch Osterreich Höchster und tiefster Punkt Der höchste Punkt Österreichs ist der Großglockner mit 3 798 m über dem Meeresspiegel, der tiefste Punkt ist der Hedwighof in der Gemeinde Apetlon im Burgenland mit 114 m über dem Meeresspiegel. Wie groß ist der Höhenunterschied? Österreichs Einwohner In der Tabelle findest du die Einwohnerzahlen von sechs österreichischen Landeshauptstädten. Sie sollen auf die in der Klammer angegebene Einheit gerundet werden. Die Buchstaben der richtigen Lösungen ergeben eine deutsche Grenzstadt. Lösungswort: Sommerferien in Österreich Konstantin macht mit seiner Familie eine Reise nach Vorarlberg. Sie fahren mit dem Nachtzug von Wien Hauptbahnhof nach Feldkirch. Bei der Rückfahrt einige Tage später fahren sie am Tag. Bahnsteig 8 07:49 Bahnsteig 4 08:17 Bahnsteig 2 14:32 Bahnsteig 9 Feldkirch Bahnhof 22:55 Wien Hauptbahnhof Wien Hauptbahnhof Feldkirch Bahnhof Entnimm die Abfahrtszeiten und Ankunftszeiten aus dem Fahrplan! Wie groß ist die Zeitdauer der beiden Zugfahrten? Wie viele Minuten länger dauert die Fahrt in der Nacht? Wien (T) 1 840 573 P 1 841 000 L 1 840 600 K 2 000 000 F 1 800 000 Bregenz (ZT) 29 139 I 29 000 O 29 140 A 30 000 E 29 100 Innsbruck (H) 130 894 G 100 000 S 130 900 N 131 000 L 130 890 Graz (HT) 280 200 S 300 000 D 280 000 P 281 000 K 200 000 Eisenstadt (T) 14 214 E 10 000 T 14 240 F 14 200 A 14 000 Linz (H) 200 841 E 201 000 U 200 800 N 200 000 R 200 840 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
9 Seen in Österreich Gib alle Angaben in Ziffernschreibweise an! Der größte See ist der Neusiedlersee. Er liegt mit (2 H 4 Z) km2 in Österreich (zum Teil liegt der Neusiedlersee in Ungarn). Platz 2 belegt der Attersee mit 4 HM 6 ZM 2 M m2. Obwohl der Bodensee mit 5 ZT 3T 6H ha der größte See ist, gehört nur ein kleiner Teil zu Österreich. Land der Berge Österreich hat viele hohe Berge. Das sind die Top 5: Großglockner 3 798 m Wildspitze 3 768 m Weißkugel 3 738 m Glocknerwand 3 721 m Großvenediger 3 657 m Bilde den Mittelwert dieser 5 Höhen! An welchen Berg kommt man mit diesem Ergebnis am nächsten? Runde auf m! Wenn man noch Platz 6, den Hinteren Brochkogel mit 3 623 m hinzurechnet, verändert sich der Mittelwert. Berechne den neuen Mittelwert! Runde auf m! Sehenswürdigkeiten in Österreich In Österreich gibt es viel zu sehen! Jede Landeshauptstadt hat bestimmte Sehenswürdigkeiten, die man auf keinen Fall verpassen darf. Mario, Christoph, Timo und Benjamin besuchen in den Ferien die verschiedenen Landeshauptstädte und lassen sich auch die Wahrzeichen nicht entgehen. Wer besucht welche Sehenswürdigkeit? Weißt du auch in welcher Stadt die jeweilige Sehenswürdigkeit zu finden ist? Welche dieser Sehenswürdigkeit hast du selbst schon einmal gesehen? Mario Lindwurm Christoph Goldenes Dachl Timo Uhrturm Benjamin Riesenrad Wusstest du, dass … … der östlichste Ort in Österreich Deutsch-Jahrndorf im Burgenland und der westlichste Ort Bangs bei Nofels in Vorarlberg ist? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
10 Auf dem Sportplatz Wettbewerb Martina und ihre Freundinnen veranstalten einen Leichtathletik Wettbewerb. Die Ergebnisse wurden in die Tabelle eingetragen. Gib die Platzierung der Kinder pro Disziplin an! Wenn zwei Sportlerinnen das gleiche Ergebnis haben, bekommen sie die gleiche Platzierung, dafür fällt der folgende Platz aus! Martina Teresa Lena Maria Kathi Heike Susanne 60-m-Lauf 10,31 s 9,11 s 9,34 s 10,09 s 11,01 s 8,97 s 9,02 s Platzierung Hochsprung 0,93 m 1,12 m 1,09 m 1,21 m 0,89 m 1,12 m 0,71 m Platzierung Weitsprung 4,21 m 4,30 m 4,19 m 3,89 m 4,00 m 3,51 m 4,09 m Platzierung Ballwurf 34,54 m 35,79 m 22,54 m 22,45 m 29,29 m 33,55 m 34,54 m Platzierung Ein neuer Sportplatz Der Plan für den neuen Sportplatz wurde vorgestellt: Der rote Sportbereich inklusive Sportbahn ist m lang und m breit. Die Zuschauertribüne ist ebenso lang wie der Sportplatz. Ihre Grundfläche umfasst m². Die Fläche der Wiese innerhalb des Sportbereichs beträgt m². Das entspricht a oder ha. 84,40 m 36,50 m 36,50 m 73,00 m 8 Laufbahnen mit je 1,22 m Breite Zuschauertribüne 17,00 m Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
11 Eine Runde Münzfußball Lege an jedes Ende eines Tisches ein Tor, wie im unteren Bild gezeigt. Die Spieler dürfen ihren Spielermünzen abwechselnd mit der Wäscheklammer anstoßen (schieben ist verboten). Vor jedem Spielzug darf jeder Spieler seinen Torhüter neu setzen (maximal 10 cm vom Tor entfernt). Ein Tor gilt, wenn sich der Ball mindestens zur Hälfte im Tor befindet, oder durch die hinteren beiden Streichhölzer durchfällt. Wenn eine seitliche Torstange verschoben wird, ist der Schuss ungültig und der Gegner darf den Ball in seiner Tischhälfte neu setzen. Das Tor wird bei Beschädigung jeweils neu aufgebaut. Gewonnen hat, wer als erster 5 Tore geschossen hat. Material: 1 Wäscheklammer 1 x 1 Cent (Ball) 2 x 10 Cent (Spieler) 2 x 50 Cent (Torhüter) 8 Streichhölzer (zwei Tore) beliebiger Tisch Auf der Laufbahn Eine Laufbahn hat eine Länge von insgesamt 400 m. Bei Laufwettbewerben gibt es unterschiedliche Streckenlängen. Gib an, wie viele Runden das auf der Laufbahn sind: Gib die Dezimalzahlen in Bruchschreibweise an und kürze so weit wie möglich! 0,16 = = 0,125 = = 1,5 = = 0,5 = = 0,3 = = 10,5 = = 0,02 = = 0,03 = = 0,12 = = 0,25 = = 0,04 = = 0,1 = = Meter 2 000 m 1 000 m 800 m 600 m 400 m 100 m 60 m 50 m Runden 1 0,25 Welches sind deine liebsten Sportarten? 16 100 4 25 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
12 Computer und Technik Geometrie des Computers Welche geometrische Form hat ein Computer üblicherweise? Beschrifte dieses Modell eines Computers vollständig! Die Eckpunkte mit A, B, C, D, E, …, H und die Kanten mit AB, BC, … . Beantworte die folgenden Fragen: Welche Kanten schneiden einander im Punkt E des Quaders? Welche Kanten liegen parallel zur Kante DH? Welche vier Kanten sind windschief zur Kante FG? Welche beiden Flächen eines Quaders schneiden einander in der Kante EF? Markiere sie im Quadermodell! Taschenrechner – Code Auch ein moderner Taschenrechner ist eigentlich ein kleiner Computer. Wusstest du, dass du mit dem Taschenrechner auch geheime Botschaften schreiben kannst? Wenn du keinen Taschenrechner zur Hand hast, kannst du auch ein Telefon mit Nummernanzeige verwenden. Tippe die Zahl 3 8317 und drehe den Taschenrechner um. Manchmal braucht es etwas Phantasie, aber das Wort „LIEBE“ ist zu erkennen! Löse die folgenden Aufgaben (aber ohne Taschenrechner!) und betrachte anschließend die Lösungen am Taschenrechner! Daraus ergeben sich die Lösungswörter! 1. Vielleicht dein Lieblingsfach in der Schule? 3 847 · 8 294 = Lösungswort: 2. Buch, das als erstes gedruckt wurde: 48 393,74 + 25 424,26 = Lösungswort: 3. Lieblingsspeise im Sommer? 14 877 : 29 = Lösungswort: 4. Sommerlicher Farbton: 12 995 – 4 256 = Lösungswort: 5. Ein vielgetragenes Kleidungsstück: 1 22 640 : 35 = Lösungswort: Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
13 Die Rechenmaschine Im Normalfall funktioniert jeder Computer so, dass er seine Rechenvorgänge regelmäßig überprüft. Auch du sollst nun einige Rechenaufgaben lösen, die du im Anschluss durch einen Kontrollmechanismus, ganz wie ein Computer, überprüfen kannst. Kontrolliere, indem du die Symbole einsetzt: – ( + + ) = 1 034,519 Bist du schon ein richtiger Rechencomputer? Ein einfaches Kakuro Ein Kakuro ist ähnlich einem Kreuzworträtsel und einem Sudoku. Die Regeln sind sehr einfach, das Lösen erfordert allerdings ein bisschen Denken! Probiere es auszufüllen! Es gelten folgende Regeln: • Jedes leere Feld soll mit einer Ziffer von 1 – 9 gefüllt werden. • Die dunklen Felder geben an, welche Summe die Felder waagrecht oder senkrecht ergeben sollen. Der Pfeil gibt die Richtung (waagrecht oder senkrecht) an. • Jede Ziffer darf nur einmal in einer Summe vorkommen. 13,52 + (14,3 – 1,22 · 2,5) – 11,42 = (453,16 – 12,72 : 5,3) · (0,45 : 0,2 + 1,6) = 22,15 · 0,72 + (3,451 + 1,253) = (12,8 + 69,52 – 38,15) · 16 – 207,038 : 5,2 = 9 9 5 4 1 8 6 23 14 18 11 15 15 5 3 4 35 23 16 6 13 12 16 5 Wusstest du, dass … … Computer auf dem so genannten Binärcode basieren, der nur aus 0 und 1 besteht? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
14 Pauls erstes Auto Räder Paul möchte möglichst große Räder für sein Auto aus Holz bauen. Hilf ihm, die vier gleich großen Räder aus dem Brett auszusägen, damit möglichst wenig Holz übrig bleibt. Zeichne ein und miss nach! Die Seitenlänge der Platte beträgt . Der Umfang der Platte beträgt . Der Radius eines Kreises beträgt . Der Durchmesser eines Kreises beträgt . Der Abstand von jeweils 2 Kreismittelpunkten beträgt . Materialliste Paul hat einen Plan von seinem Auto gezeichnet. Hilf ihm bei seinen Schätzungen! Für den Bau des Autos werden insgesamt etwa m² Holzplatten benötigt. Das Lenkrad hat einen Durchmesser von cm. Die quadratische Platte an der Schnauze hat eine Seitenlänge von cm. Wenn ein Quadratmeter der Holzplatte 21,– € kostet, bezhalt man für das gesamte Holz €. Gib an, wie oft die angegebene Plattenform im Auto vorkommt: Dreieck Quadrat Rechteck Kreis Wie hält das zusammen? Paul benötigt eine Menge Schrauben. Alle sind hier abgebildet. 45 cm 45 cm Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
15 Autorennen Hier siehst du drei Rennstrecken. Versuche sie mit einem Buntstift möglichst schnell abzufahren. Jede Berührung des Randes gibt drei Strafsekunden. Stoppe die benötigten Sekunden und addiere die Strafsekunden dazu. Vergleiche dein Ergebnis mit der Vergleichszeit! Level 1 Level 2 Level 3 Schraubengrößen werden mit Durchmesser x Schraubenlänge in mm angegeben. Ermittle die Anzahl der jeweiligen Schrauben durch Abmessen der Länge im Bild und trage in der Tabelle ein! Schaftdurchmesser Schaftlänge Bezeichnung Stück 3 mm 15 mm 3 x 15 3 mm 25 mm 3 x 25 3,5 mm 35 mm 3,5 x 35 3,5 mm 60 mm 3,5 x 60 7 Ergänze das Balkendiagramm, indem die Menge der unterschiedlichen Schrauben dargestellt wird! Level 1 Level 2 Level 3 Fahrtzeit s s s Unfälle · 3 s = s · 3 s = s · 3 s = s Summe Vergleichszeit Schaffst du es unter 9 s? Schaffst du es unter 12 s? Schaffst du es unter 40 s? Ziel Ziel Ziel 3 x 15 5 3 x 25 3,5 x 30 3,5 x 60 Universalschrauben 4 x 40 GELB VERZINKT BESCHICHTET Durchmesser Länge Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
16 Eine Katze ist entlaufen Deine Katze ist entlaufen! Folge den Hinweisen: Die Katze ist vom Haus aus 150 m in Richtung Westen gegangen. Das entspricht cm auf dem Plan. Anschließend ist sie im rechten Winkel ( °) nach rechts abgebogen und 300 m Richtung Süden gegangen. Auf dem Plan sind das cm. Nun ist sie auf einer großen Kreuzung angekommen und hat ihre Richtung nach Nord-Ost geändert. Danach ist sie 200 m in diese Richtung der Straße gefolgt und hat im Garten eines Hauses eine kurze Pause gemacht. Anschließend ist sie erneut etwa 75 m in die gleiche Richtung weitergeschlichen und dann bei der Kreuzung rechts abgebogen. 200 m weiter ist deine Katze zwischen einigen Bäumen verschwunden. Wo wurde deine Katze zuletzt gesehen? Bei Punkt . Welche Strecke hat deine Katze zurückgelegt? m = km. Wie lange brauchst du etwa, wenn du diese Strecke zu Fuß gehen willst? Minuten Verwinkelte Straßen Bei der Suche nach deiner Katze sind dir viele Abbiegungen mit unterschiedlichen Winkeln aufgefallen. Kannst du die Größe der Winkel bei den einzelnen Punkten angeben? Beschrifte dann auch die Winkel! Markiere in der Tabelle die spitzen Winkel rot und die stumpfen Winkel grün! A B C D E F G α = β = γ = δ = ε = ζ = η = 150 m A B C D E F G 150 m 300 m 200 m 75 m 200 m A B C D E F G H Lösung Die Katze ist vom Haus aus 150 m in Richtung Westen gegangen. Das entspricht ___ cm auf dem Plan. Anschließend ist sie im rechten Winkel ( ____°) nach rechts abgebogen und 300 m Richtung Süden gegangen. Auf dem Plan sind das _____ cm. Nun ist sie auf einer großen Kreuzung angekommen und hat ihre Richtung nach Nord-Ost geändert. Danach ist sie 200 m in diese Richtung der Straße gefolgt und hat im Garten eines Hauses eine kurze Pause gemacht. Anschließend ist sie erneut etwa 75 m in die gleiche Richtung weitergeschlichen und dann bei der Kreuzung rechts abgebogen. 200 m weiter ist deine Katze zwischen einigen Bäumen verschwunden. - Wo wurde deine Katze zuletzt gesehen? Bei Punkt ____ . - Welche Strecke hat deine Katze zurückgelegt? ____ m = _____ km. - Wie lange brauchst du etwa, wenn du diese Strecke zu Fuß gehen willst? ____ Minuten N S W O N S W O M 1 : 5000 1 cm auf dem Plan entspricht 50 m in Wirklichkeit Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
17 Neue Verkehrszeichen für die Katz Lena hat zur besseren Orientierung ihrer Katze neue Katzenverkehrsschilder erfunden. Schreibe zu jedem Schild seine Bedeutung. Erfinde weitere Verkehrsschilder für Haustiere! Katz und Maus Zuletzt wurde deine Katze auf einem eingezäunten Feld mit einer Länge von 27 m und einer Breite von 36 m gesehen. Wie groß ist die Fläche, die durchsucht werden muss? m² Wie lange ist der Zaun um das Grundstück herum? m Leider ist das Gras auf dem Feld sehr hoch, wenn du die die Ergebniszahlen von Umfang und Flächeninhalt im Feld suchst, kannst du die Katze sicher finden. 972 972 972 126 971 971 198 133 198 198 198 198 198 198 198 198 133 133 133 133 133 133 971 971 971 971 971 971 971 971 971 971 843 843 843 843 843 843 843 843 843 843 843 843 978 978 978 978 9 9 978 978 978 978 978 978 978 978 978 92 92 92 92 92 92 92 92 92 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 76 73 73 73 76 76 76 76 76 716 716 716 716 716 716 716 716 716 716 323 778 323 323 323 778 778 778 778 778 76 716 978 978 12 12 12 12 12 73 73 73 73 733 733 92 92 54 92 73 21 12 12 92 73 73 44 44 44 44 44 12 76 16 16 16 16 66 99 16 Vorsicht lustige Versteckschachtel! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
18 Urlaub am Strand In welchem Land macht Lea am liebsten Urlaub? Wenn du den Pfeilen richtig folgst, dann findest du heraus, dass es ist. Schreibe die Namen der Länder dazu! Welches ist dein liebstes Reiseziel? Urlaubsvorbereitung – Koffer packen Lea möchte ein Bild von ihrem Urlaubskoffer malen. Hilf ihr dabei! Vervollständige den Schrägriss des Quaders! Zeichne sichtbare Kanten als durchgehende, nicht sichtbare als strichlierte Linien! Verziere dann den Koffer mit Farben, Reißverschlüssen, Schnallen und Griffen! Berechne das Koffervolumen, wenn der Koffer 1,5 m lang, 90 cm breit und 25 cm hoch sein soll! Gib das Ergebnis in Kubikmeter an! 18,288 : 5,08 = 3,6 13,06 > 13,60 3,4 · 0,2 < 3,4 : 0,2 36,32 : (13,2 – 8,3) = 6,8 0,325 · 135 = 438,75 12,4 · (13,5 – 4,9) = 104,16 wahr wahr wahr wahr wahr wahr falsch falsch falsch falsch falsch falsch Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
19 Koffer packen Packe die Begriffe in den jeweils richtigen Koffer! Schnorchelausflug Welches Tier entdeckt Lea beim Schnorcheln? Male die Zahlen der berechneten Größen bunt an! 1 m3 45 dm3 = dm3 3 kg 26 g = kg 162 m 4 cm = m 24 m = mm 9,73 cm3 = mm3 5234 c = € 5 m2 6 dm2 = m2 324 kg = t 3 m2 18 dm2 15 cm2 = m2 3 h 16 min = min 352,1 dm3 = m3 1,8 h = min 3 km 620 m = km 10 km 6 m = km 3 dm2 16 cm2 = dm2 42 kg = dag 152 cm2 = m2 3 t 4 kg = kg 16,32 € = c 0,032 km = m 216 Monate = Jahre Multiplikation Summe Multiplikator Quotient Subtrahend Faktor Divisor Subtraktion Produkt Summand Division Differenz Minuend Dividend Multiplikand Addition 3,251 316 316 162,04 0,0025 15 200 69 35 210 10,006 1 045 24 000 1 632 9 730 3,1815 108 320 3,16 3,4 3,026 0,324 1 604 100,06 0,69 318,15 32 18 321 3 004 52,34 42 10 060 3 026 196 155 362 506 4 003 0,24 5 12 31 600 16,04 97,3 180 0 1 10,1 0,0069 0,42 16 204 0,0152 5,06 25 0,3521 3,62 4 200 3,521 0,0042 3 240 1,045 73 523 400 + – · : Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
20 Im Spielzimmer Alles braucht seine Ordnung Du kaufst dir drei Spielzeugkisten aus Holz, die man selbst zusammenbauen kann. Leider sind die Teile durcheinander geraten. Kannst du sie richtig sortieren? Schreibe den jeweiligen Buchstaben in die Teile! Eine kleine Stadt Du möchtest eine kleine Stadt mit Papiergebäuden basteln. Male jene Netze an, die sich zu Körpern zusammenfalten lassen! Basteltipp: Zeichne die Netze ab und bau dir selbst eine kleine Stadt! Vergiss die Klebelaschen nicht. Verwende dazu ein starkes Papier oder bunten Karton. Du kannst die Häuser bemalen und mit den Häusern eine kleine Stadt bauen. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
21 Ferngesteuerte Drohne Tom hat mit seiner kleinen ferngesteuerten Drohne auf dem Spieleteppich viel Spaß, leider hält der Akku nicht sehr lange und er muss seine Flugabenteuer gut planen. Versuche von Punkt A aus die angegebenen Punkte mit der kürzesten Flugstrecke zu erreichen und wieder zum Punkt A zurückzukehren! Gib die Länge dieser Flugstrecke am Plan an! Autorennen Du hast 5 Freunde zum Spielen mit deiner Rennbahn eingeladen. Alle wollen mit dem roten Flitzer fahren, weil er einfach am schnellsten ist. Folgende Zeiten habt ihr gestoppt: Name Zeit Gemessene Strecke Sandra 75 Sekunden Eine Runde Michael 3 Minuten und 14 Sekunden Vier Runden Leopold 1 Minute und 12 Sekunden Eine Runde Teresa 1/4 Stunde Viele Runden Phil Bis er zum Essen gerufen wurde Zwölf Runden a) Welche Messergebnisse kann man nicht verwenden? Begründe! b) Wer kann im Durchschnitt am schnellsten fahren? c) Skizziere deine Traum-Rennbahn, auf der zwei Autos nebeneinander fahren können. Achte darauf, dass sie überall gleich breit ist! Die kürzeste Strecke beträgt ca. cm. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
22 Der verruckte Professor .. Ein Rätsel zu Beginn Das ist Dimitrus Holgi. Er ist ein sehr zerstreuter, verrückter Professor. Er hat mehrere Helfer: Sandra, Tobias und Marco. Der Professor stellt den Dreien ein Rätsel: „Ich denke mir eine unbekannte Zahl k aus. Wie lautet die Zahl, die um k größer als das Sechsfache der Zahl ist?“ Wer hat recht? Kreise ein! Die tückische Maschine Herr Professor Holgi arbeitet an einer neuen Maschine, für die er noch einige Berechnungen durchführen muss. Kannst du ihm helfen? b + 3 b · 2 b · 2 + 3 b · (2 + 3) b = 3 b = 2,5 Der Rechenfehler Marco hat einige Berechnungen durchgeführt. Dabei hat er nicht alle Vorrangregeln richtig verwendet! Korrigiere ihn! Deine Korrektur: 6k + k Tobias Sandra Marco 6 (k – k) 8k Marcos Rechnung: (15,5 + 18,4) : 3 + 3 · (16,23 – 14,63) = 33,9 : 6 · 1,6 = 5,65 · 1,6 = 9,04 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
23 So ein Durcheinander! Typisch Professor Holgi! Terme und Texte sind durcheinandergeraten! Male die beiden zusammenpassenden Kästchen immer mit der gleichen Farbe an! Das ungewöhnliche Haustier Der Professor hat ein sehr ungewöhnliches Tier auf der Schulter sitzen. Löse die folgenden Divisionen mit Rest! Bemale die Reste! Du kannst anschließend das Tier erkennen. 143 : 5 = 1 390 : 7 = 142 : 11 = 481 : 25 = 7 679 : 21 = 25 : 5 = 1 120 : 23 = 8 529 : 69 = 7 806 : 63 = 11 285 : 118 = 3 885 : 162 = 3 3075 : 263 = 1 555 : 30 = 5 420 : 781 = 40 55 11 2 1 444 10 6 3 5 9 31 32 77 16 33 4 159 8 18 118 913 330 22 501 25 734 12 14 75 57 200 0 7 17 102 42 Die Hälfte der Zahl Das 5-fache einer Zahl Der Nachfolger der Zahl Die um 5 größere Zahl Der Vorgänger Das Doppelte der Zahl c : 2 a + 5 m · 2 p – 1 k · 5 n + 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Montag 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 Dienstag Mittwoch Donnerstag Temperatur im See in Grad Celsius Freitag Samstag Sonntag 24 Im Schwimmbad Die Jahreskarte Sandra ist 12 Jahre alt und geht häufig schwimmen. Sie überlegt sich den Kauf einer Jahreskarte. Sandra muss mal ins Schwimmbad gehen, damit sich die Jahreskarte rentiert! Sandras Bruder ist schon 17 Jahre alt. Daher muss er mindestens mal ins Schwimmbad gehen, damit sich die Jahreskarte lohnt. Sandra muss € bezahlen, wenn sie für sich, ihren Bruder und ihre Mutter eine Jahreskarte für das Schwimmbad kaufen möchte. Geheimer Code? Im Schwimmbad gibt es auch eine Dampfgrotte, die wie ein römischer Tempel gestaltet ist. Darin sind die folgenden Zeichen eingemeißelt. Schreibe diese römischen Zahlen in unserem Zahlensystem! Streiche jene weg, die so nicht stimmen können. XXXIV = MLI = XXXIII = CD = XXX = MIDI = XXIX = MMLCDI = Wassertemperatur Im Schwimmbad gibt es auch einen unbeheizten Naturteich. Die Temperatur in diesem Teich hängt vom Wetter ab und verändert sich stark. Der See darf erst ab 18° C benutzt werden. Kreise jene Tage grün ein, an welchen man den See nutzen darf! Schreibe die Temperatur zu jedem Tag in die Felder! Kann man in der Grafik auch 0 Grad eintragen? Begründe deine Antwort! PREISLISTE Schwimmbad Einzeleintritt Erwachsene 7,20 € Jugendliche (bis 16) 3,90 € Kinder (bis 14) 2,50 € Wochenkarte Erwachsene 19,90 € Jugendliche (bis 16) 15,90 € Kinder (bis 14) 9,90 € Jahreskarte Erwachsene 88,90 € Jugendliche (bis 16) 65,80 € Kinder (bis 14) 37,00 € Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
0 10 20 30 40 50 8 7 6 5 4 3 2 1 25 Wettschwimmen Sandra macht mit ein paar anderen Schwimmbadbesucher ein Wettschwimmen im 50-m-Becken. Sie sind vor einer Minute auf der linken Seite gestartet und schwimmen die erste Länge. Welche Aussage passt zu welcher Bahn? Die Schwimmer sind als Punkte dargestellt (für die zurückgelegte Länge eines Schwimmers beachte den Mittelpunkt eines Kreises). Weltrekorde auf der 50 m Bahn Stoppe deine Zeit und die deiner Freunde, wenn du im Schwimmbad bist. Disziplin Zeit Schwimmer Nation Jahr Freistil 20,91 s César Cielo Filho Brasilien 2009 Rücken 23,55 s Kliment Kolesnikow Russland 2023 Brust 25,95 s Adam Peaty Vereinigtes Königreich 2017 Bis jetzt haben die Kinder gesamt m zurückgelegt. Im Durchschnitt sind die Kinder nach einer Minute m geschwommen. Zeichne unter dem Zahlenstrahl 1 2 , 43 50 und 1 10 der Beckenlänge ein! Maria benötigt für eine Länge im 50-Meter-Becken durchschnittlich 2,5 Minuten. Sie schwimmt um 14:35 Uhr los und möchte einen halben Kilometer schwimmen, um welche Uhrzeit hat sie ihr Ziel etwa erreicht? Bahn Strecke Aussage Ich bin schon 34 m weit geschwommen. Ich bin schon 25 m weit geschwommen aber der Schwimmer neben mir ist in Führung. Ich bin Zweitletzter. Wenn ich noch 10 m schwimme, bin ich am Beckenrand angekommen. Ich habe wohl das Startzeichen verpasst. Ich habe die Hälfte der ersten Länge geschafft. Wenn mich keiner mehr überholt, bin ich an dritter Stelle. Meine Bahnnummer kommt in meiner zurückgelegten Strecke als Ziffer vor. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
26 Ein mysteriöses Tier Welches Tier treibt sich hier auf dem Bauernhof herum? Konstruiere einen Kreis mit Radius r = 1,5 cm mit Mittelpunkt A! Konstruiere einen Kreis mit Mittelpunkt X durch den Punkt Y! Konstruiere die Strecken BH, CI, EK, FL, GM, DJ! Um welches Tier könnte es sich handeln? Zeichne es fertig! H K A G D E B C F Y X I L J M AM > r AM = r AM < r BM > r BM = r BM < r CM > r CM = r CM < r DM r EM r FM r GM r HM r IM r Martins Hühner Martin hat für seine Hühner ein Gehege gebaut. Die Grundfläche hat die Form eines Kreises mit Radius r. Der Mittelpunkt des Geheges ist mit M markiert. Martins Hühner haben alle einen Namen: Anita, Bärbel, Constanze, Dori, Elfi, … Sie werden mit ihren Anfangsbuchstaben A, B, C, D, E, … bezeichnet. Die Hühner befinden sich aber nicht alle im Gehege! Kreuze die richtigen Aussagen an! Setze das Zeichen „<“, „=“ bzw. „>“ so ein, dass eine wahre Aussage entsteht! Wo befinden sich Constanze und Dori? H A M G D E J B C F K I Welche sind deine liebsten Tiere am Bauernhof? Auf dem Bauernhof Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
27 Ein Hasenstall, der Kopfzerbrechen bereitet Martin hält aber noch andere Tiere auf seinem Bauernhof, zum Beispiel Hasen. Der Auslauf für die Hasen hat momentan eine quadratische Grundfläche mit einer Seitenlänge von 28 m. Aus Platzgründen muss Martin den Stall umbauen. Der Stall darf nur noch 16 m breit sein. Wie lange muss der Auslauf werden, damit die Hasen dieselbe Fläche wie vorher zur Verfügung haben? Wieviel Zaun braucht Martin dafür? Kleines Kreuzzahlenrätsel Löse die Rechnungen. Trage die Ergebnisse an der richtigen Stelle ein! Achte darauf, dass in jedes Kästchen nur eine Ziffer kommt! Wenn du das Kreuzzahlenrätsel richtig ausgefüllt hast, trage nun die Ziffern der markierten Kästchen mit den umrandeten Zahlen 1 – 15 in der richtigen Reihenfolge ein! Löse mithilfe der Codetabelle das Rätsel! Das Lösungswort beschreibt eine sehr nette Beschäftigung in den Ferien. Waagrecht: 1 Subtrahiere das Doppelte von 1 785 von 6 219! 2 Welche Zahl erhält man, wenn man 3 438 durch 9 teilt? 3 Dividiere 24 792 durch 24! 4 Bilde das Produkt der Zahlen 446 und 14! 5 Bilde den Quotienten aus 18 960 und 15! Senkrecht: 1 Addiere 896, 365 und 1 054! 2 Multipliziere die Hälfte von 1 762 mit 4! 4 Bilde die Differenz von 10 000 und 3 626! 6 Ziehe das Doppelte von 354 von 1 129 ab! 7 Bilde die Summe der Zahlen 17 683 und 16 458! 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 L A B O U F R N H E 6 2 4 5 1 14 11 13 12 4 8 10 15 1 9 2 6 5 7 3 3 7 Ziffern: 11 2 15 1 9 5 14 4 13 3 6 12 7 10 8 Buchstaben: Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
28 In der Kuche .. Pizzabäcker Michael hat mit seinem Vater 12 Pizzen gebacken und 5 Kinder zum Essen eingeladen. Zum Schluss war keine Pizza ganz aufgegessen. Gib an, welcher Bruchteil der Pizza jeweils übrig ist! Verbinde anschließend zwei Reststücke einer Pizza, die wieder eine ganze Pizza ergeben. Abwiegen Nimm eine Küchenwaage und wiege genau ab! Lass Verpackungen dabei geschlossen! Masse in Gramm Masse in Dekagramm Masse in Kilogramm 1 l Milch g dag kg 1 Packung Butter g dag kg 1 Tafel Schokolade g dag kg 1 Stück Brot g dag kg 1 Packung Salz g dag kg 1 Packung Zucker g dag kg 1 Zwiebel g dag kg Wie genau kann deine Küchenwaage messen? Begründe! 1 8 1 8 1 4 1 2 2 3 7 8 1 3 Lösung 5 8 3 8 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
29 Lieblingsspeise? In einer Klasse sind genau 12 Jungen und 12 Mädchen. Die Kinder dieser Klasse werden nach ihrer Lieblingsspeise gefragt. Die Antworten siehst du in der Grafik. Die Kinder wünschen sich für ihre Pizza einen ganz unterschiedlichen Belag. Ein Kind mag sein Wiener Schnitzel lieber mit Pommes Frites, ein anderer lieber mit Salat. Kreuze an, welche Aussagen man mit Hilfe der Tabelle treffen kann! Aussage Weniger als die Hälfte der Klasse mag am liebsten Pizza. Die Lehrerin hat bei der Umfrage auch mitgemacht. Fast alle Buben mögen gerne Pizza. Alle Kinder mögen lieber Pommes Frites als Salat. Ein Achtel der Kinder mag gerne Germknödel. Ein Drittel der Kinder mag gerne Pizza. Gemüselasagne ist für doppelt so viele Kinder die Lieblingsspeise wie Wiener Schnitzel. Es gibt genauso viele Buben wie Mädchen, die am liebsten Germknödel mögen. Muffins zum Nachtisch Fülle die fehlenden Felder aus! Runde auf Gramm! Für 12 Muffins: Für 24 Muffins: Für 6 Muffins: Zucker 120 g Mehl 180 g Vanillejoghurt 180 g Backpulver 15 g Vanillezucker 15 g Eier 2 Backtemperatur 180° C ° C ° C Backzeit 25 Minuten Minuten Minuten Welche Werte sind unabhängig von der Anzahl der Muffins? Begründe! Die Lieblingsspeisen in deiner Klasse 0 Gemüselasagne Wiener Schnitzel Germknödel Gulaschsuppe Spaghetti Pizza 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
30 Am Hafen Haben alle Platz im Hafen? Hier siehst du einen Hafen im Maßstab 1 : 1 000. Miss jedes ankommende Schiff aus und zeichne es genau beim passenden grünen Anlegeplatz ein! Gib bei jedem Schiff seine wahre Länge in Meter an! 1 cm entspricht m in Wirklichkeit. Eine mächtige Flotte? Welches ist das älteste Schiff? Welches ist das längste Schiff? Wie viele Passagiere könnten auf allen Schiffen zusammen Platz finden? Name Baujahr Länge Breite Passagiere MS Austria 1939 5 990 cm 1 120 cm 1 200 MS Montafon 1957 27,72 m 4,27 m 160 MS Vorarlberg 1965 61,95 m 12,05 m 1 000 MS Stadt Bregenz 1990 4 190 cm 860 cm 300 MS Alpenstadt Bludenz 2004 32,5 m 7,2 m 250 Information: MS steht für Motorschiff Summe: M 1:1000 ____ m ____ m ____ m ____ m ____ m ____ m 13 ____ m ____ m ____ m ____ m ____ m 13 40 24 23 30 Lösung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
31 Das längste Motorschiff (MS) der Flotte Auf dem Bild siehst du das längste Schiff der Flotte. Skizziere die anderen Schiffe im richtigen Größenverhältnis daneben. Achte auf die richtige Einteilung, damit alle Schiffe Platz haben! Beschrifte jedes Motorschiff! Schiff oder Zug? Martin wohnt in Bregenz und möchte nach Friedrichshafen fahren. In beiden Städten ist der Bahnhof neben dem Hafen und er könnte sowohl mit dem Zug als auch mit dem Schiff fahren. Wie lange dauern die Fahrten? Was ist schneller? Verkehrsmittel Ab Bregenz Nach Friedrichshafen Dauer (h:min) Zug 08:30 Uhr 10:21 Uhr Schiff Zug 10:09 Uhr 12:22 Uhr Schiff Zug 11:35 Uhr 13:17 Uhr 10 m 10 m Lösung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
32 Bildnachweis Sommertraining Mathematik AH 1, 09179: S. 2: Ronald Nickel, Rüdesheim am Rhein; S. 8.1: © ÖBB; S. 8.2: © ÖBB; S. 8: booka / Fotolia; S. 18.1: -Albachiaraa- / Thinkstock; S. 18.2: Zoonar RF / Thinkstock; S. 18.3: Natasa Tatarin / Thinkstock; S. 18.4: Natasa Tatarin / Thinkstock; S. 18.5: Veronaa / Thinkstock; S. 18.6: Cheryl Graham / Thinkstock; S. 18.7: darklord_71 / Thinkstock; S. 21: Toltemara / iStockphoto.com; S. 25.1: Phongsiri / Thinkstock; S. 25.2: white / Fotolia; S. 28: Issaurinko / Thinkstock; S. 31: VL Bodenseeschifffahrt GmbH & Co KG Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
2 3 Superhelden, Schurken und Spione Kannst du den Code knacken? In diesem Bild findest du viele verschiedene Winkelgrößen. Streiche stumpfe Winkel und erhabene Winkel, sodass nur spitze Winkel übrig bleiben! Addiere die verbliebenen Zahlen! Das Endergebnis kommt ebenfalls im Bild vor! Wo ist die Beute versteckt? In einem spektakulären Raubüberfall erbeuteten zwei Verbrecher eine große Menge an Diamanten. Aus Angst von der Polizei gefasst zu werden, vergruben sie die Diamanten in einem Waldversteck. Einer der beiden Räuber wurde nun gefasst. Damit er nicht so lange ins Gefängnis muss, ist er bereit, die Karte, die zum Diamantenversteck führt, auszuhändigen. Wo ist die Beute versteckt? Noch mehr Beute verschollen! Die Verbrecher haben anscheinend nicht nur Diamanten, sondern auch in mehreren Banken Geld erbeutet. Gib in Ziffernschreibweise an! Bank 1 1 M 3 HT 1 T 4 H € € Bank 2 6 HT 4 ZT 6 H € € Bank 3 2 M 1 HT 6 T 8 Z € € Bank 4 4 HT 6 ZT 2 T € € Wie viel haben die Bankräuber insgesamt erbeutet? € Runde die Summe auf Zehntausender! € Über welche Eigenschaften sollte ein Superheld deiner Meinung nach verfügen? Notiere die vier Wichtigsten! Hinweise: 1. Konstruiere eine Gerade durch die Punkte D und K! 2. Zeichne einen Strahl, von H ausgehend, durch den Punkt E! 3. Konstruiere eine Strecke durch die Punkte A und E! 4. Zeichne eine Normale auf die Strecke aus Hinweis 3 durch den Punkt C! 5. Konstruiere eine Parallele zur Strecke aus Hinweis 3 durch den Punkt M! 6. Zeichne eine Strecke durch die Punkte H und D! Die Diamanten sind in dem Punkt versteckt, der dreimal getroffen wird! Batmans Garage Batman bekämpft seine Gegner vor allem mit seiner hervorragenden Intelligenz. Trotzdem braucht er jetzt deine Hilfe. Batman lässt für sein neues Haus in Gotham City eine Garage für sein Batmobil bauen, in der auch noch Platz für andere geheime Sachen sein soll. Da niemand das Batmobil sehen soll, muss er den Boden in der Garage selbst verlegen. Wie viele Quadratmeter Fliesen muss er mindestens besorgen um die gesamte Garage zu verfliesen? Ignoriere den Verschnitt! Die Angaben im Plan sind in cm. Alte Superhelden Viele der Superhelden gibt es schon ganz schön lange. Ordne die Jahreszahlen der Größe nach! < < < < < Superman-Sudoku Viele halten das Lösen eines Sudokus ebenfalls für eine Superkraft. Kannst du dieses Sudoku lösen? In jeder Zeile, jeder Spalte und jedem 9-er Block dürfen die Ziffern 1 bis 9 nur genau einmal vorkommen. Außerdem sind in jedem grünen Feld nur ungerade Zahlen und in jedem weißen Feld nur gerade Zahlen. 3 7 2 4 9 6 4 2 1 5 3 8 9 6 3 4 6 3 2 5 4 9 8 3 1 8 9 5 6 1 9 2 5 2 3 7 4 6 4 5 8 3 2 436 Schränke Parkplatz Batmobil 210 190 665 210° 46° 25° 83° 96° 325° 333° 196° 275° 39° 104° 45° 145° 70° 18° 7° Spiderman 1962 The Flash 1940 Iron Man 1963 Superman 1938 Batman 1939 Wonder Woman 1941 H M A D C N E K z. B. kann fliegen z. B. stark z. B. schlau z. B. lebt im Verborgenen 7° + 18° + 25° + 39° + 45° + 46° + 70° + 83° = 333° Punkt N 1 301 400 5 1 7 8 9 5 3 4 8 6 7 9 7 1 5 8 6 1 9 2 7 6 3 1 2 7 4 4 6 7 9 8 1 5 1 8 2 7 640 600 2 106 080 462 000 AI AII A = AI + AII AI = 436 · 665 = 289 940 cm2 AII = 210 · 190 = 39 900 cm2 A = AI + AII = 289 940 + 39 900 = 329 840 cm2 =˜ 32,98 m2 Er muss mindestens 33 m2 Fliesen besorgen. 1938 1939 1940 1941 1962 1963 4 510 080 4 510 000 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
4 5 IM Wald unterwegs Spurensuche im Wald Führe die folgenden Rechnungen durch: Die erste Ziffer des Ergebnisses gibt dir die Zeile, die letzte Ziffer die Spalte in der Tabelle an. So bekommst du, von hinten nach vorne gelesen, die fünf Buchstaben des Lösungswortes. 6 379 – 1 492 = 2 964 : 26 = 1 357 + 2 486 = 85 · 16 = 2 204 : 29 = Lösungswort: Wusstest du, dass … … es in Österreich etwa 36 000 km2 Wald gibt? Das ist mehr als 40 % der Fläche von Österreich! Pilze sammeln Im Wald gibt es nicht nur Tiere und Pflanzen, sondern auch noch eine weitere Lebensform, die Pilze! Du weißt sicher, dass nicht alle Pilze gut schmecken und manche sogar giftig sind! Zu den häufigsten Pilzen im Wald gehören die Röhrlinge und die Lamellenpilze. Von jeder Art gibt es essbare, ungenießbare und giftige Pilze! Vervollständige das Baumdiagramm! Lamellenpilze Wie viele Möglichkeiten für einen Pilz, den du im Wald findest, gibt es? Man kann auch noch die Kategorien „ausgezeichnet essbar“ und „tödlich giftig“ hinzufügen. Außerdem findet man ab und zu auch noch Leistlinge im Wald. Wie viele Möglichkeiten für einen gefundenen Pilz hast du dann (wenn man annimmt, dass es von jeder Art jede Möglichkeit gibt)? Viel Holz im Wald Vervollständige die Rechenbaumstämme durch Addition! Das Winterquartier Martin möchte für die Vögel im Wald einen Nistkasten bauen. Da es sein erster Versuch ist, hat er sich vorgenommen einen Quader zu bauen. Der Nistkasten soll 30 cm hoch, und jeweils 20 cm lang und breit sein. Kannst du berechnen, wie viel Quadratmeter Holz Martin im Baumarkt kaufen muss? Ein gut verstecktes Waldtier Ein weiteres Waldtier ist gesucht! Löse die Rechnungen um es zu finden! Achtung! Nur ein Weg bringt dich zum Lösungswort! 0123456789 0KNOSELYWCV 1UWYQHVKT IM 2 J D M Y I Q B R Q D 3 H R F C S J E A U K 4BFWGPUOSWB 5 Q P Z J E K L K G N 6 T R A N C C T I D O 7XCXSZBFEJ H 8TAZTHXUULM 9MGKFVAPHXT 6 374 – 3 596 1 637 S 7 354 – 6 283 1 637 A 105 : 5 25 R 864 : 24 36 S 8 685 : 9 857 E 21 K 15 · 45 1 364 : 22 155 E 16 · 84 73 · 34 965 840 1 490 1 344 C H K 1 546 + 1 249 START 2 795 2 785 2 787 H A B 1 071 2 778 I K 143 60 2 482 675 2 372 A E R 62 E A 2 541 1 286 3 445 6 325 10 359 40 168 4 887 114 3 843 1 360 76 F U C H S 21 251 12 693 8 866 3 827 4 731 5 628 2 183 8 558 18 917 O = 2 · (a · b + b · c + a · c) O = 2 · (30 · 20 + 30 · 20 + 20 · 20) O = 2 · (600 + 600 + 400) = 2 · 1 600 = 3 200 cm2 = 0,32 m2 Martin muss 0,32 m2 Holz im Baumarkt kaufen. Es gibt 2 · 3 = 6 Möglichkeiten für einen Pilz. Dann gibt es 3 · 5 = 15 Möglichkeiten für einen Pilz. HIRSCH Röhrlinge Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
6 7 Mein Traum-Fahrrad Neben einem guten Rahmen, zwei Bremsen und einer 21-Gang Schaltung kannst du dir mit deinen Ersparnissen im Fahrradgeschäft weiteres Zubehör für 212,– € aussuchen. Überlege gut, auf welche Teile man nicht verzichten sollte! Viele der Teile sind gesetzlich vorgeschrieben! Übertrage die Preise deiner Wunschteile in die Spalte mit der Überschrift Auswahl und addiere! Mit dem Fahrrad in die Schule Lena fährt die Strecke von Zuhause in die Schule mit ihrem Fahrrad. Diese Strecke ist 5,2 km lang. Wenn sich das Vorderrad einmal ganz herum dreht, legt sie 260 cm zurück. Sie benötigt für die ganze Strecke 18 Minuten. Ein Schuljahr hat etwa 180 Schultage. Die Schule ist m von Lenas Zuhause entfernt. Die Strecke von 260 cm entspricht genau m. Wenn Lena von Zuhause in die Schule fährt, dreht sich ihr Vorderrad mal. Wenn Lena jeden Tag in die Schule und wieder zurück fährt, verbringt sie täglich Minuten auf dem Fahrrad. Lena fährt immer mit dem Fahrrad und legt daher in einem ganzen Schuljahr km zurück. Sie sitzt somit insgesamt Minuten auf dem Fahrrad. Das entspricht umgerechnet Stunden und Minuten oder Tage Stunden Minuten. Zeitdauer & Umdrehungen Verwandle in Tage (d), Stunden (h), Minuten (min) und Sekunden (s). 120 min = h 0,5 h = min 120 h = d 240 s = min 48 h = d 12 h = d 12 h = min 12,5 min = s 3 d = h Wie oft dreht sich ein Rad vollständig, wenn es mit einer Umdrehung 260 cm zurücklegt? Bei einer Strecke von 100 m dreht sich das Rad mal Bei einer Strecke von 2,5 km dreht sich das Rad mal Bei einer Strecke von 40 000 cm dreht sich das Rad mal Mit dem Fahrrad unterwegs Ein Fahrradausflug Teresa hat sich verfahren und findet nicht mehr nach Hause. Kannst du ihr helfen? Nimm eine Uhr und stoppe, wie viele Sekunden du brauchst, um den Weg zu finden! Trotz deiner Hilfe hat Teresa insgesamt 1 830 Sekunden gebraucht, um nach Hause zu finden. 1 830 Sekunden entspricht min sec Wie viele Stunden sind das etwa? h. Wieviel kostet das ausgesuchte Zubehör? € Wieviel Geld bleibt dir nach dem Kauf übrig? € Wieviel kosten die restlichen Zubehörteile zusammen? € Male den Fahrradrahmen nach deinen Wünschen an und zeichne die gekauften Zubehörteile dazu. Zubehörteil Preis (€) Auswahl A) Fahrradhelm 55,– B) Smartphone Halterung 16,– C) Speichenrückstrahler 6,– 6,– D) Trinkflasche 12,– E) Wimpel mit Stange 16,– F) Lichtanlage mit Dynamo 25,– G) Fahrradklingel 6,– H) Pedalrückstrahler 4,– I) Federgabel vorne 73,– J) Roter Reflektor hinten 7,– K) Fahrradradio 66,– L) Lichtanlage mit Batterie 24,– M) Hupe 17,– N) Fahrradkorb 36,– O) Gepäcksträger 33,– Summe 30 5 200 2,6 2 000 36 1 872 6 480 0 108 0 12 4 1 2 30 2 38 950 153 55 12 16 6 4 7 24 36 33 199 199 13 197 z. B. 30 5 4 2 0,5 720 750 72 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
8 9 Unterwegs durch Osterreich Höchster und tiefster Punkt Der höchste Punkt Österreichs ist der Großglockner mit 3 798 m über dem Meeresspiegel, der tiefste Punkt ist der Hedwighof in der Gemeinde Apetlon im Burgenland mit 114 m über dem Meeresspiegel. Wie groß ist der Höhenunterschied? Österreichs Einwohner In der Tabelle findest du die Einwohnerzahlen von sechs österreichischen Landeshauptstädten. Sie sollen auf die in der Klammer angegebene Einheit gerundet werden. Die Buchstaben der richtigen Lösungen ergeben eine deutsche Grenzstadt. Lösungswort: Sommerferien in Österreich Konstantin macht mit seiner Familie eine Reise nach Vorarlberg. Sie fahren mit dem Nachtzug von Wien Hauptbahnhof nach Feldkirch. Bei der Rückfahrt einige Tage später fahren sie am Tag. Bahnsteig 8 07:49 Bahnsteig 4 08:17 Bahnsteig 2 14:32 Bahnsteig 9 Feldkirch Bahnhof 22:55 Wien Hauptbahnhof Wien Hauptbahnhof Feldkirch Bahnhof Entnimm die Abfahrtszeiten und Ankunftszeiten aus dem Fahrplan! Wie groß ist die Zeitdauer der beiden Zugfahrten? Wie viele Minuten länger dauert die Fahrt in der Nacht? Seen in Österreich Gib alle Angaben in Ziffernschreibweise an! Der größte See ist der Neusiedlersee. Er liegt mit (2 H 4 Z) km2 in Österreich (zum Teil liegt der Neusiedlersee in Ungarn). Platz 2 belegt der Attersee mit 4 HM 6 ZM 2 M m2. Obwohl der Bodensee mit 5 ZT 3T 6H ha der größte See ist, gehört nur ein kleiner Teil zu Österreich. Land der Berge Österreich hat viele hohe Berge. Das sind die Top 5: Großglockner 3 798 m Wildspitze 3 768 m Weißkugel 3 738 m Glocknerwand 3 721 m Großvenediger 3 657 m Bilde den Mittelwert dieser 5 Höhen! An welchen Berg kommt man mit diesem Ergebnis am nächsten? Runde auf m! Wenn man noch Platz 6, den Hinteren Brochkogel mit 3 623 m hinzurechnet, verändert sich der Mittelwert. Berechne den neuen Mittelwert! Runde auf m! Sehenswürdigkeiten in Österreich In Österreich gibt es viel zu sehen! Jede Landeshauptstadt hat bestimmte Sehenswürdigkeiten, die man auf keinen Fall verpassen darf. Mario, Christoph, Timo und Benjamin besuchen in den Ferien die verschiedenen Landeshauptstädte und lassen sich auch die Wahrzeichen nicht entgehen. Wer besucht welche Sehenswürdigkeit? Weißt du auch in welcher Stadt die jeweilige Sehenswürdigkeit zu finden ist? Welche dieser Sehenswürdigkeit hast du selbst schon einmal gesehen? Mario Lindwurm Christoph Goldenes Dachl Timo Uhrturm Benjamin Riesenrad Wien (T) 1 840 573 P 1 841 000 L 1 840 600 K 2 000 000 F 1 800 000 Bregenz (ZT) 29 139 I 29 000 O 29 140 A 30 000 E 29 100 Innsbruck (H) 130 894 G 100 000 S 130 900 N 131 000 L 130 890 Graz (HT) 280 200 S 300 000 D 280 000 P 281 000 K 200 000 Eisenstadt (T) 14 214 E 10 000 T 14 240 F 14 200 A 14 000 Linz (H) 200 841 E 201 000 U 200 800 N 200 000 R 200 840 Wusstest du, dass … … der östlichste Ort in Österreich Deutsch-Jahrndorf im Burgenland und der westlichste Ort Bangs bei Nofels in Vorarlberg ist? 3 684 m 240 462 000 000 53 600 3 736,4 m; Weißkugel 3 717,5 m P A S S A U Wien Graz Innsbruck Klagenfurt 8 h 54 min und 6 h 15 min 159 Minuten länger Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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