10 Lösungen 2 Indirekt proportionale Größen (Seite 47) 229 a) Ja, weil das Produkt aus Anzahl und Tagen konstant ist. b) Nein, weil das Produkt aus Anzahl und Kosten nicht konstant ist. c) Ja, weil das Volumen konstant ist. 230 a) b) c) Anzahl der Pumpen Fülldauer in min 4 60 1 240 6 40 Länge des Rechtecks Breite des Rechtecks 4,8 2,5 1 12 2 6 Geschw. in km/h Fahrzeit in h 105 3 315 1 70 4,5 231 Länge des Rechtecks in cm Breite des Rechtecks in cm 0,5 12 1 6 2 3 3 2 6 1 1,5 4 0,6 10 A = 6 cm2 232 direkt indirekt 8 Milchmenge – daraus gewonnene Butter 14 Schrittlänge – Anzahl der Schritte auf 100 m 25 Anzahl der Tiere – Anzahl der Tage, die das Futter reicht 9 Geschwindigkeit – Fahrzeit 13 Länge des Schulweges – Gehzeit 17 Warenmenge – Preis 233 1) Man kann mit 12 600 kg Kaffee rechnen. direkt 2) Das Pflücken dauert 10,5 Stunden. indirekt 3) Nun müssen sich auf jeder Seite 90 Zeilen befinden. indirekt 4) 7 Pakete dieser Art wiegen 8,75 kg. direkt 5) Er würde 7min brauchen. indirekt 6) 36 Liter kosten 52,20 €. direkt 7) Sie braucht noch 2 h 15 min (2,25 h). direkt 8) Er braucht noch 42 Liter. direkt 9) Der Vorrat reicht jetzt noch 8 Wochen. indirekt 10) Der Straßenbauunternehmer muss 3 Arbeiter zusätzlich beschäftigen. indirekt 11) Sie braucht jetzt 11 m Stoff. indirekt 12) Der Sand steht 32 cm hoch. indirekt Lösungswort: SPOTTDROSSEL Merkenswertes (Seite 49) Direkt proportionale Größen Zwei Größen sind direkt proportional, wenn dem 2-fachen (3-, 4-fachen…) Wert der einen Größe das 2-fache (3-, 4-fache…) der anderen Größe entspricht. Der Hälfte (Einem Drittel, Viertel…) der einen Größe entspricht dann die Hälfte (ein Drittel, Viertel…) der anderen Größe. Indirekt proportionale Größen Zwei Größen sind indirekt proportional, wenn dem 2-fachen (3-, 4-fachen…) Wert der einen Größe die Hälfte (ein Drittel, ein Viertel…) der anderen Größe entspricht. Der Hälfte (dem Drittel, dem Viertel...) der einen Größe entspricht dann das 2-fache (3-fache, 4-fache…) der anderen Größe. Beispiel für einen indirekt proportionalen Zusammenhang sind Länge und Breite eines Rechtecks bei gleich großem Flächeninhalt. Überlege zuerst, ob ein direkt oder indirekt proportionaler Zusammenhang vorliegt! Du kannst die Schlussrechung in Tabellenform aufschreiben. In die erste Zeile der Tabelle kommt die Angabe aus dem Text. Dabei schreiben wir die gesuchte Größe immer auf die rechte Seite. Bei einem direkt proportionalen Zusammenhang musst du in der rechten und linken Spalte immer die gleiche Multiplikation bzw. Division durchführen. Liegt ein indirekt proportionaler Zusammenhang vor, musst du in der rechten Spalte dividieren, wenn du in der linken Spalte multiplizierst und umgekehrt. Führe vor dem Berechnen immer eine Schätzung oder Überschlagsrechnung durch! Lösungsbild: Hai G Statistik – verschiedene Darstellungen 1 Mittelwerte (Seite 50) 234 a) Median 7,5; arithm. Mittelwert 8 b) Median 14; arithm. Mittelwert 14 c) Median 8; arithm. Mittelwert 8 235 richtig falsch Korrektur 1 K D 32 2 R I 3 G E 8 4 R I 50 5 E S 6 U C 49 7 K H Lösungswort: DREIECK 236 Lösungswort: GALAXIE 237 arithm. Mittel = 158 cm; verrät die großen Spieler, Ausreißer fallen mehr ins Gewicht Median = 153,5 cm; verschleiert die Ausreißer, nur die mittleren Werte sind relevant. 238 1) 73 2) 67,5 2 Häufigkeiten (Seite 51) 239 Relative Häufigkeit Prozentuelle Häufigkeit 1 0,625 62,5 % 2 0,375 37,5 % 3 0,75 75,0 % 4 0,4375 43,75 % 5 0,0625 6,25 % 6 0,125 12,5 % 7 0,25 25,0 % 8 0,1875 18,75 % 9 0,3125 31,25 % 10 0,5 50,0 % 240 absolute Häufigkeit „Kopf“ relative Häufigkeit „Kopf“ absolute Häufigkeit „Zahl“ relative Häufigkeit „Zahl“ P1 4 0,4 6 0,6 P2 7 7/12 5 5/12 3 Darstellen von Daten (Seite 52) 241 Name Zentriwinkel Lucia 150° Banu 75° Kamil 60° Benedikt 45° Bernhard 30° Summe 360° Lucia Banu Kamil Benedikt Bernhard 242 Vanille 0 % 20 % 40 % 60 % 80 % 100 % Erdbeere Mango Kiwi Nougat Zitrone Banane absolute Häufigkeiten: 12, 10, 14, 3, 12, 6, 8; Summe: 65 relative Häufigkeiten: 18,5 %, 15,4 %, 21,5 %, 4,6 %, 18,5 %, 9,2 %, 12,3 %; Summe: 100 % 23 4 18 12 161 30 11 3 21 13 8 2 6 27 5 9 14 17 24 22 26 0,4375 0,1875 0,375 0,3125 0,625 0,0625 43,75 0,25 0,125 12,5 25,0 50,0 18,75 31,25 75 0,5 0,75 37,5 62,5 6,25 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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