6 Lösungen 154 a) 3 _ 2 b) 3 _ 8 c) 2 d) 25 __ 2 e) 2 _ 5 f) 10 __ 9 155 Lösungswort: MATHE 156 richtig: A, D ( 2 _ 5 2 = 2 __ 10 ) falsch: B { 2 _ 5 2 ≠ 4 _ 5 } , C { 2 _ 5 5 ≠ 2 } , E { 2 _ 8 2 ≠ 1 _ 4 } 157 Lösungswort: BIRNE, Korrektur bei C Eine 2 _ 5 km lange Strecke wird 10 mal gelaufen. 158 7000 Flaschen zu 1 _ 2 Liter 159 D 160 9 _ 4 kg Äpfel 161 a) 9 _ 8 b) 11 __ 10 c) 2 d) 22 __ 15 162 35,50 €; 6·2 + 2·5 + 12 + 1,5 163 1) 4 _ 9 · 3 _ 4 – 4 _ 9 · 1 _ 2 = 1 _ 3 – 2 _ 9 = 1 _ 9 4) ( 3 _ 4 – 1 _ 3 )( 2 _ 3 + 1 _ 6 ) = 5 __ 12 5 _ 6 = 1 _ 2 2) 4 _ 9 · 3 _ 4 + 4 _ 9 · 1 _ 2 = 1 _ 3 + 2 _ 9 = 5 _ 9 5) ( 3 _ 4 – 1 _ 3 ) 2 _ 3 + 1 _ 8 = 5 __ 12 2 _ 3 + 1 _ 8 = 5 _ 8 + 1 _ 8 = 6 _ 8 = 3 _ 4 3) 4 _ 5 4 __ 15 + 4 _ 5 1 _ 5 = 3 + 4 = 7 6) 3 _ 4 – ( 1 _ 3 2 _ 3 – 1 _ 8 ) = 3 _ 4 – ( 1 _ 2 – 1 _ 8 ) = 3 _ 4 – 3 _ 8 = 3 _ 8 Lösungswort: ERLAUF 164 1) 160, 2) 144, 3) 16, 4) 3 __ 20 165 1) 2·( 1 __ 4 + 1 __ 2 + 4 __ 50 + 1 __ 4 ) = 2 4 __ 25 kg = 2,16 kg 2) 2 4 __ 25 1 __ 20 = 43 1 _ 5 ≈ 44 Förmchen Merkenswertes (Seite 29) Brüche und Bruchzahlen Brüche können Teile eines Ganzen ( zB 1 _ 2 , 2 _ 3 , 3 _ 4 … ) , Ganze zB ( 2 _ 2 , 6 _ 3 , 8 _ 4 … ) und mehr als ein Ganzes zB ( 3 _ 2 , 5 _ 3 , 7 _ 4 … ) angeben. Der Nenner des Bruches gibt an, in wie viele Teile das Ganze geteilt wird. Der Zähler gibt an, wie viele Teile zu nehmen sind. Brüche mit dem Zähler 1 heißen Stammbrüche zB ( 1 _ 2 , 1 _ 3 , 1 _ 4 … ) . Der Bruchstrich ersetzt das Divisionszeichen ( a _ b = ab ) . Jede Bruchzahl kann in der Form eines Bruches oder als Dezimalzahl geschrieben werden ( zB 1 _ 2 = 0,5 ) . Dabei gibt es Dezimalzahlen mit endlich vielen Nachkommastellen ( zB 3 _ 4 = 0,75 ) , bzw. periodische Dezimalzahlen ( zB 1 _ 3 = 0, _ 3 ). Bruchzahlen können wie die natürlichen Zahlen auf dem Zahlenstrahl als Punkte dargestellt werden. Dabei befindet sich der Punkt der größeren Bruchzahl rechts von dem der kleineren Bruchzahl. Bei Brüchen mit gleichem Nenner ist jener mit dem größeren Zähler die größere Bruchzahl. Beim Erweitern von Brüchen werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl (≠ 0) multipliziert ( zB 3 _ 4 = 3·5 ___ 4·5 = 15 __ 20 ). Beim Kürzen von Brüchen werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl (≠ 0) dividiert ( zB 12 __ 18 = 126 ___ 186 ) = 2 _ 3 . Der Wert des Bruches bleibt in beiden Fällen gleich. Anwenden und Deuten von Brüchen Mit Brüchen kann man auch Größen- und Zahlenverhältnisse, relative Anteile und relative Häufigkeiten angeben. Den relativen Anteil erhält man, indem man die Anzahl von Objekten mit einer bestimmten Eigenschaft durch die Gesamtanzahl dividiert. Relative Anteile können in Form von Brüchen, Dezimalzahlen und in Prozenten angegeben werden zB ( 2 _ 5 = 0,40 = 40 % ) . Lösungstext: ES IST NOCH KEIN MEISTER VOM HIMMEL GEFALLEN, OHNE SICH DABEI WEH ZU TUN. Rechnen mit Bruchzahlen Brüche mit dem gleichen Nenner heißen gleichnamige Brüche. Solche Bruchzahlen werden addiert bzw. subtrahiert, indem man die Zähler addiert bzw. subtrahiert und die Nenner unverändert lässt ( zB 3 _ 5 + 2 _ 5 = 5 _ 5 ) . Ungleichnamige Brüche werden durch Erweitern in gleichnamige Brüche umgerechnet ( zB 2 _ 3 + 3 _ 5 = 2·5 + 3·3 ______ 3·5 = 10 + 9 ____ 15 = 19 __ 15 ) . Bruchzahlen werden mit einer natürlichen Zahl multipliziert, indem man den Zähler des Bruches mit der natürlichen Zahl multipliziert und den Nenner unverändert lässt ( zB 2· 4 _ 5 = 2·4 ___ 5 = 8 _ 5 ) . Bruchzahlen werden durch eine natürliche Zahl dividiert, indem man den Nenner des Bruches mit der natürlichen Zahl multipliziert und den Zähler unverändert lässt ( zB 3 _ 5 2 = 3 ___ 5·2 = 3 __ 10 ) . Zwei Bruchzahlen werden multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert ( zB 2 _ 3 · 5 _ 7 = 2·5 ___ 3·7 = 10 __ 21 ) . Eine Bruchzahl wird durch eine Bruchzahl dividiert, indem man die erste Bruchzahl mit dem Kehrwert der zweiten Bruchzahl multipliziert ( zB 2 _ 3 5 _ 7 = 2 _ 3 · 7 _ 5 = 2·7 ___ 3·5 = 14 __ 15 ) . Der Kehrwert (reziproker Wert) von 2 _ 3 ist 3 _ 2 . Lösungsbild: Ente D Prozentrechnung 1 Grundbegriffe (Seite 31) 166 G W P % a 500 125 25 b 150 75 50 c 60 36 60 d 480 216 45 167 Prozent 1% 4% 30% 45% 28% 18% 20% Bruch 1 ___ 100 4 ___ 100 = 1 __ 25 3 __ 10 9 __ 20 14 __ 50 = 7 __ 25 9 __ 50 8 __ 40 Dezimalzahl 0,01 0,04 0,3 0,45 0,28 0,18 0,2 Prozent 350 % 15 % 16 % 120 % 5 % 246 % Bruch 7 _ 2 21 ___ 140 4 __ 25 6 _ 5 1 __ 20 123 ___ 50 Dezimalzahl 3,5 0,15 0,16 1,2 0,05 2,46 0,04 246 0,3 0,45 120 0,28 0,18 20 0,2 18 15 16 0,15 3,5 350 5 1 25 1 20 6 5 4 25 123 50 3 10 9 20 14 50 START H O F N E I R E L A D F E F N T B D L I H C S I N Lösungssatz: Hoffentlich sind bald Ferien 168 1) Gesucht: p, p = 40 % 2) Gesucht: G, G = 400 m2 3) Gesucht: p, p = 8,5 % 169 a) Prozentwert; W = 72 kg b) Prozentsatz; p = 75 % c) Grundwert; G = 75 € d) Grundwert; G = 40 kg e) Prozentwert; W = 650 Stück Lösungswort: RAUTE 2 Graphische Darstellungen von Prozentangaben (Seite 32) 170 a) 9 __ 16 ; 56,25 % c) 3 _ 4 ; 75 % e) 9 __ 20 ; 45 % b) 5 __ 16 ; 31,25 % d) 1 _ 2 ; 50 % f) 11 __ 25 ; 44 % 171 a) 37 % b) 32 % 172 Lösungswort: FERIEN 173 a) 11 % b) 9 % c) 12 % d) 15 % 13 21 17 4 18 9 16 3 20 5 14 1 15 10 8 12 7 2 11 19 6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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