3 Lösungen 58 1) T496 = {1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248, 496} 2) Summe aller Teiler (außer 496): 496 3) nein, 1 + 2 + 4 + 29 + 58 = 94 ≠ 116 59 Lösungswort: KROATIEN 60 16 22 48 40 10 14 7 1 18 8 24 12 5 3 4 6 9 2 1,5 61 1) T36 = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}; T54 = {1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54} 2) T36 ° T54 = {1, 2, 3, 6, 9, 18} 3) ggT (36, 54) = 18 4) T 36 4 12 36 1 2 3 27 54 6 9 18 T36 T54 T54 5) 5436 = 1 Rest 18 3618 = 2 Rest 0 ¥ ggT ist 18 62 T44 T120 1 15 24 20 5 30 40 60 120 3 6 8 10 12 2 4 11 22 44 63 1) 1 001 2) durch 1, 7, 11, 13, 77, 91, 143 und 1001 3) Die Ziffernfolge von 1 001 bringt es mit sich, dass das Ergebnis der Multiplikation dieser Zahl mit einer 3-stelligen Zahl diese 3-stellige Zahl zweimal hintereinander zeigt. 64 1) V12 = {12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96}; V18 = {18, 36, 54, 72, 90} 2) V12 ° V18 = {36, 72} 3) kgV (12, 18) = 36 4) V12 24 96 84 12 48 36 72 18 80 54 V12 V18 V18 60 65 Lösungswort: ANANAS 66 Personen 1 2 4 13 26 52 Spielkarten 52 26 13 4 2 1 67 Personen in einer Reihe 12367142142 Reihen 4221147 6 3 2 1 68 ggT (15,12) = 3 ¥ 3 dm 2 Teilbarkeitsregeln (Seite 13) 69 durch 3 teilbar: 504, 513, 735, 831; durch 5 teilbar: 425, 725, 735; durch 3 und 5 teilbar: 735 70 1) Ziffernsumme von 7247 ist 20; 3 teilt nicht 20; 2) geänderte Zahlen: 7 047, 7 347, 7 647, 7 947 71 B, C, D 72 Keine Teiler von 504 sind: 5, 10, 11 Begründung: 5, weil 504 weder 0 noch 5 an der Einerstelle hat 10, weil 504 nicht 0 an der Einerstelle hat 11, weil 50411 = 45, Rest 9, nicht ohne Rest teilbar ist 73 Eine Zahl ist wenn durch 2 teilbar, an ihrer Einerstelle 0, 2, 4, 6 oder 8 steht. durch 3 teilbar, ihre Ziffernsumme durch 3 teilbar ist. durch 4 teilbar, die aus Zehner- und Einerstelle gebildete Zahl durch 4 teilbar ist. durch 5 teilbar, an ihrer Einerstelle 0 oder 5 steht. durch 6 teilbar, sie durch 2 und 3 teilbar ist. durch 9 teilbar, ihre Ziffernsumme durch 9 teilbar ist. durch 10 teilbar, an ihrer Einerstelle 0 steht. durch 12 teilbar, sie durch 3 und 4 teilbar ist. Lösungswort: TEILER 74 a) Wird eine Zahl von 2 und 3 geteilt, dann teilt auch 6 diese Zahl. ¥ daher teilt 3 die Zahl. b) Gegenbeispiel: 3 ! 9, aber 6 ~ 9 75 10 008 76 (1) 4, (2) 2 77 2 ~ 215, weil an der Einerstelle 5 3 ~ 491, weil Ziffernsumme 14 4 ! 196, weil 964 = 24 5 ! 785, weil an der Einerstelle 5 6 ~ 218, weil 3 ~ 218 9 ~ 430, weil Ziffernsumme 7 12 ~ 322, weil weder 3 noch 4 teilt 322 Lösungswort: SAALACH 78 4 ! 16 und 4 ! 40 ¥ 4 ! 56 5 ! 50 ¥ 5 ! 4·50 9 ! 99 und 9 ! 900 ¥ 9 ! 999 79 1: unechter Teiler 6: teilbar durch 2 und 3 2: Einerstelle 0 7: 2 5207 = 360 3: Ziffernsumme 9 8: 5208 = 65 4: 4 ! 20 9: Ziffernsumme 9 5: Einerstelle 0 10: Einerstelle 0 3 Primzahlen (Seite 14) 80 1) 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 2) Längste Reihe: von 90 bis 96 3) 3 und 5, 11 und 13 , 29 und 31, 59 und 61 5 und 7, 17 und 19, 41 und 43, 71 und 73 81 127 ist eine Primzahl. 127 ist nicht teilbar durch 2, 3, 5, 7, 11 und 13. Es genügt bis zur Primzahl 13 zu rechnen, weil 11·11 = 121 < 127, 13·13 = 169 aber bereits > 127 ist. 82 1–4) 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 ; 5) 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293 83 2·2·3·7 = 84; 2·3·5·7 = 210; 2·2·2·7 = 56; 5·13 = 65, 3·5·5 = 75 84 a) 36 = 2·2·3·3 b) 39 = 3·13 c) 47 = 47 d) 128 = 2·2·2·2·2·2·2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=