I 65 Dreiecke In jedem Dreieck beträgt die Winkelsumme 180°. Überprüfe das beim Dreieck ABC, indem du die drei Winkel misst und addierst! α = α + β + γ = β = γ = Von einem Dreieck kennt man zwei Winkel. Gib die Größe des dritten Winkels an! a) α = 37°, β = 85°, γ = c) α = 112°, β = , γ = 49° e) α = , β = 62 1 _ 2 ° , γ = 45 1 _ 4 ° b) α = 1,1°; β = , γ = 87° d) α = ; β = 89,9°; γ = 23,5° f) α = 25 2 _ 3 ° , β = , γ = 7 1 _ 2 ° Nebenrechnung zu a): γ = 180° – (37° + 85°) = 180° – = Verwende die folgende Abbildung und ergänze den angeführten Beweis für die Summe der Innenwinkel im Dreieck! Man kann sehen, dass δ + γ + ε zusammen ergeben. Die Winkel und α bzw. und β sind jeweils gleich groß, weil sie sind. Daher muss auch die Summe + + immer ergeben. Die Winkel außerhalb eines Dreiecks ergänzen den zugehörigen Winkel im Inneren auf 180° (gestreckter Winkel). 1) Ergänze im Dreieck die Größen der gekennzeichneten Winkel, ohne sie abzumessen! 2) Addiere je zwei innere Winkel – was fällt dir auf? Kannst du dieses Phänomen mit der Winkelsumme im Dreieck erklären? a) 36° 96° 132° b) 116° 128° 36° + 96° = 36° + = 96° + = + = + = + = B O M DI 279 C A α β γ c a b B 280 B O M DI 281 B O M DI α δ ε β γ A B C α β γ δ ε 180° 180° Parallelwinkel 282 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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