42 Gleichungen und Formeln E Im linken Kästchen findest du vier Gleichungen, im rechten stehen umgeformte Gleichungen. Ordne den Gleichungen die passenden Umformungen zu! 1 a + b = 4 A b = a _ 4 2 b·4 = a B 4 _ a = b 3 b _ 4 = a C a + 4 = b 4 4 _ b = a D a = 4 – b E a = 4·b F 4 a = b Die Gleichungen x − 3 = 7 und x = 3 + 7 sind gleichwertig. Welcher Satz stellt eine korrekte Begründung dar? Kreuze die richtigen Sätze an! A x = 10 ist Lösung beider Gleichungen. B Man darf Zahlen und Variablen in einer Gleichung beliebig austauschen. C Die beiden Gleichungen sind gleichwertig, weil die eine Gleichung die Umkehrung der anderen ist. D Die Probe liefert eine falsche Aussage. Johanna hat die Gleichung 7x – 21 = 14 umgeformt auf 147 + 21 = x und erhält die Lösung x = 23. 1) Führe die Probe durch! 2) Welchen Fehler hat Johanna beim Lösen der Gleichung gemacht? Stelle eine Gleichung auf und löse sie! a) Ein Rechteck mit dem Umfang 66 cm ist doppelt so lang wie breit. Bestimme die Seitenlängen des Rechtecks! Gleichung: a = , b = b) An seinem 50. Geburtstag stellt Herr Wolf fest, dass seine drei Kinder zusammen genauso alt sind wie er selbst. Die Tochter ist um 6 Jahre jünger als der jüngere Sohn, der gerade halb so alt ist wie sein älterer Bruder. Wie alt sind die drei Kinder? Gleichung: Tochter: , jüngerer Sohn: , älterer Sohn: Ein Bild einer Künstlerin soll verkauft werden. Der Verkäufer möchte 1 000 € für das Bild haben. Eine Kundin, die sich für das Bild interessiert, bietet 700 € für das Bild. Nach langen Verhandlungen entschließen sich beide folgende Möglichkeiten auszuprobieren: Möglichkeit 1: Der Verkäufer gewährt genau so viel Nachlass, wie die Käuferin gegenüber ihrem Angebot mehr zahlt. Möglichkeit 2: Der Verkäufer gewährt doppelt so viel Nachlass, wie die Käuferin gegenüber ihrem Angebot mehr zahlt. Möglichkeit 3: Der Verkäufer lässt ein Achtel des Kaufpreises nach und gibt einen Gutschein von 50 € dazu. In welchem Fall steigt der Verkäufer am besten aus? 1 2 3 In welchem Fall steigt die Käuferin am besten aus? 1 2 3 Stelle jeweils eine Gleichung auf! 210 B O M DI B O M DI 211 212 B O M DI 213 B O M DI 214 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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