A 15 Teilbarkeit 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 In nebenstehender Abbildung sind die Zahlen von 199–300 abgebildet. 1) Wende das Siebverfahren von Eratosthenes an! 2) Finde von 209 ausgehend ein Muster, um die Vielfachen von 11 zu streichen! 3) Finde von 208 ausgehend ein Muster, um die Vielfachen von 13 zu streichen! 4) Finde von 204 ausgehend ein Muster, um die Vielfachen von 17 zu streichen! 5) Schreibe die Primzahlen zwischen 200 und 300 auf! Ordne die Primfaktorzerlegung der entsprechenden Zahl zu! Zerlege in Primfaktoren! a) 36 = c) 47 = b) 39 = d) 128 = Die Zahl 3780 soll in Primfaktoren zerlegt werden. Welche der Primfaktorzerlegungen ist richtig? A 2·2·3·9·5·7 C 2·2·3·3·5·5·7 E 2·2·3·3·3·5·7 B 2·5·3·2·3·7·3 D 7·5·3·3·3·2·2 F 2·3·3·3·10·7 Ein Rechenschema zum Finden möglicher Primzahlen stammt vom französischen Mathematiker Marin Mersenne (1588–1648) und sieht vereinfacht so aus: zB 2·2 – 1 = 4 – 1 = 3 Primzahl 2·2·2 – 1 = 8 – 1 = 7 Primzahl 2·2·2·2 – 1 = 16 – 1 = 15 keine Primzahl (Weil die Anzahl der Zweier keine Primzahl ist.) Nur wenn die Anzahl der Zweier eine Primzahl ist, kann die zugehörige Zahl eine Primzahl sein (muss aber nicht). Finde mit Hilfe dieses Verfahrens eine weitere Primzahl: Welche Ziffern können zwei- oder mehrstellige Primzahlen an der Einerstelle nicht haben? Begründe! Der deutsche Mathematiker Christian Goldbach (1690–1764) vermutete, dass jede gerade Zahl größer als 2 als Summe zweier Primzahlen geschrieben werden kann (zB 42 = 37 + 5). Diese Vermutung ist bis heute weder bewiesen noch widerlegt worden. Überprüfe diese Aussage für alle geraden Zahlen bis 34! 4 = 12 = 20 = 28 = 6 = 14 = 22 = 30 = 8 = 16 = 24 = 32 = 10 = 18 = 26 = 34 = Melanie sagt: „Mein Bruder Florian ist 5 Jahre jünger als ich. Sein Alter ist eine Primzahl und mein Alter ist ein Vielfaches von 4. Nächstes Jahr ist mein Alter eine Primzahl und Florians Alter durch 6 teilbar!“ Melanie ist heute Jahre alt und ihr Bruder Florian Jahre. 82 B O M DI 83 B O M DI 2·3·5·7 65 56 75 2·2·2·7 84 3·5·5 5·13 2·2·3·7 B O M DI 84 B O M DI 85 86 B O M DI 87 B O M DI 88 B O M DI 89 B O M DI 210 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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