16 Lösungen 3 Drachenviereck (Deltoid) (Seite 81) 329 330 a) f ≈ 67 mm, α ≈ 131°, β = δ ≈ 89°, γ ≈ 53°, ρ ≈ 25 mm b) b ≈ 4,3 cm, e ≈ 7,1 cm, α ≈ 74°, γ ≈ 98°, ρ ≈ 2,4 cm 331 B 332 1) D = (6 1 5) 2) A = 3 cm2 + 3 cm2 + 6 cm2 + 6 cm2 = 18 cm2 3) A = e·f __ 2 = 6 ·6 ___ 2 = 18 cm2 333 Die Diagonalen e und f sind die Seiten des umschriebenen Rechtecks ¥ ARechteck = e·f. Das Rechteck ist genau doppelt so groß wie das Drachenviereck ¥ ADrachenviereck = e·f __ 2 . 334 A = 202,76 cm² 4 Trapez (Seite 82) 335 Richtig: B, D, falsch: A, C (nur gleichschenklige), E (a + c)·h ______ 2 336 A 337 a) c ≈ 2,9 cm, e ≈ f ≈ 6,3 cm, r ≈ 3,5 cm b) b ≈ 4,7 cm, c ≈ 7,9 cm, d ≈ 3,9 cm, e ≈ 8,0 cm 338 1) A = 4 cm2 + 12 cm2 + 2 cm2 = 18 cm2 2) A = (a + c)·h ______ 2 = (6 + 3)·4 _____ 2 =18 cm2 339 9 9 9 9 8 8 7 7 7 8 5 Allgemeine Vierecke (Seite 84) 340 c ≈ 96 mm, d ≈ 58 mm, e ≈ 103 mm 341 1B, 2A, 2B, 2C, 4C 342 A A P P T T Q R R Q T T T T V V P T D D Trapez: 6 Stück Merkenswertes (Seite 85) Quadrat und Rechteck Das Rechteck ist ein Viereck mit vier rechten Winkeln. Es besitzt einen Umkreis. Das Quadrat ist ein Rechteck mit vier gleich langen Seiten. Es besitzt einen Inkreis und einen Umkreis. Raute und Parallelogramm Die Raute (der Rhombus) ist ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten. Die Diagonalen der Raute stehen aufeinander normal, sie sind Symmetrieachsen der Raute und halbieren ihre Winkel. Ihr Schnittpunkt ist Mittelpunkt des Inkreises. Im Parallelogramm sind je zwei gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang. Die Diagonalen halbieren einander. Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß. Zwei Winkel, die einer Seite anliegen, ergänzen einander auf 180°. Drachenviereck, Trapez und allgemeine Vierecke Das Drachenviereck hat zwei Paar gleich lange Seiten, die einander jeweils schneiden. Die Verbindungsgerade ihrer Schnittpunkte ist die Symmetrieachse des Drachenvierecks. Auf ihr liegt der Mittelpunkt des Inkreises des Drachenvierecks. Das Trapez ist ein Viereck mit mindestens einem Paar paralleler Seiten. Die beiden Winkel, die einem Schenkel anliegen, ergänzen einander auf 180°. Das gleichschenklige Trapez besitzt eine Symmetrieachse. Die Winkel an den Parallelseiten sind jeweils gleich groß, die beiden Diagonalen sind gleich lang. Das gleichschenklige Trapez besitzt einen Umkreis. Die Winkelsumme beträgt in jedem Viereck 360°. Je mehr Eigenschaften ein Viereck aufweist, desto weniger Bestimmungs- stücke sind zum Konstruieren notwenig. Lösungsbild: Giraffe Merkenswertes (Seite 86) Flächeninhalt des Dreiecks ABC A = a·h a ___ 2 oder A = b·hb ___ 2 oder A = c·hc ___ 2 Mögliche Kurzsprechweise: Flächeninhalt = Seite mal zugehörige Höhe durch 2 Flächeninhalt des Quadrats ABCD A = a·a = a2 oder A = d·d ___ 2 = d2 __ 2 Flächeninhalt der Raute ABCD A = a·h oder A = e·f __ 2 = 1 _ 2 ·e·f Mögliche Kurzsprechweise Flächeninhalt = Diagonale mal Diagonale Halbe Flächeninhalt des Parallelogramms ABCD A = a·ha oder A = b·hb Mögliche Kurzsprechweise: Flächeninhalt = Seite mal zugehörige Höhe Flächeninhalt des Drachenvierecks ABCD A = e·f __ 2 = 1 _ 2 ·e·f Mögliche Kurzsprechweise: Flächeninhalt = Diagolane mal Diagonale durch 2 Flächeninhalt des Trapezes ABCD A = (a + c)·h ______ 2 = 1 _ 2 ·(a + c)·h Mögliche Kurzsprechweise: Flächeninhalt = Summe der Parallelseiten mal Höhe durch 2 Lösungswort: WELTRAUMFLÜGE 32 17 10 19 35 2 15 41 28 27 34 4 25 38 1 22 14 7 26 23 18 31 40 6 13 29 5 30 21 9 36 20 3 8 42 12 16 33 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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