13 Lösungen 273 A D E F H I J K L L’ H’ I’ J’ K’ G B B’ C’ A’ C G’ D’ E’ F’ 274 D = (‒1 1 3); A´ = (5 1 ‒3), B´ = (7 1 ‒2), C´ = (5 1 2), D´ = (3 1 1) 1 –1 –2 –3 –4 2 4 5 3 0 y 1 –1 –3 –2 2 3 4 5 6 7 8 x A D B B’ C’ A’ C D’ Merkenswertes (Seite 63) Winkel Winkel können mit zwei Winkelschenkeln oder durch drei Punkte angegeben werden. α = ¼ cb oder α = ¼ BAC, β = ¼ ac oder β = ¼ CBA, γ = ¼ ba oder γ = ¼ ACB 1 (Winkel-)Grad (1°) ist der neunzigste Teil des rechten Winkels. Für spitze Winkel α gilt: 0° < α < 90°, für stumpfe Winkel: 90° < α < 180°, für erhabene Winkel: 180° < α < 360°. 1 (Winkel-)Grad = 60 (Winkel-)Minuten (1° = 60´) Winkel, deren Schenkel paarweise parallel sind, nennt man Parallelwinkel. Zwei solche Winkel sind entweder gleich groß oder sie ergänzen einander auf 180°. Lösungswort: WINKELKONSTRUKTION Koordinatensystem Die beiden Koordinatenachsen, die durch den Punkt (0 1 0) gehen, sind Zahlenstrahlen Sie werden auch als x bzw. y-Achse bezeichnet und stehen aufeinander normal. Der Punkt O (0 1 0) heißt Ursprung des Koordinatensystems. Jeder Punkt im Koordinatensystem wird durch ein Zahlenpaar festgelegt. Symmetrie Symmetrische Figuren werden durch eine Symmetrieachse in zwei deckungsgleiche Teile geteilt. Zwei Punkte, die symmetrisch bezüglich einer Geraden g liegen, haben von dieser Geraden g denselben Abstand Ihre Verbindungsstrecke steht normal zur Geraden g. Die Streckensymmetrale sAB steht normal auf AB. Sie besteht aus genau jenen Punkten, die von den beiden Endpunkten der Strecke AB gleich weit entfernt sind. Die Winkelsymmetrale wα halbiert den Winkel α. Sie besteht aus genau jenen Punkten, die von den beiden Schenkeln des Winkels α denselben Abstand haben. Lösungswörter: MEILEN KILOMETER I Dreiecke 1 Grundbegriffe und Bezeichnungen (Seite 64) 275 a A ha B C b c I α β γ ha C b c a B A II α β γ ha = 1,5 cm ha = 2,2 cm β III ha a A B C b = c α A IV a B C b c ha α β γ ha = 3 cm ha = 2,5 cm α β γ h V a a A B C b c ha = 1,4 cm C c A b ha a B VI α β γ ha = 2,5 cm 2 Winkel im Dreieck (Seite 64) 276 a) α = ¼ cb β = ¼ ac γ =¼ ba b) α = ¼ BAC β = ¼ CBA γ = ¼ ACB 277 C A c a b ¼BAC ¼cb ¼ACB ¼ba ¼CBA ¼ac ha hc B 278 In jedem Dreieck ist die Summe der Innenwinkel 180 Grad. Die Höhe auf c steht normal zur Seite c. Der Eckpunkt B liegt dem Winkel β gegenüber. Der Scheitel des Winkel α ist der Eckpunkt A. 279 α = 15°, β = 134°, γ = 31°, α + β + γ = 180° 280 a) γ = 58° Nebenrechnung zu a) 180° – 37° – 85° = 58° c) β = 19° e) α = 72 1 _ 4 ° b) β = 91,9° d) α = 66,6° f) β = 146 5 _ 6 ° 281 Man kann sehen, dass δ + γ + ε zusammen 180° ergeben. Die Winkel δ und α bzw. ε und β sind jeweils gleich groß, weil sie Parallelwinkel sind. Daher muss auch die Summe α + β + γ immer 180° ergeben. 282 36° 96° 132° 144° 48° 84° 36° + 96° = 132° 36° + 48° = 84° 96° + 48° = 144° 116° 128° 64° 52° 116° 64° 64° + 64° = 128° 64° + 52° = 116° 52° + 64° = 116° 3 Einteilung der Dreiecke (Seite 66) 283 a) β = 41° c) α = 33,6° e) β = 17 3 _ 4 ° b) β = 88,9° d) α = 0,1° f) β = 64 1 _ 3 ° 284 spitzwinklig: II, rechtwinklig: III, stumpfwinklig: I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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