8 Lösungen 196 a) 7 _ 8 < 8 _ 9 , weil 63 __ 72 < 64 __ 72 b) 13 __ 14 < 14 __ 13 , weil 63 __ 72 < 1 und 14 __ 13 > 1 c) 1,8 > 8 _ 5 , weil 1,8 > 1,6 d) 5 _ 6 < 6 _ 7 weil 1 _ 6 ist größer als 1 _ 7 , deshalb fehlt mehr auf 1 Ganzes! 197 1 _ 3 < 3 _ 8 < 2 _ 5 < 3 _ 7 < 4 _ 9 198 sinnvoll: A; zB B, 1 _ 4 < 1 _ 2 , weil 1 _ 4 < 2 _ 4 ; D, 2 _ 3 > 3 _ 5 , weil 6 _ 9 > 6 __ 10 ; F, 1 _ 8 < 1 _ 4 , weil 0,125 < 0,25 nicht sinnvoll: C, 3 _ 5 > 7 _ 8 ist falsch, weil 0,6 < 0,875; E, 1 _ 2 < 2 _ 5 ist falsch, weil 0,5 > 0,4 4 Bruch als Rechenbefehl (Seite 45) 199 1) 18 Stücke 2) 20 Stücke 3) 15 Stücke 200 a) 1 _ 4 von 20 km sind 5 km b) 3 _ 5 von 20 km sind 12 km c) 1 1 _ 2 von 20 km sind 30 km 201 SONNE 202 a) 12 € sind 1 _ 3 von 36 € b) 12 € sind 2 _ 3 von 18 € c) 12 € sind 1 1 _ 3 von 9 € 203 Fach Mathematik 15 10 12 Englisch Bew. & Sport Anzahl 204 1) 10 Pralinen 2) 6 Pralinen 3) 3 _ 8 Merkenswertes (Seite 46) Bezeichnungen bei Brüchen Bruchzahlen können in Form von Brüchen ( zB 1 _ 2 ; 3 _ 4 ; 7 __ 10 … ) und in Form von Dezimalzahlen (zB 0,5; 0,75; 0,7 …) geschrieben werden. Der Nenner gibt an, in wie viele gleiche Teile das Ganze geteilt wird, während der Zähler die Anzahl der Teile zählt. Brüche, in denen der Zähler kleiner als der Nenner ist ( zB 1 _ 2 ; 2 _ 3 ; 7 __ 10 … ), stellen weniger als ein Ganzes dar. Brüche, in denen der Zähler größer als der Nenner ist ( zB 3 _ 2 ; 5 _ 4 ; 12 __ 8 … ), stellen mehr als ein Ganzes dar. Es gibt auch Bruchzahlen, die ein Ganzes oder ein Vielfaches des Ganzen darstellen ( zB 2 _ 2 ; 3 _ 3 ; 8 _ 4 … ). In diesen Fällen ist der Zähler gleich groß wie der Nenner oder ein Vielfaches des Nenners. Rechnen mit Bruchzahlen und ihre Darstellung Wir können uns den Bruchstrich wie ein Divisionszeichen vorstellen. Dann wird der Zähler durch den Nenner dividiert ( zB 3 _ 4 = 34 ). Verschiedene Brüche können dieselbe Bruchzahl darstellen ( zB 1 _ 2 , 2 _ 4 , 4 _ 8 , 5 __ 10 ,… ). Auch Brüche können auf dem Zahlenstrahl dargestellt werden. Der Punkt der kleineren Bruchzahl liegt am Zahlenstrahl weiter links von dem der größeren Bruchzahl. Der Wert der kleineren Bruchzahl ist kleiner als der der größeren Bruchzahl. 4 5 6 7 18 16 29 17 19 20 21 22 23 24 26 27 28 25 13 15 14 10 9 11 12 1 2 3 8 Lösungsbild: Igel F Gleichungen und Formeln 1 Variablen und Gleichungen (Seite 47) 205 a) 3·a d) d – 8 b) b2 e) 4·e + 5 c) c + 7 206 a) Das Fünffache einer Zahl. b) Eine Zahl wird um 32 vermehrt. c) Eine Zahl wird von 44 subtrahiert. d) Das Dreifache einer Zahl wird um 8 vermehrt. e) 60 wird um das Doppelte einer Zahl vermindert. 207 Von einer Zahl wird 15 subtrahiert e – 15 Das Dreifache einer Zahl 3·z Eine Zahl wird um 55 vermindert y – 55 Zum Doppelten einer Zahl wird 5 addiert 2·a + 5 Eine Zahl wird durch 3 dividiert c3 Ziehe 8 vom Viertel einer Zahl ab b4 – 8 Die Hälfte einer Zahl d2 Eine Zahl wird um 15 vermehrt x + 15 208 a) x = 23 d) y = 60 b) z = 64 e) a = 11 c) w = 41 f) b = 45 209 1) 5·x = 80 4) 19 = v – 3 7) a4 = 8 10) 32 – s = 16 2) y – 9 = 3 5) 34 + w = 50 8) 2 = b8 11) 8·t = 48 3) 21 + z = 37 6) 25 = r + 9 9) 4·c = 64 12) d + 61 = 77 Lösungswort: VARIABLE 210 1) x = 79 5) b = 1 9) a = 84 13) 97 zB t + 13 = 110 2) y = 35 6) c = 4 10) w = 11 14) 48 zB r4 = 12 3) z = 23 7) d = 0 11) s = 12 15) 5 zB e·14 = 70 4) u = 180 8) u = 109 12) v = 9 16) 7 zB 65 – f = 58 211 a) b = 11 b) b = 134 c) b = 16 d) b = 15 212 a) 3·a = 30; a = 10 b) 3·b + 13 = 25; b = 4 213 1) 1C, 2F, 3D, 4B 2) x = 8, y = 20 214 a) x = 23 b) y = 60 25 x 2 y 34 26 215 a) B; x = 5 b) C; y = 27 c) C; z = 50 216 1) B, D 2) A : Lisa hat von ihrem ersparten Taschengeld 12 € ausgegeben und hat jetzt noch 60 €. Wie viel Geld hatte sie vorher? C : Bernd schneidet einen 60 cm langen Streifen in gleich lange Stücke zu je 12 cm. In wie viele Teile hat er den Streifen geschnitten? E: Marion hat im letzten Jahr jeden Monat 5 € gespart. Wie viel Geld hat sie in dem Jahr insgesamt gespart? 217 a) 18 + x = 42; x = 24 d) 2·a = 78 – 22; a = 28 b) y – 65 = 14; y = 79 e) b + 1 234 = 4 321; b = 3 087 c) 13·z = 143; z = 11 f) c·8 = 144; c = 18 Lösungswort: THALES 218 10 + 43 + 25 + V; V = 9,2 € 800 = 25 + 340 + 100 + T; T = 335 g; 87,20 =10 + 43 + 25 + V; V = 9,2 € 2 Formeln und Rechengesetze (Seite 49) 219 a) N = 1 880 € b) A = 850 € c) B = 3 930 € 220 Formel Rechengesetz Umfang des Rechtecks: u = 2·a + 2·b Konstanz des Quotienten: (3·a)(3·b) = ab Umfang des Quadrats: u = 4·a Vertauschungsgesetz (Addition): (Add.): a + b = b + a Flächeninhalt des Rechtecks: A = a·b Verbindungsgesetz (Addition): a + (b + c) = (a + b) + c 0 < 1 1 4 1 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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