7 Lösungen 165 1) (8,95 + 5,48 + 7,98)3 = 7,47 7,47 € 2) 2·4,70 + 2·2,60 + 4·1,95 + 3·3,50 = 32,90 32,90 € 3) (10 – 2,40)8 = 0,95 0,95 € 4) 1 285·2,15 + 6·45 = 3 032,75 3 032,75 € 3 074,07 € Merkenswertes (Seite 40) Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen Beim Rechnen mit Dezimalzahlen gelten dieselben Rechenregeln wie beim Rechnen mit natürlichen Zahlen. (Klammerregel, Vorrangregel …) Dezimalzahlen werden wie natürliche Zahlen addiert und subtrahiert. Dabei schreibt man gleiche Stellenwerte untereinander, also Einer unter Einer, Zehntel unter Zehntel, Hundertstel unter Hundertstel usw; kurz: Komma unter Komma. Wenn die Dezimalzahlen verschieden viele Stellen nach dem Komma haben, ist es sinnvoll, fehlende Stellen mit Nullen aufzufüllen. Multiplizieren und Dividieren von Dezimalzahlen Man multipliziert zunächst die Zahlen ohne Komma. Im Ergebnis setzt man das Komma so, dass es so viele Dezimalstellen aufweist, wie beide Faktoren zusammen haben. Beim Dividieren verschiebt man zuerst das Komma so, dass der Divisor eine natürliche Zahl ist. Das erreicht man, indem man Dividend und Divisor mit 10, 100, 1 000 … multipliziert. Die Rechnung erfolgt wie mit natürlichen Zahlen. Sobald im Dividenden die erste Ziffer nach dem Komma herabgenommen wird, muss im Ergebnis das Komma gesetzt werden. Führe immer zuerst eine Überschlagsrechnung durch! Wähle dabei die Zahlen so, dass du die Division leicht im Kopf rechnen kannst. Multiplizieren und Dividieren von Dezimalzahlen mit/durch 10, 100, 1 000 … bzw. 0,1; 0,01; 0,001 … Beim Multiplizieren einer Dezimalzahl mit 10, 100, 1 000 … rückt das Komma um eine, zwei, drei … Stellen nach rechts. Manchmal muss man beim Verschieben des Kommas noch Nullen hinzufügen! Beim Dividieren einer Dezimalzahl durch 10, 100, 1 000 … rückt das Komma um eine, zwei, drei … Stellen nach links. Für fehlende Ziffern werden Nullen geschrieben. Das Multiplizieren mit 0,1; 0,01; 0,001 … führt zum gleichen Ergebnis wie das Dividieren durch 10, 100, 1 000 … Das Dividieren durch 0,1; 0,01; 0,001 … führt zum selben Ergebnis wie das Multiplizieren mit 10, 100, 1 000 … Lösungstext: WO STELLT SICH JEMAND IM ZIMMER HIN, WENN ES KALT IST? IN EINE ECKE, DA SIND 90 GRAD! E Bruchzahlen 1 Einführung der Bruchzahlen (Seite 41) 166 a) 5 _ 8 b) 4 _ 6 c) 4 _ 8 d) 4 _ 9 e) 2 _ 8 167 zB a) b) c) d) e) 168 zB a) b) c) 169 a) 9 __ 10 Liter b) 1 4 __ 10 Liter c) 1 6 __ 10 Liter d) 1 5 __ 10 Liter 170 1) 5 _ 8 2) 8 __ 18 3) 1 _ 2 4) 6 __ 16 171 1 (6 cm) (4 cm) (3 cm) (2,4 cm) (2 cm) (1,5 cm) (1,2 cm) 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 8 1 10 172 a) 9 _ 4 = 2 1 _ 4 b) 8 _ 3 = 2 2 _ 3 c) 7 _ 5 = 1 2 _ 5 d) 13 __ 6 = 2 1 _ 6 e) 17 __ 8 = 2 1 _ 8 f) 23 __ 10 = 2 3 __ 10 173 a) 1 3 _ 4 = 7 _ 4 b) 2 1 _ 3 = 7 _ 3 c) 1 4 _ 5 = 9 _ 5 d) 1 4 _ 6 = 10 __ 6 e) 2 3 _ 8 = 19 __ 8 f) 1 3 __ 10 = 13 __ 10 174 a) 2 _ 5 = 0,4 b) 3 _ 8 = 0,375 c) 1 2 _ 3 = 1, _ 6 d) 2 3 _ 4 = 2,75 e) 7 3 _ 8 = 7,375 f) 4 1 _ 5 = 4,2 175 a) 1 _ 8 = 0,125 b) 3 _ 4 = 0,75 c) 3 __ 10 = 0,3 d) 0,25 = 1 _ 4 e) 1,4 = 1 4 __ 10 176 1 _ 2 = 0,5 2 _ 3 = 0, _ 6 3 _ 4 = 0,75 1 1 _ 4 = 1,25 3 _ 5 = 0,6 2 _ 6 = 0, _ 3 3 _ 8 = 0,375 7 __ 10 = 0,7 1 3 __ 10 = 1,3 4 __ 20 = 0,2 177 a) 1 1 _ 8 2 _ 5 3 _ 4 1,125 0,4 6 _ 8 b) 1,5 0,625 70 ___ 100 1 1 _ 2 5 _ 8 0,7 c) 1,8 0,6 6 __ 10 0,25 1 _ 4 1 4 _ 5 178 ZB a) 1 _ 2 , 2 _ 4 , 3 _ 6 b) 14 __ 10 , 7 _ 5 , 28 __ 20 c) 4 _ 2 , 6 _ 3 , 8 _ 4 179 richtig: A, C, E; 2 _ 3 = 0, _ 6 ; 5 __ 15 = 1 _ 3 = 0, _ 3 ; 3 412 ___ 1 000 = 3,412 180 A, C, D, E, F, G 181 a) 1 _ 2 m = 50 cm c) 1 _ 4 km = 250 m e) 1 _ 5 kg = 20 dag g) 1 __ 10 dag = 1 g b) 3 _ 4 m = 75 cm d) 1 _ 8 km = 125 m f) 1 1 _ 2 kg = 150 dag h) 3 _ 5 dag = 6 g 182 1) 45 __ 3 = 15 Uhr; 3 _ 4 h = 45 min; Abfahrtszeit: 15:45 Uhr 2) 34 __ 2 = 17 Uhr 1 __ 10 h = 6 min; Ankunftszeit: 17:06 Uhr 2 Erweitern und Kürzen von Brüchen (Seite 43) 183 1 _ 2 = 4 _ 8 1 _ 4 = 2 _ 8 3 _ 2 = 12 __ 8 3 _ 4 = 6 _ 8 7 _ 4 = 14 __ 8 1 = 8 _ 8 2 = 16 __ 8 184 a) 1 _ 2 = 5 __ 10 c) 3 _ 4 = 9 __ 12 e) 12 __ 18 = 2 _ 3 g) 56 __ 21 = 8 _ 3 b) 2 __ 10 = 1 _ 5 d) 7 _ 8 = 21 __ 24 f) 2 _ 6 = 1 _ 3 h) 4 _ 9 = 32 __ 72 185 a) 7 __ 10 = 70 ___ 100 b) 3 _ 4 = 75 ___ 100 c) 11 __ 15 = 55 __ 65 d) 4 _ 5 = 60 __ 75 e) 2 _ 3 = 50 __ 75 f) 2 _ 5 = 18 __ 45 186 ZB a) 1) 6 __ 12 , 6 _ 9 , 6 _ 8 2) 12 __ 24 , 16 __ 24 , 18 __ 24 3) 6 __ 12 , 8 __ 12 , 9 __ 12 b) 1) 21 __ 28 , 21 __ 35 , 21 __ 30 2) 150 ___ 200 , 120 ___ 200 , 140 ___ 200 3) 15 __ 20 , 12 __ 20 , 14 __ 20 c) 1) 20 __ 15 , 20 ___ 120 , 20 __ 48 2) 288 ___ 216 , 36 ___ 216 , 90 ___ 216 3) 16 __ 12 , 2 __ 12 , 5 __ 12 187 a) nicht kürzbar: 17 __ 28 ; 9 __ 16 , 7 __ 12 , 3 _ 5 , –, 5 _ 4 , 4 _ 3 b) alle kürzbar: 2 _ 3 , 2 _ 7 , 6 _ 5 , 19 __ 16 , 3 _ 2 , 3 c) nicht kürzbar: 28 __ 53 ; 3 __ 10 , 8 _ 5 , 2, –, 50 __ 49 , 5 _ 3 188 a) richtig: B, D; falsch: A ( 12 __ 18 = 2 _ 3 ), C ( 32 __ 36 = 8 _ 9 ); Lösungswort: KARL b) richtig: A, B; falsch: C ( 5 _ 6 = 25 __ 30 ), D ( 8 __ 12 = 24 __ 36 ); Lösungswort: ANNA 189 2 _ 3 = 6 _ 9 = 24 __ 36 12 __ 8 = 3 _ 2 = 18 __ 12 9 __ 15 = 3 _ 5 = 15 __ 25 10 __ 20 = 2 _ 4 = 20 __ 40 = 4 _ 8 Lösungswort: DACHSTUBE 3 Vergleichen und Ordnen von Bruchzahlen (Seite 44) 190 0 1 1 4 1 41 1 21 5 81 3 8 7 8 1 2 191 1 4 0 1 0 1 0 1 0 1 1 2 4 5 1 3 2 3 5 6 1 2 3 4 192 0 1 1 6 1 2 2 3 3 4 5 6 1 6 1 4 1 1 193 a) 3 _ 8 < 4 _ 8 b) 3 _ 4 > 1 _ 2 c) 2 _ 4 = 5 __ 10 d) 5 _ 8 > 0,5 e) 0,3 < 1 _ 3 f) 9 __ 10 < 9 _ 8 g) 10 __ 9 > 9 __ 10 194 a) 3 _ 5 < 4 _ 5 Die Teile sind gleich groß (Fünftel) und daher sind 3 Teile kleiner als 4. b) 7 _ 8 < 8 _ 9 ; Der Teil, der auf ein Ganzes fehlt, ist bei 8 _ 9 kleiner. c) 13 __ 20 > 3 _ 5 , weil 3 _ 5 = 12 __ 20 und das ist weniger als 13 __ 20 d) 3 __ 10 < 3 _ 9 , weil 0,3 < 0,333 … (Umwandeln in Dezimalzahlen) 195 a) 5 _ 6 > 2 _ 3 > 5 _ 9 b) 3 _ 5 > 4 _ 7 > 1 _ 2 c) 1 1 _ 2 > 7 _ 5 > 13 __ 10 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=