4 Lösungen 98 null 99 1) falsch; zB 3 + 5 = 8; 5 + 7 = 12 7) falsch; zB 5·3 = 15; 7·1 = 7 2) falsch; zB 3 + 5 = 8; 1 + 3 = 4 8) falsch; zB 5·3 = 15; 10·6 = 60 3) richtig; zB 3 + 5 = 8; 5 + 3 = 8 9) richtig; zB 126 = 2; 63 = 2 4) richtig; zB 8 – 5 = 3; 6 – 3 = 3 10) richtig; zB 126 = 2; 2412 = 2 5) falsch; zB 8 – 5 = 3; 10 – 3 = 7 11) falsch; zB 62 = 3; 84 = 2 6) richtig; zB 5·3 = 15; 15·1 = 15 12) falsch; zB 126 = 2; 243 = 8 1. Lösungstext: ERDE * SATURN* 2. Lösungstext: MARS * URANUS* Merkenswertes (Seite 25) Die 4 Grundrechnungsarten Wird null zu einer Zahl addiert oder von einer Zahl subtrahiert, erhält man wieder die Zahl selbst. Wird eine Zahl mit Null multipliziert, erhält man immer null. Die Division durch null ist verboten. Als Probe für die Subtraktion kann die Addition verwendet werden. Es gilt: Differenz + Subtrahend = Minuend Als Probe für die Division kann die Multiplikation verwendet werden. Es gilt: Quotient·Divisor = Dividend Eine natürliche Zahl wird mit 10, 100, 1 000 … multipliziert, indem man an die Zahl rechts 1, 2, 3 … Nullen anhängt. Der Wert einer Summe/eines Produktes ändert sich nicht, wenn beide Summanden/Faktoren gegensinnig verändert werden. Der Wert einer Differenz/eines Quotienten ändert sich nicht, wenn beide Zahlen gleichsinnig verändert werden. Rechengesetze Für das Addieren mehrerer Summanden gelten zwei Rechengesetze: Das Vertauschungsgesetz besagt, dass man beim Addieren die Summanden beliebig vertauschen kann. Das Verbindungsgesetz besagt, dass man beim Addieren die Summanden beliebig zu Teilsummen zusammenfassen kann. Für das Multiplizieren mehrerer Faktoren gelten zwei Rechengesetze: Das Vertauschungsgesetz besagt, dass man beim Multiplizieren die Faktoren beliebig vertauschen kann. Das Verbindungsgesetz besagt, dass man Faktoren beliebig zu Teilprodukten zusammenfassen kann. Das Verteilungsgesetz besagt, dass man an Stelle des Multiplizierens einer Summe (a + b) mit einer Zahl c jeden Summanden mit der Zahl multiplizieren kann [zB 5·(3 + 4) = 5·3 + 5·4]. Umgekehrt kann aus a·c + b·c der Faktor c herausgehoben werden [zB 5·3 + 4·3 = (5 + 4)·3]. Addition und Subtraktion werden Strichrechnungen genannt. Multiplikation und Division werden Punktrechnungen genannt. Es gelten die Vorrang- und die Klammerregel: Klammerrechnung vor Punktrechnung vor Strichrechnung Lösungstext: DIE 4 GRUNDRECHNUNGSARTEN C Dezimalzahlen 1 Einführung der Dezimalzahlen (Seite 26) 100 T H Z E z h t zt 3,86 3 E 8 z 6 h 3 8 6 a) 1052,3041 1T5Z2E3z4t1zt 1 5 2 3 4 1 b) 102,05 1 H 2 E 5 h 1 2 5 c) 2 003,15 2 T 3 E 1 z 5 h 2 3 1 5 d) 5 070,6 5 T 7 Z 6 z 5 7 6 e) 780,052 7 H 8 Z 5 h 2 t 7 8 5 2 f) 602,100 5 6 H 2 E 1 z 5 z t 6 2 1 5 g) 75,054 3 7 Z 5 E 5 h 4 t 3 zt 7 5 5 4 3 h) 0,930 6 9 z 3 h 6 z t 9 3 6 i) 9 807,204 9 T 8 H 7 E 2 z 4 t 9 8 7 2 4 j) 0,123 4 1 z 2 h 3 t 4 zt 1 2 3 4 k) 543,050 3 5 H 4 Z 3 E 5 h 3 zt 5 4 3 5 3 101 7,034 52 0,592 37 3,705 24 92,370 12 0,683 75 9,857 63 1) Stellenwert der Ziffer 3 h zt E z t ht 2) Stellenwert der Ziffer 7 E ht Z h ht t 102 a) 0,1 = 0,100 b) 23,0 = 23 c) 423,6 = 423,600 103 1) 5 H 2) 3 A 3) 9 M 4) 1 S 5) 4 T 6) 6 E 7) 8 R Tier: HAMSTER 2 Runden von Dezimalzahlen (Seite 27) 104 15,450 9 5,970 74 14,831 7 9,684 5 0,860 32 19,539 1 Einer 15 6 15 10 1 20 Zehntel 15,5 6 14,8 9,7 0,9 19,5 Hundertstel 15,45 5,97 14,83 9,68 0,86 19,54 Tausendstel 15,451 5,971 14,832 9,685 0,860 19,539 105 1) 13 2) 13,7 3) 13,74 4) 13,5 5) 13,63 Lösungstext: RUINEN 106 Stadt Einwohner in Millionen (gerundet auf HT) London 8,5 Berlin 3,5 Madrid 3,1 Rom 2,9 Paris 2,2 Budapest 1,7 Barcelona 1,6 Prag 1,3 Amsterdam 0,8 Sevilla 0,7 107 2) 124,98 ≈ 125 3) 65,07 ≈ 65,1 5) 433,874 ≈ 433,87 3 Graphische Darstellung von Dezimalzahlen (Seite 28) 108 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,06 0,14 0,25 0,3 0,46 0,52 0,73 0,79 0,85 0,95 109 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 110 0,84 0,47 0,49 0,02 0,05 0,91 0,25 0,81 0,43 0,88 0,94 0,83 0,4 1,0 0,8 0,5 0,10 0,63 0,44 0,01 0,04 0,12 0,91 0,31 0,61 0,79 0,26 0,11 0,62 0,55 0,36 0,7 111 0,027 0,27 0,98 1,2 0,012 0,5 0,08 0,034 3,4 C B B A CA,BB,CC A 112 Name Höhe 1. Platz Valentin 350 cm 2. Platz Max 3,40 m 3. Platz Andreas 3,10 m 4. Platz Christian 2,90 m 5. Platz Igor 270 cm K: 2 3 270 cm 2,90 m 3,10 m 3,40 m 350 cm 4 Vergleichen und Ordnen von Dezimalzahlen (Seite 29) 113 a) 7,420 9 > 7,402 9 c) 0,235 2 < 0,235 3 e) 89,340 56 < 89,340 65 b) 6,301 8 < 6,310 8 d) 0,248 9 < 0,249 8 f) 90,650 99 < 89,659 09 114 a) 3,05 < 3,067 < 3,076 < 3,5 < 3,605 b) 9,345 2 < 9,432 5 < 9,452 3 < 9,453 2 < 9,534 2 115 a) 1) zB 8,41; 8,42; 8,43; 2) zB 8,414; 8,421; 8,464 b) 1) zB 2,33; 2,34; 2,35 2) zB 2,333; 2,348; 2,359 c) 1) zB 0,83; 0,84; 0,85; 2) zB 0,833; 0,846; 0,888 d) 1) zB 1,24; 1,26; 1,28 2) zB 1,244; 1,268; 1,278 e) 1) zB 2,1; 2,13; 2,18 2) zB 2,121; 2,145; 2,188 f) 1) zB 3,08; 3,1; 3,11 2) zB 3,082; 3,103; 3,111 g) 1) zB 0,91; 0,92; 0,99 2) zB 0,911; 0,945; 0,999 h) 1) zB 1,91; 1,92; 199 2) zB 1,914; 1,989; 1,999 116 a) 4 < 4,5 < 5 d) 4,8 < 5,2 < 5,6 g) 7,3 < 7,35 < 7,4 b) 3,2 < 3,4 < 3,6 e) 6,5 < 6,8 < 7,1 h) 8,08 < 8,085 < 8,09 c) 2,5 < 2,55 < 2,6 f) 3,2 < 4 < 4,8 i) 3,03 < 6,035 < 6,04 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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