2 Lösungen 28 a) IX XXX XXVI CM DLV LI CX LV XVII VIII X LV XXIX CCX MXC CXV XVI XVIII VII LX XI MM LVI CCL XV LIII XIX VI CI CXC XII DCC XIV DX LIV XX V CLI MD LXV XIII LII DLX ML XXI IV XC CIX CL XLI XLV MCX MC XXII III MC DCC LXX CML CXX LVI XLV XXIII II DX CD DLX CV CIV CIX MV XXIV I XL DL DCL IC MI CVI CLX XXV b) IC 29 1 571; 8; 1 583; 15; 1 589; 1 594; 1 600; 1 601; 1 612; 1 620; 1 626; 24; 1 630 30 31 a) 1) 1 459 – 1 519 2) LX e) 1) 1 801 – 1 862 2) LXI b) 1) 1 492 – 1 549 2) LVII f) 1) 1 717 – 1 780 2) LXIII c) 1) 1 843 – 1 914 2) LXXI g) 1) 1 878 – 1 968 2) XC d) 1) 1 663 – 1 736 2) LXXIII Merkenswertes (Seite 9) Dekadisches Zahlensystem Unser Zahlensystem ist ein Zehnersystem. Jeweils zehn gleiche Einheiten werden zur nächstgrößeren Einheit zusammengefasst. Einer, Zehner, Hunderter, Tausender … werden dekadische Einheiten genannt. Jede Zahl besteht aus einer oder mehreren Ziffern. Jede Ziffer in einer Zahl hat einen bestimmten Stellenwert. Natürliche Zahlen vergleichen, ordnen und runden Die Zahlen 0, 1, 2, 3, 4, … heißen natürliche Zahlen. Jede natürliche Zahl außer 0 hat zwei Nachbarn, den Vorgänger (die um 1 kleinere Zahl) und den Nachfolger (die um 1 größere Zahl). Zu jeder natürlichen Zahl gehört genau ein Punkt auf dem Zahlenstrahl. Je weiter rechts eine Zahl auf dem Zahlenstrahl liegt, desto größer ist sie. Je weiter links eine Zahl auf dem Zahlenstrahl liegt, desto kleiner ist sie. Es muss angegeben werden, auf welchen Stellenwert gerundet werden soll. Entscheidend ist die nächstfolgende Stelle: Bei 0, 1, 2, 3 und 4 wird abgerundet, bei 5, 6, 7, 8 und 9 wird aufgerundet. Lösungstext: DIE ZEIT HEILT ALLE WUNDEN B Rechnen mit Natürlichen Zahlen 1 Addieren natürlicher Zahlen (Seite 10) 32 a) 490 b) 489 c) 6 720 d) 941 e) 2 954 33 40 167 Ü 41 100 34 LINZ; Korrektur bei B: 13 241 35 a) 218 2 146 2 364 3 243 5 607 10 000 4 393 1 150 1 097 53 b) 717 7 958 8 675 8 783 3 759 17 458 12 542 30 000 2 934 825 36 Gold: Kevin Mayer 8 816 Punkte; Silber: Pierce Lepage: 8701 Punkte, Bronze: Zach Ziemek 8 676 Punkte 37 Strecke: 2,5 cm + 2,5 cm + 0,5 cm + 1 cm + 4,5 cm = 11 cm 38 779 1 756 8 327 15 565 72 116 133 243 977 6 571 7 238 56 551 61 127 342 331 1 756 8 327 15 565 72 116 133 243 475 574 2 Subtrahieren natürlicher Zahlen (Seite 10) 39 a) 484 b) 734 c) 728 d) 4 111 e) 4 488 40 a) 268 b) 417 c) 402 d) 1 811 e) 2 229 f) 4 719 41 HALL; Korrektur bei A: 22147; bei B: 20 827 42 1) Wien: 63 870, Graz: 8 677, Linz: 4 248, Salzburg: 2 953, St. Pölten: 2147, Klagenfurt: 2 848 2) Landflucht 43 zB 8 315 8 531 7 731 6 543 8 730 8 532 7 641 – 1 358 – 1 377 – 3 456 – 0 378 – 2 358 – 1 467 7 173 6 354 3 087 8 352 6 174 6 174 44 a) B b) zB 18 – 12 = 6 ¥ 18 – 14 = 4 c) zB 18 – 12 = 6 ¥ 20 – 14 = 6 d) zB 18 – 12 = 6 ¥ 36 – 24 = 12 3 Addieren und Subtrahieren (Seite 12) 45 a) 349, Probe: 349 – 221 = 128 c) 402, Probe: 402 – 170 = 232 b) 398, Probe: 398 + 180 = 578 d) 810, Probe: 810 + 130 = 940 46 Minuend – Subtrahend = Differenz ¥ Differenz + Subtrahend = Minuend 38 – 17 = 21; 21 + 17 = 38 1. Summand + 2. Summand = Summe ¥ Summe – 2. Summand = 1. Summand; 25 + 32 = 57; 57 – 32 = 25 Die Subtraktion ist die Umkehrung der Addition. Die Addition ist die Umkehrung der Subtraktion. 47 a) 316 + 328 = 644 + + + 137 + 387 = 524 = = = 453 + 715 = 1 168 b) 1 000 – 431 = 569 – – – 546 – 218 = 328 = = = 454 – 213 = 241 48 a) 56 = 1. Summand, 33 = 2. Summand, 89 = Summe b) 85 = Minuend; 43 Subtrahend; 42 = Summe 49 a) 5 316 + 36 411 = 41727; Probe: 41727 – 36 411 = 5 316 b) 6 278 – 2 943 = 3 335; Probe: 3 335 + 2 943 = 6 278 50 1) 6 620 m, 3 206 m 2) Mt. Vinson: 4 892 m, Denali: 6 190 m 3) 6 962 m 51 Montag: 7h 12 min; Dienstag 15:23 Uhr; Mittwoch 7:43 Uhr; Donnerstag: 15:44 Uhr, Freitag 7h 28 min 52 Simon 10:56 Uhr und 22 s 10:58 Uhr und 5 s 1 min 43 s Celina 11:00 Uhr und 42 s 11:02 Uhr und 20 s 1 min 38 s James 11:04 Uhr und 34 s 11:05 und 39 s 1 min 5 s 53 Brüssel: 13:41 Berlin: 11:53 Hamburg: 12:51 Paris: 14:02 Mailand 12:47 54 1) 4 d 6 h 46 min 2) 8 d 3 h 18 min 55 a) 1) ja; 20 min 2) Lienz: 14:46 Uhr; 3 h 42 min b) S pittal an: 14:19; ab: 15:24; Klagenfurt an: 16:20; Gesamtfahrzeit: 3 h 5 min 4 Rechenregeln beim Addieren und Subtrahieren (Seite 15) 56 4 9 2 3 5 7 8 1 6 57 a) 1) 416 2) 516 3) 1 316 b) 1) 803 2) 903 3) 1 103 58 a) 80 – (5 + 19) – (18 – 2) = 80 – 24 – 16 = 40 b) 40 + 19 – (24 – 7) – (25 – 23) = 40 + 19 – 17 – 2 = 40 c) 60 – (48 – 21 + 15) + 22 = 60 – 42 + 22 = 40 d) 30 + 19 – (7 + 19 – 17) = 30 + 19 – 9 = 40 59 a) (517 – 217) + (348 + 152) – (279 + 121) = 300 + 500 – 400 = 400 b) (829 + 271) – (438 + 262) + (257 – 157) = 1 100 – 700 + 100 = 500 c) (206 + 981 + 635) – (273 + 446 + 303) = 1 822 – 1 022 = 800 d) (827 + 318 + 366) – (539 + 185 + 287) = 1 511 – 1 011 = 500 60 Sie hat 1 000 – 21 – (87 + 13) – (63 + 37) – (18 + 82) = 1 000 – 21 – 300 = 700 – 21 = 679 61 462 – 47 + 73 – 42 + 59 – 15 + 52 = (462 + 73 + 59 + 52) – (47 + 42 + 15) = 646 – 104 = 542 Am Innsbrucker Hauptbahnhof kommen 542 Personen an. 62 a) (2 + 10) + (4 + 8) + 6 = 12·2 + 6 = 24 + 6 = 30 b) (2 + 20) + (4 + 18) + (6 + 16) + (8 + 14) + (10 + 12) = 22·5 = 110 c) (2 + 40) + (4 + 38) + … + (20 + 22) = 42·10 = 420 d) (2 + 50) + (4 + 48) + … + (24 + 28) + 26 = 52·12 + 26 = 650 I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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