16 Lösungen 338 Flächeninhalt einer Fläche: 2 304 cm2 Gesamtfläche aller fünf Flächen: 11 520 cm2 339 Grundfläche: 51,6 m2 längere Seitenfläche: 19,2 m2 kürzere Seitenfläche: 6,88 m2 Gesamtfläche = Grundfläche + 2·längere Seitenfläche + + 2·kürzere Seitenfläche = 51,6 m2 + 38,4 m2 + 13,76 m2 = 103,76 m2 340 Bodenfläche: 43,68 m2 längere Wandfläche: 21,00 m2 kürzere Wandfläche: 13,00 m2 Gesamtfläche = Bodenfläche + 2·längere Wandfläche + + 2·kürzere Wandfläche – 5,60 m2 = = 43,68 m2 + 42,00 m2 + 26,00 m2 – 5,60 m2 = 106,8 m2 = 10 608 dm2 Flächeninhalt einer Fliese: 900 cm2 = 9 dm2 Anzahl der benötigten Fliesen: 10 608 dm2: 9 dm2 = 1 178,6… Man benötigt mindestens 1179 Fliesen. 3 Rauminhalt (Volumen) (Seite 85) 341 a) 27 000 cm3 b) 1 250 dm3 c) 649 mm3 d) 430 000 cm3 e) 0,278 7 m3 342 (1) Kubikzentimeter; (2) 1 000 Kubikmillimeter 343 a) 4,3 l 4 dl 3 cl 4 l 3 cl 4 dl 3 ml 4,03 dm3 0,403 dm3 4 300 cm3 0,43 dm3 b) 2 hl 4 l 20,4 l 20,4 hl 2 hl 40 l 2 m3 40 dm3 0,020 4 m3 240 dm3 204 dm3 344 a) 2 m3 30 dm3 2 dm3 3 cm3 230 dm3 2 m3 300 dm3 2 300 cm3 20 dm3 30 cm3 2,3 m3 0,020 03 m3 2,003 dm3 2,03 m3 2,3 dm3 0,230 m3 b) 1 cm3 54 mm3 154 cm3 1 054 cm3 1 cm3 540 mm3 154 mm3 15 cm3 4 mm3 0,154 dm3 1,054 cm3 15,004 cm3 1,54 cm3 0,154 cm3 1,054 dm3 345 Lösungswort: MUSIK 346 O = 256 cm2 V = 240 cm3 347 1) a·b = 34·15 = 510 ¥ 510 cm2 2) a·h = 34·18 = 612 ¥ 612 cm2 3) b·h = 15·18 = 270 ¥ 270 cm2 4) 2·(a·b + a·h + b·h) = 2·(34·15 + 34·18 + 15·18 ) = 2 784 ¥ 2 784 cm2 5) G + D = 34·15 + 34·15 = 1 020 ¥ 1 020 cm2 6) 2·a + 2·b = 68 + 30 = 98 ¥ 98 cm 7) a·b·h = 9 180 ¥ 9 180 cm3 8) 4·(a + b + h) = 268 ¥ 268 cm 9) V = 9 180 cm3 = 9,18 dm3 = 9,18 l 10) 2·(a·h + b·h) = 1 764 cm2 2784 612 510 1020 270 1764 1,98 9180 268 98 348 Oberfläche: 52 cm2, 92 cm2, 152 cm2, 128 cm2, 208 cm2 Volumen: 24 cm3, 48 cm3, 96 cm3, 96 cm3, 192 cm3 Wenn man eine Kantenlänge verdoppelt, dann verdoppelt sich auch der Rauminhalt. Wenn man zwei Kantenlängen verdoppelt, dann vervierfacht sich der Rauminhalt. Wenn man alle drei Kantenlängen verdoppelt, dann wird die Oberfläche viermal so groß und der Rauminhalt wird achtmal so groß. Lösungswort: BUCH 349 1) a) E b) B 2) 350 B A: von vorne; C: von rechts 351 V = 1 250 m3 Merkenswertes (Seite 88) Schrägriss, Oberfläche bei Quader und Würfel Durch die Darstellung im Schrägriss erscheint ein Quader dreidimensional. Die schrägen Kanten werden dafür verzerrt. Für eine bessere Orientierung zeichnet man nicht sichtbare Kanten strichliert. Breitet man die sechs Flächen eines Quaders oder eines Würfels in der Ebene aus, so erhält man das Netz des Quaders bzw. des Würfels. Die Oberfläche des Quaders besteht aus der Grundfläche G, der Deckfläche und der Mantelfläche M. Da Grund- und Deckfläche deckungsgleich sind, ergibt sich für die Oberfläche des Quaders: O = 2·G + M. Drückt man die einzelnen Flächeninhalte mit Hilfe der Kantenlängen a, b und c aus, dann ergibt sich die Oberflächenformel für den Quader: O = 2·a·b + 2·a·c· +·2·b·c bzw. O = 2·(a·b + a·c + b·c) Da beim Würfel alle sechs Flächen gleich große Quadrate sind, gilt für seine Oberfläche: O = 6·G bzw. mit Hilfe der Kantenlänge a: O = 6·a·a Lösungswort: QUADER UND WUERFEL Volumen bei Quader und Würfel Die Einheit des Rauminhalts (des Volumens) ist 1 Kubikmeter (1 m3). 1 m3 ist der Rauminhalt eines Würfels mit 1 m Kantenlänge. Die Volumeneinheiten m3, dm3, cm3 und mm3 folgen jeweils in Tausenderschritten aufeinander. Für den Rauminhalt (das Volumen) des Quaders gilt: V = a·b·c Das Produkt a·b ergibt den Flächeninhalt der Grundfläche G. Die Kante c wird auch als Höhe h des Quaders bezeichnet. Daher gilt auch: V = G·h („Volumen gleich Grundfläche mal Höhe“). Für das Volumen (den Rauminhalt) des Würfels gilt: V = a·a·a Lösungswort: SCHULARBEIT Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=