13 Lösungen 288 Sekante zu k: a, d Passante zu k: f Tangente zu k: b, c, e 289 B * k C + k D * k E + k F + k B * K C * K D * K E * K F + K ___ BM = r ___ CM < r ___ DM = r ___ EM < r ___ FM > r 290 K: g a b c M1 k1 a: Tangente b: Passante c: Sekante 291 K: d p g h t M2 k2 Es entsteht ein Quadrat! Merkenswertes (Seite 71) Grundbegriffe Jeder Punkt der Kreislinie k ist vom Kreismittelpunkt M gleich weit entfernt. Diese Entfernung nennt man Radius des Kreises. Für den Durchmesser d gilt: d = 2·r Die Kreislinie k ist der Rand der Kreisfläche K. Lösungswort ZIRKEL Teile des Kreises Das Kreissegment (= Kreisabschnitt) ist ein Teil der Kreisfläche und wird von einer Sehne und einem Kreisbogen begrenzt. Der Kreissektor (= Kreisausschnitt) ist ein Teil der Kreisfläche und wird von zwei Radien und einem Kreisbogen begrenzt. Einen Winkel, der seinen Scheitel im Mittelpunkt eines Kreises hat und dessen Schenkel von zwei Radien gebildet werden, nennt man Zentriwinkel. Lösungswort TANGENTEN Kreis und Gerade In der Figur rechts geht die Gerade g am Kreis vorbei, der Kreis und die Gerade schneiden einander nicht. Die Gerade g ist deshalb eine Passante. Die Gerade j schneidet den Kreis in zwei Punkten, sie ist eine Sekante. Die Gerade h berührt den Kreis, sie ist eine Tangente des Kreises und steht normal zum Radius. Lösungswort KREISBOGEN K Rechteck und Quadrat 1 Grundbegriffe (Seite 72) 292 Die fehlenden Eckpunkte sind die Punkte L und F. Die Punkte E und P liegen auf dem Umkreis, sowie die Eckpunkte des Quadrats. Die Punkte R und N liegen auf dem Inkreis. K: A K M L N P X F E R I Z O G D V T H U J C 293 a) r b) r c) f d) r e) r f) r 294 a) A B C D __ AC = ___ BD = 60 mm b) A D B C __ AD = __ BC = 27 mm 295 a) C B A D b) C D A B __ AC = 51 mm __ AB = 33 mm 296 a) K: A a a B C D c) K: A a b B C D b) K: A a a B C D d) K: A a b B C D 2 Umfang von Rechteck und Quadrat (Seite 73) 297 Quadrat 1: u = 76 m Quadrat 2: u = 104 m Quadrat 3: u = 380 m Quadrat 4: u = 572 m 298 Rechteck 1: 68; Rechteck 2: 92; Rechteck 3: 76; Rechteck 4: 88 Lösungswort: NASE 299 Oma Theresa benötigt 10,8 m Zaun. Die Kosten betragen 140,40 €. 300 1) u2 – a = 23 cm – 12 cm = 11 cm. 2) Um die Länge der Seite b zu erhalten, muss Mateo diese Differenz noch halbieren. Das Ergebnis muss dasselbe wie bei Melissa sein, weil der Umfang des Rechtecks aus den gleichen Teilen besteht. 3) u – 2·a = 46 cm – 24 cm = 22 cm; b = 11 cm. 4) Die erste Art von Melissa ist etwas schneller, da nur einmal dividiert werden muss. 301 Die Rechenanweisung ist falsch, 76 muss auch verdoppelt werden. u = 2·116 + 2·76 = 384 m 302 a) u = 11,8 b) u = 13 c) u = 11,7 d) u = 15,7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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