Das ist Mathematik 1, Arbeitsheft

Arbeitsheft A B C Humenberger (Hrsg.) Aue, Hasibeder, Himmelsbach, Schüller-Reichl Das ist Mathematik

Das ist Mathematik 1, Arbeitsheft und E-Book Schulbuchnummer: 210223 Das ist Mathematik 1, Arbeitsheft E-Book Solo Schulbuchnummer: 211404 Mit Bescheid des Bundesministeriums für Bildung, Wissenschaft und Forschung vom 24. April 2023, Geschäftszahl: 2022-0.227.362, gemäß § 14 Abs. 2 und 5 des Schulunterrichtsgesetzes, BGBl. Nr. 472/86, und gemäß den derzeit geltenden Lehrplänen als für den Unterrichtsgebrauch an Mittelschulen und an allgemein bildenden höheren Schulen – Unterstufe für die 1. Klasse im Unterrichtsgegenstand Mathematik (Lehrplan 2023) geeignet erklärt. Dieses Werk wurde auf der Grundlage eines zielorientierten Lehrplans verfasst. Konkretisierung, Gewichtung und Umsetzung der Inhalte erfolgen durch die Lehrerinnen und Lehrer. Liebe Schülerin, lieber Schüler, du bekommst dieses Schulbuch von der Republik Österreich für deine Ausbildung. Bücher helfen nicht nur beim Lernen, sondern sind auch Freunde fürs Leben. Kopierverbot Wir weisen darauf hin, dass das Kopieren zum Schulgebrauch aus diesem Buch verboten ist – § 42 Abs. 6 Urheberrechtsgesetz: „Die Befugnis zur Vervielfältigung zum eigenen Schulgebrauch gilt nicht für Werke, die ihrer Beschaffenheit und Bezeichnung nach zum Schul- oder Unterrichtsgebrauch bestimmt sind.“ Technische Zeichnungen: Dr. Herbert Löffler, Wien Illustrationen: Mag. Adam Silye, Wien Bildnachweis: S. 8: Universal History Archive / Science Photo Library / picturedesk.com; S. 10: pureshot / Fotolia; S. 13: Peter Hermes Furian / Fotolia; S. 14: LISI NIESNER / REUTERS / picturedesk.com; S. 15: Gina Sanders / Fotolia; S. 19: ivanmateev / Fotolia; S. 23: Ullstein Bild / picturedesk.com; S. 26: Eric Isséle/ Fotolia; S. 27: cjp / iStockphoto; S. 33.1: grafikplusfoto / Fotolia; S. 33.2: nuiiko / Thinkstock; S. 33.3: Eric Isselée - lifeonwhite.com / Thinkstock; S. 45: Petr Malyshev / Thinkstock; S. 46: AntiMartina - iStockphoto.com; S. 49.1: Alexander Demianchuk / Tass / picturedesk.com; S. 49.2: Image‘in - stock.adobe.com; S. 49.3: Baris-Ozer / Getty Images - iStockphoto; S. 53: technotr / iStockphoto.com; S. 68: Christiane Schütz, MSc; S. 74: hankscorpio / iStockphoto.com; S. 75: Iuliya Sunagatova / iStockphoto.com; S. 77: lovin-you - Thinkstock.de; S. 79: byrdyak / Fotolia; S. 80: AVD / Fotolia; S. 85: pf30 / Fotolia 1. Auflage (Druck 0001) © Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2023 www.oebv.at Alle Rechte vorbehalten. Jede Art der Vervielfältigung, auch auszugsweise, gesetzlich verboten. Redaktion: Mag. Melanie Zimmermann, Wien Herstellung: Ing. Bianca Mannsberger, Wien Umschlaggestaltung: weissbunt, design und kontext, Berlin Layout: weissbunt, design und kontext, Berlin Satz: CMS - Cross Media Solutions GmbH, Würzburg Druck: Paul Gerin GmbH & Co KG, Wolkersdorf ISBN 978-3-209-12283-4 (Das ist Mathematik AH 1 + E-Book) ISBN 978-3-209-13074-7 (Das ist Mathematik AH 1 E-Book Solo) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

www.oebv.at Arbeitsheft Humenberger (Hrsg.) Aue, Hasibeder, Himmelsbach, Schüller-Reichl Das ist Mathematik 1 A B C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Inhaltsverzeichnis Zentrales fachliches Konzept – Zahlen und Maße A Natürliche Zahlen 4 1 Dekadisches Zahlensystem 4 2 Runden von Zahlen 5 3 Vergleichen und Ordnen von natürlichen Zahlen 6 4 Graphische Darstellung am Zahlenstrahl 7 5 Römische Zahlen 8 Merkenswertes 9 B Rechnen mit natürlichen Zahlen 10 1 Addieren natürlicher Zahlen 10 2 Subtrahieren natürlicher Zahlen 11 3 Addieren und Subtrahieren 12 4 Rechenregeln beim Addieren und Subtrahieren 15 5 Multiplizieren natürlicher Zahlen 16 6 Dividieren natürlicher Zahlen 19 7 Verbindung der vier Grundrechnungsarten 21 Merkenswertes 25 C Dezimalzahlen und Maßumrechnungen 26 1 Einführung der Dezimalzahlen 26 2 Runden von Dezimalzahlen 27 3 Graphische Darstellung von Dezimalzahlen 28 4 Vergleichen und Ordnen von Dezimalzahlen 29 5 Maßangaben in Dezimalschreibweise 30 Merkenswertes 32 D Rechnen mit Dezimalzahlen 33 1 Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen 33 2 Multiplizieren von Dezimalzahlen 34 3 Dividieren von Dezimalzahlen 36 4 Verbindung der vier Grundrechnungsarten 38 Merkenswertes 40 E Bruchzahlen 41 1 Einführung der Bruchzahlen 41 2 Erweitern und Kürzen von Brüchen 43 3 Vergleichen und Ordnen von Bruchzahlen 44 4 Bruch als Rechenbefehl 45 Merkenswertes 46 Zentrales fachliches Konzept – Variablen und Gleichungen F Gleichungen und Formeln 47 1 Variablen und Gleichungen 47 2 Formeln und Rechengesetze 49 Merkenswertes 50 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Inhaltsverzeichnis Zentrales fachliches Konzept – Daten und Zufall G Statistische Darstellungen und Baumdiagramme 51 1 Tabellen und graphische Darstellungen 51 2 Statistische Kennzahlen 53 3 Baumdiagramme 55 Merkenswertes 56 Zentrales fachliches Konzept – Figuren und Körper H Einführung in die Geometrie 57 1 Geometrische Körper 57 2 Bezeichnungen bei Quader und Würfel 57 3 Gegenseitige Lage von Kanten 58 4 Gegenseitige Lage von Flächen 59 Merkenswertes 60 I Geometrische Grundbegriffe 61 1 Strecke, Strahl, Gerade 61 2 Besondere Lage von Geraden 62 3 Abstand messen 63 4 Winkel 64 Merkenswertes 66 J Kreis 67 1 Grundbegriffe 67 2 Teile des Kreises 68 3 Kreis und Gerade 69 Merkenswertes 71 K Rechteck und Quadrat 72 1 Eigenschaften und Konstruktion 72 2 Umfang von Rechteck und Quadrat 73 3 Flächeninhalt 75 Merkenswertes 78 L Maßstäbliches Zeichnen 79 1 Maßstab 79 2 Zeichnen im gegebenen Maßstab 81 Merkenswertes 82 MQuader und Würfel 83 1 Schrägriss und weitere Ansichten 83 2 Netz und Oberfläche 84 3 Rauminhalt (Volumen) 85 Merkenswertes 88 Anhang Lösungen zu den Aufgaben (herausnehmbar) 1–16 B O M DI Damit wird angezeigt, welche der Prozesse (Operieren, Rechnen, Konstruieren; Modellieren, Problemlösen; Darstellen, Interpretieren; Vermuten, Begründen) in der Aufgabe behandelt werden. Symbol für Spiegelaufgaben zum Schulbuch 1 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

4 Natürliche Zahlen A Schreibe die Zahl mit Hilfe der Stellenwerttafel auf! a) 3M 2HT 4T 5H 2Z 8E d) 9Md 8HM 3M 2ZT 9H g) 9B 8HMd 3Md 8ZM 3HT b) 3HM 9M 7ZT 4T 8H e) 1Md 5HT 2ZT 9T 4H 3Z h) 1B 2HMd 4M 7H 3E c) 2 Md 6M 4T 9Z f) 5HMd 9HM 2HT 3H i) 7B 6ZMd 8ZM 4ZT B HMd ZMd Md HM ZM M HT ZT T H Z E a) b) c) d) e) f) g) h) i) Schreibe die Zahlen mit Hilfe der dekadischen Einheiten! a) 6 030 010 = d) 350 000 530 = b) 1 042 000 000 = e) 4 005 000 000 = c) 46 200 002 = f) 80 006 090 = Schreibe die Zahlen ohne Angabe der dekadischen Einheiten! a) 5 T 3 H 1 E = d) 2 HM 7 ZT 3 H = b) 9 ZM 3 M 5 H = e) 1 HT 5 T 3 E = c) 2 ZT 5 H 6 Z = f) 9 M 2 HT 3 Z = Schreibe die Zahlen in der jeweils gegebenen dekadischen Einheit! a) 2 H 1 Z = E d) 5 M 3 HT = T b) 4 T 8 H = Z e) 7 HT 6 ZT = H c) 8 ZT 5 T = Z f) 1 M 3 T = Z Schreibe die Zahlen zuerst mit Ziffern und ordne sie dann der Größe nach! a) elftausend, tausendeinhundert, hunderttausend, tausendelf, zehntausend, zehntausendeinhundert b) fünfhunderttausend, tausendfünfhundert, fünftausendfünf, hundertfünftausend, hundertfünf c) hunderttausendvier, hundertviertausend, vierhunderttausend, tausendvierhundert, vierhundertvier d) siebenhundersiebzehn, siebenhunderttausend, siebzentausend, tausendsiebzehn, siebentausendsieben 1 B O M DI B O M DI 2 B O M DI 3 B O M DI 4 B O M DI 5 1 Dekadisches Zahlensystem Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

5 Natürliche Zahlen Setze die angegebenen Zahlen in die Tabelle ein! Welche Zahl bleibt übrig? 16 000; 160 000; 1 600 000; 16 000 000; 160 000 000; 1 600 000 000; 16 000 000 000; 160 000 000 000; 1 600 000 000 000 160 M 1 600 M 1 600 T 1 600 Md 160 Md 160 T 16 T 16 M Kreuze die richtigen Aussagen an! A 10 Zehner sind ein Tausender. B HT steht um eine Stelle weiter rechts als M. C 1 ZT 4 T sind 1 040 H. D Bei der Zahl 1 405 863 steht an der Zehnerstelle die Ziffer 6. E Die größte Zahl, die man mit den Ziffern 1, 3, 5, 8 bilden kann, ist 8153. F Das dekadische Zahlensystem hat 9 Ziffern: von 1 bis 9. Setze die korrekten Ziffern ein! a) 50 432 = · 10 000 + · 1 000 + · 100 + · 10 + · 1 b) 240 132 = · 100 000 + · 10 000 + · 1 000 + · 100 + · 10 + · 1 c) 1 720 932 = 1 · + 7 · + 2 · + 9 · + 3 · + 2 · d) 37 429 000 = 6 B O M DI B O M DI 7 B O M DI 8 2 Runden von Zahlen Runde die Zahlen und gib den Unterschied zum exakten Wert an! Zahl auf Zehner gerundet Unterschied Zahl auf Hunderter gerundet Unterschied 255 39 776 2 392 45 449 54 000 5 081 Runde nur in den Fällen auf Hunderter, in denen es sinnvoll ist zu runden! Telefonnummer der Schule: 533 84 50 ≈ Sparbuchnummer: 34 978 ≈ Höhe des Großglockners: 3798 m ≈ Sparbucheinlage: 10 589 € ≈ Versicherungsnummer: 4938241047 ≈ Erdradius: 6 378 km ≈ In der Tabelle sind Einwohnerzahlen angegeben. Sie wurden auf Zehntausender gerundet. Trage jeweils den Buchstaben der Lösung in die Tabelle ein! Das Lösungswort ergibt eine Stadt. Stadt Einwohner auf ZT gerundete Einwohnerzahl Buchstabe Wien 1 698 822 1 600 000 (T) 1 690 000 (L) 1 700 000 (K) 2 000 000 (S) Salzburg 147571 100 000 (T) 140 000 (I) 148 000 (E) 150 000 (R) Graz 257328 200 000 (M) 250 000 (A) 260 000 (E) 300 000 (U) Linz 189 311 100 000 (N) 180 000 (U) 190 000 (M) 200 000 (Y) Klagenfurt 93 949 90 000 (S) 94 000 (N) 95 000 (Z) 100 000 (R) Lösungswort: __ __ __ __ __ 9 B O M DI B O M DI 10 B O M DI 11 A Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

6 Natürliche Zahlen A Die Zahl 15 378 wird auf Hunderter gerundet. Kreuze die richtige Lösung an! A 15 000 B 15 300 C 15 400 D 16 000 Die Zahl 49 439 wird auf Tausender gerundet. Kreuze die richtige Lösung an! A 50 000 B 49 400 C 49 500 D 49 000 a) Beim Runden einer Zahl auf Hunderter entsteht 800; der Unterschied zum genauen Wert war 25. Wie lautete die Zahl? oder b) Beim Runden einer Zahl auf Tausender entsteht 3 000; der Unterschied zum genauen Wert war 222. Wie lautete die Zahl? oder Der Unterschied zum genauen Wert kann beim Runden auf Hunderter höchstens sein. Die Zahl wurde auf die in der Klammer angegebene Einheit gerundet. Gib die kleinstmögliche und die größtmögliche Zahl an, aus der die gerundete Zahl entstanden sein könnte! 950 (Z) 800 (H) 1 500 (H) 28 000 (T) 197000 (T) 70 000 (ZT) kleinstmögliche größtmögliche In der Coronapandemie gab es verschiedene Infektionswellen. In der Tabelle sind für jede Welle die höchste Anzahl an erkrankten Personen und die höchste Anzahl an täglich neu erkrankten Personen angegeben. Runde die Zahlenwerte entsprechend der Angabe! (Quelle: Statista, 2022) Infektionswelle Anzahl Erkrankte auf T täglich Erkrankte auf H 1. Welle 8 266 357 2. Welle 76 804 7 432 3. Welle 45 930 3 222 4. Welle 164 708 16 474 5. Welle 420 157 40 312 3 Vergleichen und Ordnen von natürlichen Zahlen B O M DI 12 B O M DI 13 14 B O M DI B O M DI 15 B O M DI 16 B O M DI 17 Schreibe mit Hilfe der Zeichen < bzw. > ! a) 15 ist größer als 12. d) 45 liegt zwischen 46 und 44. 18 B O M DI b) 78 ist kleiner als 146. e) 23 ist kleiner als 37 und 37 ist kleiner als 48. c) 99 ist größer als 96. f) 188 ist größer als 176 und 176 ist größer als 155. Ordne die Zahlen, beginnend mit der kleinsten Zahl! Die den Zahlen zugeordneten Buchstaben ergeben rückwärts gelesen ein Lösungswort. 5 304 (D) 3 054 (G) 5 403 (R) 4 053 (U) 5 430 (O) 4 503 (N) 3 540 (N) Lösungswort: __ __ __ __ __ __ __ Vervollständige die Tabelle! Vorgänger 599 1 456 789 Zahl 16 680 2 000 000 Nachfolger 70 000 333 000 B O M DI 19 B O M DI 20 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

7 Natürliche Zahlen a) Gib den Vorgänger der kleinsten dreistelligen natürlichen Zahl an! b) Gib den Nachfolger der größten fünfstelligen natürlichen Zahl an! c) Wenn man zu einer Zahl ihren Vorgänger und ihren Nachfolger addiert, erhält man 150. Wie heißt die Zahl? Probe: 1) Ordne den Begriffen die entsprechenden Mengen zu! 2) Setze das Zeichen * oder + in die Lücken ein! 1) 1 gerade Zahlen A ℕ 2) 5 ℕ 8 ℕu 2 ungerade Zahlen B A = {0,1,2,3,4,5} 10 ℕg 143 ℕu 3 natürliche Zahlen C ℕg 99 ℕg 3 A 4 Zahlen kleiner als 6 D B = {9, 10, 11} 12 B 10 B 5 Vielfache von 5 E V5 = {5, 10, 15, 20,…} 1 V5 50 V5 6 Zahlen zwischen 8 und 12 F ℕu Bilde die Ziffernsumme der angegebenen Zahlen! Die Buchstaben ergeben von unten nach oben einen Fluss. 1 153 N 13 2 3 322 D 15 3 1 480 U 9 4 798 A 10 5 10 059 O 24 Lösungswort: __ __ __ __ __ a) Gib alle zweistelligen Zahlen an, deren Ziffernsumme 5 ist! b) Gib alle zweistelligen Zahlen an, deren Zehnerziffer um 2 größer als ihre Einerziffer ist! 4 Graphische Darstellung am Zahlenstrahl Welche Zahlen sind jeweils auf dem Zahlenstrahl markiert? a) 0 10 70 90 100 20 30 40 50 60 b) 0 1 000 2 000 3 000 Markiere die Zahlen auf dem Zahlenstrahl durch Kreuze! a) 12, 18, 24, 26, 34 10 20 30 b) 550, 575, 625, 675, 725 500 600 700 21 B O M DI B O M DI 22 23 24 B O M DI B O M DI 25 B O M DI 26 A Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

8 Natürliche Zahlen A Kreuze jeweils die richtige Lösung an! 1) XXVIII 2) CCLX 3) MDC 4) MMDCLXVI 5) DCVII 6) CXIX 7) MCDLX 8) DCXLI A 23 A 240 A 1 060 A 2 200 A 07 A 119 A 1 165 A 441 B 28 B 260 B 1 510 B 2 333 B 517 B 121 B 1 460 B 531 C 53 C 310 C 1 600 C 2 556 C 607 C 219 C 1 560 C 641 D 93 D 710 D 1 650 D 2 666 D 802 D 221 D 1 660 D 671 a) Suche das kleinste römische Zahlzeichen! Male das Feld aus, dann das des nächstgrößeren Zeichens und so weiter! Bist du beim Zahlzeichen für 25 angelangt, ergibt die Lösung ein römisches Zahlzeichen. IX XXX XXVI CM DLV LI CX LV XVII VIII X LV XXIX CCX MXC CXV XVI XVIII VII LX XI MM LVI CCL XV LIII XIX VI CI CXC XII DCC XIV DX LIV XX V CLI MD LXV XIII LII DLX ML XXI IV XC CIX CL XLI XLV MCX MC XXII III MC DCC LXX CML CXX LVI XLV XXIII II DX CD DLX CV CIV CIX MV XXIV I XL DL DCL IC MI CVI CLX XXV b) Ein Zahlzeichen im Raster ist falsch geschrieben. Markiere es! Ersetze im Text zu Johannes Kepler die Zahlen durch dekadische Zahlen! Johannes Kepler wurde im Jahre MDLXXI in Baden-Württemberg geboren. Mit VIII Jahren besuchte Kepler die Lateinschule in einem kleinen Ort. Hier blieb er bis MDLXXXIII und ging dann von 1584– 1586 auf die Klosterschule. Mit XV Jahren kam er auf die Stiftsschule in Maulbronn und absolvierte dort sein Examen im Jahre 1588. Dank dieses Examens begann er im Jahre MDLXXXIX am Tübinger Stift zu studieren. Hier entdeckte sein Lehrer seine mathematische Begabung und unterrichtete ihn privat in der kopernikanischen Planetenlehre. Nach seinem Studium erhielt Kepler seine erste Stelle als Mathematiklehrer im Jahre MDXCIV in Graz. Um MDC wurde er nach Ungarn vertrieben. Kurze Zeit später versuchte Kepler nach Graz zurückzukehren, wobei er seine ganze Habe verlor und nach Prag flüchtete. Durch Glück wurde er hier Assistent von Tycho Brahe, dem kaiserlichen Mathematiker. Nach einem Jahr starb Brahe und Kepler wurde MDCI von Rudolph II. zu seinem Nachfolger ernannt. MDCXII nahm Kepler auch eine Stelle in Linz an. Zwischen 1617 und MDCXX verschlechterte sich seine Lage immer mehr. MDCXXVI wurde seine Bibliothek beschlagnahmt und Teile seiner Arbeit vernichtet. Zudem wurde seine Mutter als Hexe angeklagt. Kepler musste daraufhin für XXIV Monate mehrmals fliehen und wurde erst 1628 wieder Hofastronom. Zwei Jahre später ging Kepler nach Regensburg, allerdings kam er auf Grund von Erschöpfung nicht gesund dort an. Kepler starb als armer Mann im Jahre MDCXXX in Regensburg. B O M DI 27 B O M DI 28 B O M DI 29 5 Römische Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

9 Merkenswertes Beschrifte das Ziffernblatt mit römischen Zahlzeichen! Geburts- und Sterbejahr berühmter Persönlichkeiten sind in römischen Zahlzeichen angegeben. 1) Schreibe diese Angaben mit arabischen Ziffern! Berechne das erreichte Lebensalter und gib dieses Alter mit römischen Zahlzeichen an! Informiere dich über diese Persönlichkeiten! 2) 3) a) Kaiser Maximilian I: MCDLIX–MDXIX e) Johann Nestroy: MDCCCI–MDCCCLXII b) Adam Ries: MCDXCII–MDLIX f) Kaiserin Maria Theresia: MDCCXVII–MDCCLXXX c) Bertha von Suttner: MDCCCXLIII–MCMXIV g) Lise Meitner: MDCCCLXXVIII–MCMLXVIII d) Prinz Eugen: MDCLXIII–MDCCXXXVI B O M DI 30 B O M DI 31 Merkenswertes Wähle zum Füllen der Lücken aus den rechts stehenden Wörtern aus! Trage die Buchstaben in der Reihenfolge der Lücken in das Lösungswort ein! Dekadisches Zahlensystem Unser Zahlensystem ist ein . Jeweils gleiche Einheiten werden zur Einheit zusammengefasst. , Zehner, , Tausender … werden Einheiten genannt. Jede besteht aus einer oder mehreren . Jede Ziffer in einer Zahl hat einen bestimmten . Natürliche Zahlen vergleichen, ordnen und runden Die Zahlen 0, 1, 2, 3, 4 … heißen Zahlen. Jede natürliche Zahl außer 0 hat zwei , den Vorgänger (die um 1 Zahl) und den (die um 1 Zahl). Zu jeder natürlichen Zahl gehört genau ein auf dem Zahlenstrahl. Je weiter rechts eine Zahl auf dem liegt, desto ist sie. Je weiter eine Zahl auf dem Zahlenstrahl liegt, desto ist sie. Es muss angegeben werden, auf welchen Stellenwert gerundet werden soll. Entscheidend ist die Stelle: Bei 0, 1, 2, 3 und 4 wird , bei 5, 6, 7, 8 und 9 wird . Lösungstext . Ziffern H Zehnersystem D Einer Z Stellenwert E Zahl T zehn I dekadische I Hunderter E nächstgrößeren E natürliche I Nachfolger A Punkt L kleiner N größer W links U abgerundet E aufgerundet N kleinere T größere L nächstfolgende D Zahlenstrahl E Nachbarn L A Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

10 Rechnen mit natürlichen Zahlen B a) 412 + 78 b) 333 +156 c) 2 179 4 541 d) e) 543 + 398 = 2 213 + 741 = Berechne die Summe der gegebenen Zahlen: 817, 28 492, 4 828, 91, 5 939 Schreibe die Summanden stellenwertrichtig untereinander! Überprüfe dein Ergebnis durch eine geeignete Überschlagsrechnung! 8 1 7 Ü: 8 0 0 Überprüfe die Additionen und korrigiere die Fehler! Sind deine Antworten richtig, ergeben die Buchstaben von oben nach unten gelesen einen Ort in Österreich. richtig falsch Korrektur A 5 217 + 328 + 1 495 = 7 040 L R B 9 817 + 3 146 + 278 = 13 141 U I C 7 428 + 975 + 29 = 8 432 N E D 5 497 + 21 + 3 266 = 8 784 Z D Lösungswort: __ __ __ __ Jeder Stein enthält die Summe der beiden darunter liegenden Steine. Rechne bis zur Spitze! a) 218 2 146 1 097 53 b) 717 7 958 2 934 825 Bei den Zehnkampf-Weltmeisterschaften 2022 in Eugene (Bundesstaat Oregon) belegten Pierce Lepage (Kanada), Kevin Mayer (Frankreich) und Zach Ziemek (USA) die ersten drei Plätze. Wer gewann die Gold-, wer die Silber- und wer die Bronzemedaille? In der Tabelle sind die Punkte in den einzelnen Disziplinen zu finden. Berechne die Gesamtpunktzahl und färbe die Zeile in der Farbe der Medaille! 100 m Weit Kugel Hoch 400 m Hürden Diskus Stabhoch Speer 1 500 m Gesamt Pierce 1 001 945 779 794 966 1 003 939 910 701 663 Kevin 947 945 788 850 842 985 859 1 035 894 671 Zach 959 985 812 878 835 915 837 1 035 771 649 Wie lange ist die gesamte Strecke? B O M DI 32 B O M DI 33 B O M DI 34 B O M DI 35 B O M DI 36 B O M DI 37 gesamte Strecke: 1 Addieren natürlicher Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

11 Rechnen mit natürlichen Zahlen Rechne mit der Zahl 779, wie im Beispiel gezeigt, bis du eine Zahl erhältst, deren Ziffern spiegelbildlich zur Zahlenmitte angeordnet sind (zB: 808, 5 335, 36163)! Beispiel: 483 867 1 635 384 768 5 361 867 1 635 6 996 7 7 9 B O M DI 38 B Berechne! a) 512 – 28 b) 921 –187 c) 1 270 – 542 d) 5 940 –1 829 e) 10 378 – 5 890 Rechne in der Zeile! Hake die schon berücksichtigten Ziffern ab! a) 834 – 566 = c) 1 232 – 830 = e) 5 212 – 2 983 = b) 920 – 503 = d) 4 230 – 2 419 = f) 12 551 – 7 832 = Überprüfe die Subtraktionen und korrigiere die Fehler! Sind deine Antworten richtig, ergeben die Buchstaben von oben nach unten gelesen einen Ort in Österreich. richtig falsch Korrektur A 35 118 – 12 971 = 23 147 Z H B 29 592 – 8 765 = 21 837 E A C 15 774 – 12 568 = 3 206 L A D 81 266 – 47 932 = 33 334 L G Lösungswort: __ __ __ __ Wie groß war jeweils der Unterschied der Einwohnerzahlen in den Jahren 2027 und 2022? (Quelle: Statista, 2022) Wien Graz Linz Salzburg St. Pölten Klagenfurt 2017 1 867 960 283 856 203 006 152 395 54 213 99 762 2022 1 931 830 292 533 207 254 155 348 56 360 102 610 Zunahme Wähle eine vierstellige Zahl (nicht vier gleiche Ziffern)! 1) Ordne die Ziffern der Größe nach! Beginne mit der größten! 2) Subtrahiere von dieser Zahl die Zahl mit der umgedrehten Ziffernreihenfolge! 3) Beginne mit dem vierstelligen Ergebnis wieder bei 1)! Wiederhole die Schritte mehrmals! Was fällt dir auf? Beispiel: 1 726 7 621 6 543 8730 8 532 7641 – 1 267 – 3 456 – 0 378 – 2 358 – 1 467 6354 3087 8352 6 174 6 174 – – – – – – B O M DI 39 B O M DI 40 B O M DI 41 B O M DI 42 B O M DI 43 2 Subtrahieren natürlicher Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

12 Rechnen mit natürlichen Zahlen B Wie ändert sich die Differenz zweier Zahlen? Kreuze an! Überlege dir ein passendes Beispiel! a) Der Minuend wird um 2 verkleinert. zB 18 – 12 = 6 ¥ 16 – 12 = 4 Die Differenz wird: A um 2 größer B um 2 kleiner C bleibt gleich b) Der Subtrahend wird um 2 vergrößert. zB – = ¥ – = Die Differenz wird: A um 2 größer B um 2 kleiner C bleibt gleich c) Minuend und Subtrahend werden um 2 vergrößert. zB – = ¥ – = Die Differenz wird: A um 2 größer B um 4 größer C um 2 kleiner D bleibt gleich d) Minuend und Subtrahend werden verdoppelt. zB – = ¥ – = Die Differenz wird: A verdoppelt B 4-mal so groß C halbiert D bleibt gleich 3 Addieren und Subtrahieren Berechne die Summe bzw. die Differenz und führe die Probe durch! a) 221 +128 b) 578 –180 c) 232 +170 d) 940 –130 Probe: Fülle die Lücken mit den angegebenen Begriffen und ergänze die Beispiele! Minuend – = ¥ Umkehrung: Differenz + Subtrahend = 38 – 17 = + = 1. Summand + = ¥ Umkehrung: Summe – 2. Summand = 25 + 32 = – = Die Subtraktion ist die Umkehrung der . Die Addition ist die der . Addition Subtrahend Minuend Differenz Subtraktion 2. Summand Summe Umkehrung 1. Summand Berechne die fehlenden Zahlen! a) + 328 = 644 + + + + = 524 = = = + 715 = b) 1 000 – = 569 – – – – = 328 = = = 454 – = B O M DI 44 45 B O M DI B O M DI 46 B O M DI 47 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

13 Rechnen mit natürlichen Zahlen Vervollständige die Sätze mit den richtigen Fachbegriffen. a) In der Rechnung 56 + 33 = 89 ist 56 der , 33 der und 89 die . b) In der Rechnung 85 – 43 = 42 ist 85 der , 43 der und 42 die . In den folgenden Rechnungen fehlen jeweils Ziffern und Rechenzeichen. Vervollständige die Rechnungen und überprüfe sie dann auf ihre Richtigkeit! a) 5 1 Probe: b) 2 7 Probe: 4 1 – 2 9 3 4 1 7 2 7 3 3 5 Die „Seven Summits“ sind die jeweils höchsten Berge der sieben Kontinente. Befülle die Lücken im Text und in der Tabelle! Kontinent Berg Höhe Europa Elbrus 5 642 m Afrika Kilimandscharo 5 895 m Antarktis Mt. Vinson Asien Mt. Everest 8 848 m Australien/­ Ozeanien Mt. Kosciuszko 2 228 m Nordamerika Denali Südamerika Aconcagua Denali Aconcagua Kilimandscharo Elbrus Mt. Vinson Mt. Everest Mt. Kosciuszko 1) Der Mt. Kosciuszko ist um m, der Elbrus ist um m niedriger als der Mt. Everest. 2) Der Denali ist um 548 m höher als der Elbrus und der Mt. Vinson ist um 750 m niedriger als der Elbrus. Wie hoch sind die Gipfel der beiden? Mt. Vinson: m und Denali: m 3) Der Aconcagua überragt den Kilimandscharo um 1 067m. Wie hoch ist der Aconcagua? In der untenstehenden Tabelle ist Pamelas Schulwoche dargestellt. In der ersten Zeile sind die Zeitpunkte abgebildet, an denen sie ihre Wohnung verlässt. In der zweiten steht der jeweilige Zeitpunkt, an dem sie nach Hause kommt und in der dritten die Dauer, wie lange sie von zu Hause weg ist. Fülle die Lücken aus! Montag Dienstag Mittwoch Donnerstag Freitag Weggehen 6:40 6:40 9:32 7:01 Nach Hause kommen 13:52 15:15 14:29 Dauer 8h43min 7h32min 6h12min Beim Skikurs wird ein Skirennen veranstaltet. Simon benötigt für die Strecke 1 min 43 s. Celina ist um 5 Sekunden schneller als Simon. James ist mit 1 min und 5 s am schnellsten. Start Ziel Laufzeit Simon 10:56 Uhr und 22 s 1 min 43 s Celina 11:02 Uhr und 20 s James 11:04 Uhr und 34 s 1 min 5 s B O M DI 48 B O M DI 49 B O M DI 50 B O M DI 51 B O M DI 52 B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

14 Rechnen mit natürlichen Zahlen B Nachtzüge fahren zwischen europäischen Städten und bieten die Möglichkeit in Liege- oder Schlafwägen während der Fahrt zu schlafen. In der Tabelle sind einige Zielorte der ÖBB nightjets (Abfahrtsbahnhof Wien Hbf) sowie ihre Abfahrts- und Ankunftszeiten angeführt. Berechne die jeweilige Fahrzeit! Zielort Abfahrt Ankunft Fahrzeit Brüssel 20:13 9:54 Berlin 22:10 10:03 Hamburg 20:13 9:04 Paris 19:40 9:42 Mailand 19:23 8:10 Der Ablauf des 1. Mondflugs sah folgendermaßen aus: 16. Juli 1969, 1332 Uhr UTC – Start der Apollo 11 von Cape Canaveral in Florida 19. Juli 1969, 1722 Uhr UTC – Das Raumschiff erreicht eine Mondumlaufbahn. 20. Juli 1969, 2018 Uhr UTC –Amstrong und Aldrin landen mit der Mondlandefähre Eagle auf dem Mond, während Collins im Mutterschiff auf der Mondumlaufbahn bleibt. 21. Juli 1969, 0256 Uhr UTC – Amstrong betritt als erster Mensch den Mond mit den Worten: „Das ist ein kleiner Schritt für einen Menschen, aber ein großer Sprung für die Menschheit!“ 24. Juli 1969, 1650 Uhr UTC – Die Raumkapsel landet nach geglücktem Rückflug im Meer. UTC (engl. Coordinated Universal Time) ist die heute gültige Weltzeit. 1) Vom Start der Apollo 11 bis zur Landung auf dem Mond vergehen d h min. 2) Der gesamte Flug (Abflug bis Landung) dauert d h min. a) Martina fährt von Salzburg nach Lienz. Sie verlässt Salzburg mit dem Zug um 1104 Uhr. 1) In Spittal-Millstättersee muss sie umsteigen. Hat sie dort an einem Werktag einen Anschlusszug? ja nein In Spittal hat sie min Aufenthalt. 2) In Lienz kommt sie um Uhr an. Sie ist insgesamt h min unterwegs. b) Stefan fährt um 1315 Uhr von Lienz ab. Er soll um 17 Uhr in Klagenfurt sein. Welche Zugverbindung würdest du ihm vorschlagen? Spittal an: Uhr ab: Uhr Klagenfurt an: Uhr Gesamtfahrzeit: h min B O M DI 53 B O M DI 54 B O M DI 55 Salzburg Klagenfurt 220 ÖBB IC 111 IC 690 R 4943 2. ÖBB 113 R 4945 2. km von München Wien West- bahnhof München 0 Salzburg Hbf. 9 04 11 04 13 04 30 Golling-Abtenau 9 29 11 29 13 29 54 Bischofshofen an 9 51 11 51 13 51 Bischofshofen 9 53 11 53 13 53 63 St. Johann im Pongau 10 01 12 01 14 01 68 Schwarzach-St. Veit an 10 07 12 07 14 07 Schwarzach-St. Veit 10 10 12 10 14 10 74 Loifarn 83 Dorfgastein 10 23 12 23 14 23 88 Bad Hofgastein 10 29 12 29 14 29 91 Bad Hofgastein Haltestelle 94 Angertal 99 Bad Gastein 10 42 12 42 14 42 103 Böckstein an Böckstein 115 Mallnitz-Obervellach an 10 55 12 55 14 55 Mallnitz-Obervellach 10 56 12 56 14 08 14 56 16 08 125 Oberfalkenstein 128 Penk 134 Kolbnitz 14 20 16 20 139 Mühldorf-Möllbrücke 14 24 16 24 143 Pusarnitz 14 29 16 29 151 Spittal- Millstättersee an 11 22 13 22 14 36 15 22 16 36 Spittal-Millstättersee 223 11 42 13 42 14 42 15 42 16 42 Lienz an 12 46 14 46 15 46 16 46 17 46 Lienz 223 13 15 14 15 Spittal-Millstättersee an 14 19 15 19 Spittal-Millstättersee 11 24 13 24 14 40 15 24 16 40 159 Rothenthurn 14 47 16 47 163 Ferndorf 14 51 16 51 165 Markt Paternion 14 53 16 53 168 Paternion-Feistritz 14 57 16 57 174 Weißenstein-Kellerberg 15 01 17 01 178 Puch 15 04 17 04 179 Gummern 15 07 17 07 188 Villach Hbf. an 11 47 13 47 15 14 15 47 17 14 Villach Hbf. 11 50 13 50 15 50 204 Velden am Wörthersee 12 01 14 01 16 01 212 Pörtschach am Wörthersee 12 08 14 08 16 08 218 Krumpendorf 12 14 14 14 16 14 226 Klagenfurt Hbf. an 12 20 14 20 16 20 an Werktagen Werktag außer Samstag an , jedoch nicht vom 9.Jul. bis 8.Sep. täglich außer ➅, jedoch nicht am 24., 25., 31.Dez., 8., 30.Apr., 16., 27.Mai, 6.Jun., 14.Aug., 25., 31.Okt., 7.Dez. ➅ an Samstagen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

15 Rechnen mit natürlichen Zahlen 4 5 Trage die Zahlen 1, 2, 3 … 8, 9 so in das Quadrat ein, dass die Summe in allen Zeilen, Spalten und Diagonalen jeweils 15 ist! Rechne vorteilhaft im Kopf! Beispiel: 378 + 299 = 378 + (300 – 1) = 678 – 1 = 677 a) Addiere zu 317: 1) 99 2) 199 3) 999 1) 2) 3) b) Subtrahiere von 804: 1) 99 2) 199 3) 299 1) 2) 3) Setze Klammern so, dass die Rechnung stimmt! a) 80 – 5 + 19 – 18 – 2 = 40 c) 60 – 48 – 21 + 15 + 22 = 40 b) 40 + 19 – 24 – 7 – 25 – 23 = 40 d) 30 + 19 – 7 + 19 – 17 = 40 Rechne vorteilhaft! a) 517 + 348 – 279 + 152 – 217 – 121 = = = b) 829 – 438 – 157 + 271 – 262 + 257 = = = c) 206 + 981 + 635 – 273 – 446 – 303 = = = d) 827 + 318 – 539 – 185 + 366 – 287 = = = Alle sagen: „Lisa ist ein Genie im Kopfrechnen!“ Bei einem Rechenwettbewerb soll sie das Ergebnis der Rechnung 1 000 – 21 – 87 – 63 – 18 im Kopf berechnen. Lisa meint: „Diese Rechnung ist zu einfach! Ich ergänze sie noch zusätzlich zu 1 000 – 21 – 87 – 63 – 18 – 13 – 37 – 82. Das Ergebnis dieser Rechnung lautet 679!“ Die Anwesenden sind verblüfft. Lisa weiß aber, dass sie das Ergebnis mit einem Trick gefunden hat. Welchen Trick hat Lisa angewandt? Sie hat . Mit dem Intercityzug fahren 462 Personen vom Salzburger Hauptbahnhof ab. Der Zug fährt über das „Deutsche Eck“ nach Innsbruck. In Kufstein steigen 47 Personen aus und 73 Personen zu. In Wörgl verlassen 42 Personen den Zug und 59 Personen steigen in den Zug ein. Schließlich steigen in Jenbach 15 Personen aus und 52 Personen ein. Wie viele Personen kommen am Innsbrucker Hauptbahnhof an, wenn sonst keine Ein- und Aussteigemöglichkeit besteht? Am Innsbrucker Hauptbahnhof kommen Personen an. Berechne die Summe der Zahlen! Beispiel: 2 + 4 + 6 + … + 30 = (2 + 30) + (4 + 28) + … + (14 + 18) + 16 = 32 ∙ 7 + 16 = 240 a) 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = b) 2 + 4 + 6 + … + 18 + 20 = c) 2 + 4 + 6 + … + 38 + 40 = d) 2 + 4 + 6 + … + 48 + 50 = B O M DI 56 B O M DI 57 B O M DI 58 B O M DI 59 B O M DI 60 B O M DI 61 B O M DI 62 4 Rechenregeln beim Addieren und Subtrahieren B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

16 Rechnen mit natürlichen Zahlen B Berechne! a) 45·7 = d) 78·3 = g) 82·9 = j) 103·7 = b) 51·8 = e) 87·4 = h) 85·5 = k) 832·6 = c) 54·6 = f) 65·8 = i) 87·7 = l) 684·8 = Überprüfe die Multiplikationen und korrigiere die Fehler! Sind deine Antworten richtig, ergeben die Buchstaben von oben nach unten gelesen ein Lösungswort. richtig falsch Korrektur A 273· 4 = 1 092 E A B 1 249· 5 = 5 045 I S C 3 857· 3 = 11 571 C T D 821·10 = 8 210 H E E 4 286· 9 = 38 574 E R Lösungswort: __ __ __ __ __ 12 345 679 ist schon eine recht eigenartige Zahl. Schau dir die Ergebnisse der folgenden Rechnungen genau an! 1) Wie lautet das Ergebnis? 12 345 679·9 = 2) Multipliziere das Ergebnis von 1) mit der Zahl 5! Das Produkt ist . 3) Mit welcher Zahl muss man daher 12 345 679 multiplizieren, um ebenfalls das Ergebnis von 2) zu erhalten? Man muss mit multiplizieren. 4) Wie lautet das Produkt? 12 345 679·3 = 5) Multipliziere das Ergebnis von 4) mit der Zahl 2! Du erhältst . 6) Multipliziere das Ergebnis von 5) nochmals mit der Zahl 2 und dann ein letztes Mal mit der Zahl 2! Die Produkte lauten und . Setze die Zeichen <, > oder = richtig ein! a) 45·0 45·1 c) 1000·1 2002·2 e) 35·1 70·0 b) 51·0 13·0 d) 35·2 70·1 f) 144·12 144·13 Multipliziere die Zahlen mit der oben in der Spalte angeführten dekadischen Einheit! ·10 ·100 ·1 000 ·1 000 000 a) 45 b) 2 c) 103 d) 120 e) 4 327 f) 6 879 g) 4 624 B O M DI 63 B O M DI 64 B O M DI 65 B O M DI 66 B O M DI 67 5 Multiplizieren natürlicher Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

17 Rechnen mit natürlichen Zahlen Berechne die Ergebnisse im Kopf! Male das Feld mit der Zahl neben einem Ergebnis aus! 34·20 = 45·300 = 49·90 = 37·700 = 54·600 = 21·60 = 78·200 = 580·20 = 91·300 = 30 ·200 = 52·30 = 321·80 = 82·200 = 69·70 = 21·900 = 1 260 11 680 7 6 000 13 27 300 19 3 430 3 13 500 29 18 900 20 25 900 10 1 560 12 5 620 24 4 410 9 22 450 8 25 680 23 16 400 17 4 830 30 31 810 27 15 600 21 21 300 1 11 600 14 32 400 18 130 2 2 177 26 4 300 15 1 805 4 a) 31·45 c) 87·46 e) 810·12 g) 925·43 i) 213·128 b) 89·47 d) 65·36 f) 684·41 h) 423·64 j) 423·163 Berechne das Produkt und nutze dabei den Einservorteil! a) 39·19 b) 82·16 c) 510·12 d) 721·43 e) 321·15 Finde die fehlenden Ziffern heraus! 3 8·43 1432 0 4 5394 276· 1 1656 6 1 836 28·52 4640 18 8256 Sind folgende Aussagen über die Multiplikation natürlicher Zahlen richtig oder falsch? Kreuze an! Unterstütze deine Antworten jeweils mit einem passenden Zahlenbeispiel! Aussagen richtig falsch Beispiel A Wenn man den ersten Faktor verdoppelt und den zweiten unverändert lässt, verdoppelt sich das Produkt. B Wenn man beide Faktoren verdoppelt, verdoppelt sich das Produkt. C Wenn man den ersten Faktor verdoppelt und den zweiten halbiert, bleibt das Produkt gleich. D Wenn man den ersten Faktor um 1 vergrößert und den zweiten Faktor um 1 verkleinert, bleibt das Produkt gleich. B O M DI 68 2 1 3 4 5 6 7 15 16 24 22 23 29 25 26 27 28 30 10 20 19 11 12 17 18 13 21 8 9 14 B O M DI 69 B O M DI 70 B O M DI 71 B O M DI 72 B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

18 Rechnen mit natürlichen Zahlen B 1) Dividiere! Führe anschließend die Probe durch! 2) Gib an, ob die Division teilen oder messen anzeigt! Streiche die falsche Antwort durch! a) 381 kg : 3 kg = b) 405 € : 9 = c) 119 cm : 7 = d) 9 455 m : 5 = Probe: Messen/Teilen Messen/Teilen Messen/Teilen Messen/Teilen Berechne den Quotienten im Kopf! a) 300 : 10 = c) 4 500 : 10 = e) 32 000 : 100 = b) 800 : 100 = d) 9 800 : 100 = f) 86 000 : 1 000 = Überprüfe die Divisionen und korrigiere die Fehler! Sind deine Antworten richtig, ergeben die Buchstaben von oben nach unten gelesen einen Fluss in Österreich. richtig falsch Korrektur A 2192 : 8 = 274 M I B 4936 : 4 = 1 234 U S C 12 035 : 5 = 2 407 E C D 39 016 : 8 = 4 502 R H E 210 000 : 100 = 210 Z L Lösungswort: __ __ __ __ __ Fülle die Lücken mit den angegebenen Begriffen und ergänze die Beispiele! Dividend  Divisor = ¥ Umkehrung: Quotient · = 36  9 = · = 1. Faktor · = ¥ Umkehrung: Produkt  2. Faktor = 8 · 7 =  = Die Division ist die Umkehrung der . Die Multiplikation ist die der . Umkehrung Dividend 2. Faktor 1. Faktor Divisor Division Multiplikation Quotient Produkt 1) Bestimme den Stellenwert des Ergebnisses und berechne den Quotienten! 2) Führe die Probe durch! a) 720 : 15 = Stellen: c) 2 511 : 31 = Stellen: Probe: Probe: b) 1 365 : 65 = Stellen: d) 8 364 : 82 = Stellen: Probe: Probe: B O M DI 73 Probe: Probe: Probe: B O M DI 74 B O M DI 75 B O M DI 76 B O M DI 77 6 Dividieren natürlicher Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

19 Rechnen mit natürlichen Zahlen Führe die Divisionen durch! Die erste Ziffer des jeweiligen Quotienten gibt dir die Zeile, die letzte Ziffer die Spalte in der Tabelle an. So bekommst du die sieben Buchstaben des Lösungswortes. 1) 7 31423 = 2) 5 71545 = 3) 6 09612 = 4) 13 37418 = 5) 1 93713 = 6) 14 44824 = 7) 27 42030 = 0123456789 0 R X I K Z U M B P T 1 EÄHFSÖNOYS 2 K F V B L Ä I E A G 3 J F I M P S V C M O 4 LXRÖBAMNDR 5 I S L N G D P Ö N J 6 ZCEWRML SMP 7 XHUDPWKDAO 8 BCYZMKTFÜG 9 J F M O E R S W P A Lösungswort: __ __ __ __ __ __ __ Das Elefantenbaby Mongu wurde im Jahr 2003 im Tiergarten Schönbrunn mit einem Gewicht von 93 kg geboren. Ein menschliches Baby wiegt bei der Geburt rund 3 kg. Wie viel Mal so schwer wie ein Menschenbaby war das Elefantenbaby Mongu? Das Elefantenbaby Mongu war Mal so schwer wie ein Menschenbaby. Im Jahr 2021 gab es am Flughafen Wien-Schwechat insgesamt 111 567 Starts und Landungen. Dabei sind 10 405 815 Personen angekommen bzw. abgeflogen. (Quelle: Statista, 2022) a) Das sind im Jahr 2021 im Mittel täglich rund Personen. b) Im Mittel saßen rund Personen in einem Flugzeug. Verbinde die zusammengehörigen Zahlen! Die Buchstaben in der richtigen Reihenfolge ergeben ein Lösungswort. 1 3 186 ist das 4-fache von 954 I 2 2 356 5-fache 589 M 3 1 746 6-fache 264 E 4 4 770 7-fache 189 S 5 1 512 8-fache 354 A 6 1 848 9-fache 291 E Lösungswort: __ __ __ __ __ __ 1 2 3 4 5 6 B O M DI 78 B O M DI 79 B O M DI 80 B O M DI 81 B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

20 Rechnen mit natürlichen Zahlen B Setze das Zeichen <, > oder = ein und begründe deine Antwort! Du brauchst den Quotienten nicht zu berechnen! a) 210 : 14 210 : 15 c) 462 : 22 462 : 21 e) 81 : 9 8100 : 900 b) 750 : 25 575 : 25 d) 720 : 60 72 : 6 f) 5 555 : 55 5 555 : 11 Um welche Zahlen handelt es sich jeweils? Die Buchstaben neben den richtigen Lösungen ergeben einen Satz. 1) Durch welche Zahl ist 3 312 zu dividieren, um 9 zu erhalten? 2) Das Wievielfache von 8 ist 2792? 3) Mit welcher Zahl ist 7 zu multiplizieren, um 2 856 zu erhalten? 4) Das Produkt zweier Zahlen ist 4 875. Der eine Faktor ist 13. Wie groß ist der andere Faktor? 5) Der Quotient zweier Zahlen ist 11. Wie groß ist der Divisor, wenn der Dividend 3 267 ist? 6) Durch welche Zahl ist 2 370 zu dividieren, um 6 zu erhalten? Lösungstext: Berechne die Quotienten spaltenweise! Verbinde die Linien entsprechend den Lösungsziffern und du siehst, wer hier genüsslich eine Karotte verspeist! Starte bei Punkt 1. 300 : 30 = 721 : 7 = 8 200 : 200 = 525 : 25 = 320 : 8 = 120 : 10 = 300 : 3 = 420 : 70 = 8 200 : 410 = 525 : 3 = 240 : 3 = 120 : 5 = 300 : 20 = 420 : 14 = 8 200 : 10 = 525 : 5 = 240 : 60 = 300 : 2 = 420 : 10 = 8200:5= 525 : 15 = 240 : 48 = Start 1 100 8 103 15 1 640 22 40 29 120 2 15 9 6 16 21 23 80 30 18 3 85 10 30 17 174 24 4 31 44 4 1 11 42 18 175 25 5 32 10 5 150 12 41 19 105 26 12 33 33 6 13 13 20 20 82 27 1 234 34 1001 7 15 000 14 820 21 35 28 24 35 B O M DI 82 B O M DI 83 374 ARB 297 SPA 351 EIT 395 SS! 408 NMA 302 NEN 375 CHT 352 HT! 368 REC 364 TE! 349 HNE B O M DI 84 23 17 22 16 15 14 12 31 32 30 24 26 20 9 7 11 8 5 6 2 1 4 3 10 13 33 29 28 25 27 21 19 18 34 35 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

21 Rechnen mit natürlichen Zahlen 1) Welche Rechnungsarten nennt man Strichrechnungen? und 2) Welche Rechnungsarten nennt man Punktrechnungen? und 3) Kommen in einer Rechnung neben Punkt- und Strichrechnungen auch Klammern vor, so ist beim Abarbeiten der Rechnungen folgende Reihenfolge einzuhalten: 1. ; 2. ; 3. Verbinde die links angegebene Rechnung mit der richtigen rechts angeführten Lösung! Welches Resultat stimmt? Kreuze an! 7·8 – 4·6 – 2 + 24 : 3 – 1 = A 124 B 119 C 51 D 47 E 42 F 39 G 37 Setze Klammern so, dass die Rechnungen stimmen! a) 4 · 5 + 3 · 9 – 4 = 35 d) 4 · 5 + 3 · 9 – 4 = 115 b) 4 · 5 + 3 · 9 – 4 = 124 e) 4 · 5 + 3 · 9 – 4 = 203 c) 4 · 5 + 3 · 9 – 4 = 284 f) 4 · 5 + 3 · 9 – 4 = 160 Schreibe als Rechenanweisung und berechne das Ergebnis! Die erste Ziffer des jeweiligen Ergebnisses gibt dir die Zeile, die letzte Ziffer die Spalte in nebenstehender Tabelle an. So erhältst du die fünf Buchstaben des Lösungswortes. 0123456789 0 I E Z T U O R Y W P 1 SVXUÖNQACÜ 2 T D R W I M K B O R 3 NESDROMAPW 4 ATGMNCAÖHX 5 OLHXZÄEVRU 6 Q N U B R W X P I P 7 ZNRAQMEWÜ I 8 I C T Ö X N W L Y P 9 ZGKHFOEÄXR 1) Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 35 und 8 die Zahl 29! 2) Multipliziere die Summe der Zahlen 42 und 37 mit deren Differenz! 3) Addiere 28 zum Quotienten der Zahlen 516 und 12! 4) Das Produkt der Zahlen 26 und 16 ist um die Differenz dieser Zahlen zu verringern! 5) Der Quotient der Zahlen 528 und 6 ist um die Summe dieser Zahlen zu vermehren! Rechenanweisung Ergebnis Buchstabe 1) 2) 3) 4) 5) Lösungswort: __ __ __ __ __ B O M DI 85 B O M DI 86 2·72 – 484 = 12 2·(72 – 48)4 = 24 2·(72 – 484) = 120 (2·72 – 48)4 = 132 B O M DI 87 B O M DI 88 B O M DI 89 7 Verbindung der vier Grundrechnungsarten B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

22 Rechnen mit natürlichen Zahlen B Schreibe einen passenden Text zur gegebenen Rechenanweisung! Der Text kann rein mathematisch sein oder einen Bezug zu deinen Alltagserfahrungen haben. Wie lautet das jeweilige Ergebnis? a) (527 – 368)·5 = b) 98 – 46·2 = c) 573 + 573 = d) 655 + (782) = Fülle die Tabelle aus! a b c a + b (a + b)·c a·c b·c a·c + b·c a) 5 4 2 b) 8 3 40 c) 6 10 18 d) 7 12 28 e) 8 30 48 f) 8 2 50 Die 1A-Klasse macht einen Ausflug. Die Buskosten betragen 575 €. Außerdem hat jedes der 25 teilnehmenden Kinder 17€ für die Berg- und Talfahrt mit der Seilbahn zu bezahlen. Der Text lautet in Form einer Rechenanweisung: Jedes Kind hat insgesamt für den Bus und die Seilbahn € zu bezahlen. Jose, Sabine, Sarah und Siegfried organisieren eine Geburtstagsfeier. Zuerst schicken sie an ihre 21 Mitschülerinnen und Mitschüler sowie an 9 Kinder aus anderen Klassen Einladungskarten (Kosten: je 81 c für Porto und je 78 c für Einladungskarten und Kuverts). Dann besorgen sie für alle Teilnehmerinnen und Teilnehmer (auch für sich selbst) Krapfen, Knabbergebäck und Getränke (Kosten je Kind: 6 €). Sie teilen die Kosten gleichmäßig untereinander auf. Der Text lautet in Form einer Rechenanweisung: Jedes der vier Kinder hat € zu bezahlen. Rechne vorteilhaft! a) (24 + 12)·5 = = b) (24 – 12)2 = = c) 15·27 – 15·17 = = d) 483 + 723 = = B O M DI 90 B O M DI 91 B O M DI 92 B O M DI 93 B O M DI 94 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

23 Rechnen mit natürlichen Zahlen Setze links vom Gleichheitszeichen +, –, ·,  und – wenn nötig – Klammern so ein, dass das Gleichheitszeichen berechtigt ist! a) 8 7 6 5 = 11 d) 7 5 7 5 = 144 b) 9 11 8 12 = 15 e) 5 9 3 8 = 4 c) 25 5 3 7 = 22 f) 8 6 4 3 = 29 Kreuze an, welchen Faktor du herausheben kannst und berechne! Die jeweiligen Buchstaben ergeben ein Lösungswort. 1) 7·11 + 11·8 = 7 R 8 S 11 L 2) 13·9 – 4·13 = 4 E 9 A 13 O 3) 3 + 3·4 + 8·3 = 1 B 3 E 4 M 8 U 4) 26·7 – 13·7 – 7·5 = 5 F 7 W 13 I 26 K 5) 4·12 + 6·4 – 3·4 = 3 P 4 E 6 U 12 T Lösungswort: __ __ __ __ __ Setze in die leeren Kästchen die Zahlen von 2 bis 9 so ein, dass die Rechnungen von oben nach unten bzw. von links nach rechts stimmen! Jede Zahl darf nur einmal verwendet werden. Die Zahl 6 wurde bereits eingetragen. 30 – – = 14 – + – · 6 · = 96 – · · · · = 60 = = = 18 37 3 Der bekannte deutsche Schriftsteller Erich Kästner stellt ein Rätsel nach einer natürlichen Zahl. Es ist hier vereinfacht formuliert: „Addierst du die Null zehntausendmal, multiplizierst du sie mit jeder Zahl und rechnest alles gründlich aus! Es bleibt dir keine and’re Wahl, zum Schluss kommt immer heraus!“ B O M DI 95 B O M DI 96 1 2 3 4 5 B O M DI 97 B O M DI 98 B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

24 Rechnen mit natürlichen Zahlen B Entscheide, ob die Aussagen richtig oder falsch sind! Gib jeweils ein passendes Beispiel an! richtig falsch Beispiel 1) Die Summe bleibt gleich, wenn man zu beiden Summanden die gleiche Zahl addiert. 3 + 5 = 8 5 + 7 = 12 2) Die Summe bleibt gleich, wenn man von beiden Summanden die gleiche Zahl subtrahiert. 3 + 5 = 8 1 + 3 = 4 3) Die Summe bleibt gleich, wenn man zum 1. Summanden eine Zahl addiert und vom 2. Summanden die gleiche Zahl subtrahiert. 4) Die Differenz bleibt gleich, wenn man vom Minuenden und vom Subtrahenden die gleiche Zahl subtrahiert. 5) Die Differenz bleibt gleich, wenn man zum Minuenden eine Zahl addiert und vom Subtrahenden die gleiche Zahl subtrahiert. 6) Das Produkt bleibt gleich, wenn man einen Faktor mit einer Zahl multipliziert und den anderen Faktor durch die gleiche Zahl dividiert. 7) Das Produkt bleibt gleich, wenn man zu einem Faktor eine Zahl addiert und vom anderen Faktor die gleiche Zahl subtrahiert. 8) Das Produkt bleibt gleich, wenn man beide Faktoren mit der gleichen Zahl multipliziert. 9) Der Quotient bleibt gleich, wenn man Dividend und Divisor durch die gleiche Zahl dividiert. 10) Der Quotient bleibt gleich, wenn man Dividend und Divisor mit der gleichen Zahl multipliziert. 11) Der Quotient bleibt gleich, wenn man zu Dividend und Divisor die gleiche Zahl addiert. 12) Der Quotient bleibt gleich, wenn man den Dividenden mit einer Zahl multipliziert und den Divisor durch die gleiche Zahl dividiert. E A A T N U R E U R N S U S S M R R D A f f f f f r r r r r r r r r r r f f f * * * * f f f f Die richtigen und falschen Aussagen weisen dir den Weg im links gezeichneten Sonnensystem. Um zu den Lösungstexten zu gelangen, beginne mit der Sonne in der Mitte des Kreises! Die Pfeile für richtig (r) und falsch (f) führen dich jeweils zum nächsten Buchstaben bzw. Zeichen für den ersten Lösungstext (zB ist der Pfeil der Sonne zu E mit f bezeichnet, da die erste Aussage falsch ist). Die übrig bleibenden Buchstaben bzw. Zeichen ergeben im Uhrzeigersinn gelesen den zweiten Lösungstext. 1. Lösungstext: __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2. Lösungstext: __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ B O M DI 99 E R M Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

25 Merkenswertes B Wähle zum Füllen der Lücken aus den rechts stehenden Wörtern die passenden aus! Trage die Buchstaben, Silben bzw. Zahlen in der Reihenfolge der Lücken in den Lösungstext ganz unten ein! Die vier Grundrechnungsarten Wird null zu einer Zahl addiert oder von einer Zahl subtrahiert, erhält man wieder die Zahl selbst. Wird eine Zahl mit multipliziert, erhält man immer Null. Die Division durch null ist . Als Probe für die Subtraktion kann die verwendet werden. Es gilt: Differenz + = Als Probe für die Division kann die verwendet werden. Es gilt: Quotient· = Eine natürliche Zahl wird mit 10, 100, 1 000 … multipliziert, indem man an die Zahl rechts anhängt. Der Wert einer Summe/eines Produktes ändert sich nicht, wenn beide Summanden/ Faktoren verändert werden. Der Wert einer Differenz/eines Quotienten ändert sich nicht, wenn beide Zahlen verändert werden. Rechengesetze Für das Addieren mehrerer Summanden gelten zwei Rechengesetze: Das Vertauschungsgesetz besagt, dass man beim Addieren die Summanden beliebig kann. Das Verbindungsgesetz besagt, dass man beim Addieren die Summanden beliebig zu zusammenfassen kann. Für das Multiplizieren mehrerer Faktoren gelten zwei Rechengesetze: Das Vertauschungsgesetz besagt, dass man beim Multiplizieren die Faktoren beliebig vertauschen kann. Das Verbindungsgesetz besagt, dass man Faktoren beliebig zu zusammenfassen kann. Das besagt, dass man an Stelle des Multiplizierens einer Summe (a + b) mit einer Zahl c jeden Summanden mit der Zahl multiplizieren kann [zB: 5·(3 + 4) = 5·3 + 5·4]. Umgekehrt kann aus a ∙ c + b ∙ c der Faktor c werden [zB: 5·3 + 4·3 = (5 + 4)·3]. Addition und Subtraktion werden genannt. Multiplikation und Division werden genannt. Es gelten die Vorrang- und die Klammerregel: vor vor Lösungstext . 1, 2, 3… Nullen E verboten 4 Dividend R Divisor D gleichsinnig H Null DIE Subtrahend R Addition G gegensinnig C Minuend U Multiplikation N Verteilungsgesetz G Punktrechnungen R Teilsummen U Punktrechnung E Teilprodukten N vertauschen N Klammerrechnung T Strichrechnungen A herausgehoben S Strichrechnung N Merkenswertes Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

26 Dezimalzahlen und Maßumrechnungen C Ergänze die fehlenden Schreibweisen! in Dezimalschreibweise in Einheiten des Stellenwertsystems Stellenwerttafel T H Z E z h t zt 3,86 3 E 8 z 6 h 3 8 6 a) 1 5 2 3 4 1 b) 102,05 c) 2 003,15 d) 5 T 7 Z 6 z e) 7 8 5 2 f) 6 H 2 E 1 z 5 zt g) 75,0543 h) 9 z 3 h 6 zt i) 9 8 7 2 4 j) 0,1234 k) 5 4 3 5 3 Trage jeweils die richtigen Antworten ein! 7,03452 0,59237 3,70524 92,37012 0,68375 9,85763 1) Stellenwert der Ziffer 3 2) Stellenwert der Ziffer 7 Markiere jeweils die beiden Zahlen, die gleich groß sind! a) 0,1; 0,01; 0,001; 0,100; 0,101; 1,00 b) 2,3; 2,03; 0,230; 23,0; 2,003; 23 c) 423,6; 423,06; 4 230,6; 4 236,00; 423,600 Trage die Ziffer des angegebenen Stellenwertes mit dem zugehörigen Buchstaben ein! Markiere das Tier im Bild unten! 1) 0,457321 Hundertstel-Stelle 5) 0,984237 Tausendstel-Stelle 2) 9,709361 Zehntausendstel-Stelle 6) 7,702363 Hunderttausendstel-Stelle 3) 6,939672 Zehntel-Stelle 7) 6,021872 Zehntausendstel-Stelle 4) 4,892381 Millionstel-Stelle 0 C 1 S 2 L 3 A 4 T 5 H 6 E 7 U 8 R 9 M B O M DI 100 B O M DI 101 B O M DI 102 B O M DI 103 1 Einführung der Dezimalzahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

27 Dezimalzahlen und Maßumrechnungen Runde die Zahlen auf Einer, Zehntel, Hundertstel und Tausendstel! 15,4509 5,97074 14,8317 9,6845 0,86032 19,5391 Einer Zehntel Hundertstel Tausendstel Runde auf den angegebenen Stellenwert und finde entlang des Pfades das Lösungswort! 13 10 13,7 13,73 13,74 13,7 13,8 14 14 13,6 13,629 13,53 13,5 13,63 R START I N D E U E N ➀ 13,4731 (E) ➁ 13,7132 (z) ➂ 13,7363 (h) ➃ 13,5274 (z) ➄ 13,6295 (t) Lösungswort: __ __ __ __ __ __ Ordne die Städte ihrer Größe nach und runde die Einwohnerzahl wie im angegebenen Beispiel! Stadt Einwohner in Millionen (gerundet auf HT) London 8,5 Leo hat die Zahlen zwar auf die richtige Stelle gerundet, aber trotzdem ein paar Fehler gemacht. Streiche die falschen Rundungen durch und verbessere sie! 1) 524,34 ≈ 524 4) 2 566,87 ≈ 2 567 2) 124,98 ≈ 124,9 5) 433,874 ≈ 433,88 3) 65,07 ≈ 65,0 6) 1 985,97 ≈ 2 000 B O M DI 104 B O M DI 105 B O M DI 106 Einwohnerzahlen Amsterdam Barcelona Berlin Budapest London Madrid Paris Prag Rom Sevilla 799 442 1 604 555 3 469 849 1 735 711 8 538 689 3 141 991 2 229 621 1 267 449 2 864 731 693 878 B O M DI 107 2 Runden von Dezimalzahlen C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

28 Dezimalzahlen und Maßumrechnungen C Ergänze, welche Zahlen am Zahlenstrahl markiert sind! 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Zeichne auf dem Zahlenstrahl die folgenden Zahlen ein! 0,005; 0,024; 0,013: 0,1; 0,042; 0,074; 0,08; 0,068; 0,091 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 Lies die Zahlen vom Zahlenstrahl ab und male die entsprechenden Felder im Bild aus! 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0,84 0,47 0,49 0,02 0,05 0,91 0,25 0,81 0,43 0,88 0,94 0,83 0,4 1,0 0,8 0,5 0,10 0,63 0,44 0,01 0,04 0,12 0,91 0,31 0,61 0,79 0,26 0,11 0,62 0,55 0,36 0,7 Du siehst drei unterschiedliche Zahlenstrahlen. Schreibe zu den Zahlen dazu, auf welchem Zahlenstrahl du sie jeweils gut eintragen kannst und trage sie ein! Es sind manchmal mehrere Lösungen richtig. A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 C 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 Zahl 0,027 0,27 0,98 1,2 0,012 0,5 0,08 0,034 3,4 Zahlenstrahl Max, Valentin, Christian, Igor und Andreas sind im Stabhochsprung sehr erfolgreich. Trage die Höhen, die sie erreicht haben, auf dem Zahlenstrahl unten ein und erstelle eine Rangliste! Name Höhe 1. Platz 2. Platz 3. Platz 4. Platz 5. Platz Bei der letzten Meisterschaft wurden folgende Höhen gemessen: 3,40 m; 270 cm; 3,10 m; 2,90 m; 350 cm Valentin sagt: „Mein Sprung war der höchste!“ Igor meint: „Ich war heute leider der Schlechteste!“ Christian: „Ich hätte heute fast die 3-Meter-Marke geschafft!“ Andreas: „Mit meiner Leistung liege ich genau in der Mitte!“ 2 3 B O M DI 108 B O M DI 109 B O M DI 110 B O M DI 111 B O M DI 112 3 Graphische Darstellung von Dezimalzahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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