Terme E1 96 1.1 Einführung Juan legt Figuren aus Streichhölzern. Für ein Quadrat braucht er 4 Streichhölzer, für zwei Quadrate , für drei Quadrate , … Juan überlegt, wie viele Streichhölzer er für 10 Quadrate brauchen würde. „Für jedes zusätzliche Quadrat brauche ich 3 Streichhölzer, aber für das erste Quadrat brauche ich ein Streichholz mehr. Das ergibt 10·3 + 1 = 31. Juan meint, dass er die Anzahl der für n Quadrate benötigten Streichhölzer mit dem Rechenausdruck n·3 + 1 herausfinden kann. Hat er Recht? Einen Rechenausdruck wie n·3 + 1 können wir auch als Rechenanweisung auffassen. Solche Rechenausdrücke bzw. Rechenanweisungen nennen wir Terme. Beispiele für Terme: 2, z, a + 5, 1 _ 2 ·(x + y), n + 4 ____ 7 Keine Terme sind zB 7 – 5 = 2, a < b, z +, 7·x ___ 0 , 5+:4. Einzelne Zahlen und Variablen sind auch Terme. In einem Term darf man das Multiplikationszeichen weglassen, wenn die Rechenvorschrift auch ohne Multiplikationszeichen erkennbar bleibt, zB 6·x = 6 x; 2·a – 3·b = 2 a – 3 b. Aber: 27 ≠ 2·7, 3 1 __ 2 ≠ 3· 1 __ 2 . Achtung: bei gemischten Zahlen muss man sich zwischen der natürlichen Zahl und dem Bruch eigentlich ein + denken! Terme können in Formeln und Gleichungen auftreten, zB kann der Term a·b als Rechenanweisung zur Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks aufgefasst werden. Er bildet dann die rechte Seite der allgemein gültigen Formel A = a·b. Die Variable A steht dabei für den Flächeninhalt eines Rechtecks, a und b stehen für die Seitenlängen. Gleichungen und Formeln bestehen also jeweils aus zwei Termen, die durch ein Gleichheitszeichen verbunden sind. Termarten 1) Eingliedrige Terme: 5 x, 2 _ 3 y, ‒3 z, 2 a b, … 2) Zweigliedrige Terme (auch Binome genannt): a + b, x3 – 3 y, 1 _ 2 a – 1 _ 3 b, x – 1, x 3 – x 3) Drei- oder mehrgliedrige Terme: 5 a – b2 + 2 d, 2 x + 0,8 y – 3 z2 + 10 Die Zahlen, die als Faktor vor den Variablen stehen ( zB 5 bei 5 x, 2 _ 3 bei 2 _ 3 y, … ) heißen Koeffizienten (Vorzahlen). Wenn die Zahl 1 als Koeffizient auftritt, kann man sie weglassen, zB 1·n = 1 n = n. interaktive Vorübung 5c9c6j AH S. 32 1. Glied 1. Glied 1. Glied 2. Glied 2. Glied 2. Glied („Glieder” bedeutet hier „Summanden bzw. Subtrahenden”) 1. Glied 2. Glied 1. Glied 2. Glied 3. Glied 4. Glied 3. Glied Ein Term ist ein sinnvoller mathematischer Ausdruck (zB eine Rechenanweisung), in dem Zahlen, Variablen, Rechenzeichen und Klammern auftreten können. Man unterscheidet eingliedrige, zweigliedrige und drei- oder mehrgliedrige Terme. Terme 1 Grundbegriffe der Termrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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