82 Prozentrechnung und Zinsrechnung D 2 2.2 Zinsen für Teile eines Jahres Selma legt auch das Geld, das sie von ihren Großeltern zum Jahreszeugnis bekommt, auf ihr Sparkonto. Der Jahreszinssatz beträgt nun 3 %. Am 1. Juli hat sie einen Kontostand von 1 390 €. Selma berechnet, wie hoch ihr Sparguthaben nach einem Jahr sein wird: Z = · ______ 100 = . Ihr Guthaben beträgt 1 390 + = . Beim Abheben genau ein Jahr später bekommt sie 1 432,01 €. Wie kommt es zu diesem kleinen Unterschied? Banken berechnen nicht erst ein Jahr nach der Einzahlung die Zinsen, sondern jeweils am Ende des Kalenderjahres. Die bis zum Ende des Kalenderjahres berechneten Zinsen werden zum ursprünglichen Kapital dazugeschlagen. Ab dem 1. Jänner wird dann das dadurch höhere Kapital verzinst. Pro Monat fallen 1 __ 12 der Jahreszinsen an. Für m Monate sind es m __ 12 der Jahreszinsen. Für Selma bedeutet das, dass zuerst die Zinsen für Juli bis Dezember, also für 6 Monate, berechnet werden: Z = 1 390·0,03· 6 __ 12 = €. Die Zinsen werden zum Kapital K0 dazugezählt und von diesem erhöhten Betrag dann die Zinsen für Jänner bis Juni berechnet: K1 = 1 390 + = w Z = K1·0,03· 6 __ 12 = 1 410,85·0,03· 6 __ 12 = 21,162 75 ≈ 21,16 €. Selmas Kapital beträgt also 1 410,85 € + 21,16 € = 1 432,01 €. Im Bankwesen wird jeder Monat mit 30 Tagen gerechnet. Ein Bankjahr hat somit nur 12·30 = 360 Tage. Pro Tag fallen also 1 ___ 360 der Jahreszinsen an, für t Tage sind es t ___ 360 . Die Verzinsung beginnt mit dem Tag der Einzahlung des Sparguthabens und endet mit dem Tag, welcher der Abhebung vorausgeht. Abhebungen innerhalb von 14 Tagen werden gar nicht verzinst. Berechne die Zinsen! a) K0 = 3 500 €, p = 2,9 % p.a. 1) für 5 Monate, 2) für 240 Tage b) K0 = 55 000 €, p = 1,8 % p.a. 1) für 8 Monate, 2) für 130 Tage Wie kann man berechnen, wie viel Euro nach 5 Monaten auf einem Sparbuch liegen, wenn ursprünglich 3 500 € eingezahlt wurden und der Zinssatz 1,75 % pro Jahr beträgt? Kreuze an! A 3 500· 5 __ 12 C 3 500 + 3 500· 1,75·5 ____ 12 E 3 500·1,017 5· 5 __ 12 B 3 500 + 3 500· 1,75·5 ____ 1200 D 3 500· 1,75·5 ____ 1200 Zinsen für einen Monat: Z = K0· p ___ 100 · 1 __ 12 Zinsen für einen Tag: Z = K0· p ___ 100 · 1 ___ 360 Zinsen für m Monate: Z = K0· p ___ 100 · m __ 12 Zinsen für t Tage: Z = K0· p ___ 100 · t ___ 360 Zinsen für Teile eines Jahres 336* B O M DI Beispiel K =1200€,p = 4,5% p.a. 1) für 2 Monate, 2) für 15 Tage 1) Z = K0· p ___ 100 · m __ 12 2) Z = K0· p ___ 100 · t ___ 360 1 200 €· 4,5 ___ 100 · 2 __ 12 = 1 200 €·0,045· 1 _ 6 = 9 € 1 200 €· 4,5 ___ 100 · 15 ___ 360 = 1 200 €·0,045· 1 __ 24 = 2,25 € Die Zinsen für 2 Monate betragen 9 €. Die Zinsen für 15 Tage betragen 2,25 €. B O M DI 337 * Wirtschafts-, Finanz- und Verbraucher/innenbildung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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