70 Potenzen C Vereinfache den folgenden Bruch! a) (‒2) 2·2 3 _____ 2 4 = c) [ (‒4)·(‒10) ] 2 ________ 4 2 = e) (4 3·7 2) 5 _____ 4 12·7 9 = g) ( 3 _ 4 ) 3 ___ ( 1 _ 4 ) 2 = b) (3·5) 3 ____ 5 2 = d) 5 7 ____ 5 3·5 4 = f) (‒3) 2·(‒4) 3 _______ 3 2·4 3 = h) (6 2·3 2) 2 _____ 6 2·(‒3) 4 = In der Tabelle sind die Einwohnerzahlen und Flächeninhalte einiger Staaten angegeben (Quelle: Statistia, 2024): Staat Einwohner in Tausender Fläche in km2 Staat Einwohner in Tausender Fläche in km2 Frankreich 68 373 632 734 UK 86 138 243 610 Schweden 10 552 447 435 Österreich 9105 83 882 Deutschland 84 669 357 588 Niederlande 17 948 41 543 a) Gib die 1) Einwohnerzahlen, 2) Flächeninhalte in der Gleitkommadarstellung an! b) Schätze die Bevölkerungsdichte (Bevölkerungsdichte = Einwohnerzahl/Fläche), indem du die Gleitkommadarstellung zu Hilfe nimmst! Runde die Vorzahl vor dem Dividieren auf eine natürliche Zahl! Überprüfe anschließend das geschätzte Ergebnis mit Hilfe des TR! Welche Gründe kann es für eine unterschiedliche Bevölkerungsdichte geben? 1) In welchem Verhältnis stehen die Flächeninhalte der beiden Quadrate mit den Seitenlängen a und b in der nebenstehenden Figur zueinander? 2) Wie groß ist a2, wenn b = 3 cm ist? 3) Wie groß ist a ungefähr, wenn b = 10 cm ist? Schätze! Gib zwei aufeinanderfolgende natürliche Zahlen an, zwischen denen a liegen muss! 293 B O M DI 294 B O M DI Wiederholtes Multiplizieren mit der gleichen Zahl heißt Potenzieren. a·a·…·a = a n a … Grundzahl (Basis), n … Hochzahl (Exponent), a n… Potenz n Faktoren Die Potenz einer negativen Zahl ist • eine positive Zahl, wenn die Hochzahl gerade ist, • eine negative Zahl, wenn die Hochzahl ungerade ist. Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Hochzahlen addiert, Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Hochzahlen subtrahiert. am·an = a m + n (m, n * Z + ) a m __ an = a m – n (m, n * Z +, a ≠ 0, m > n) Ein Produkt wird potenziert, indem man jeden Faktor potenziert (a·b) n = a n·b n. Eine Bruchzahl wird potenziert, indem man den Zähler und den Nenner potenziert ( a _ b ) n = a n __ b n (b ≠ 0). Eine Potenz wird potenziert, indem man die Hochzahlen multipliziert (a m) n = a m·n. Zahlen können mit Hilfe der Gleitkommadarstellung geschrieben werden. Dabei liegt die Vorzahl (Mantisse) meist zwischen 1 und 10 und der Exponent der Zehnerpotenz entspricht der Anzahl der Stellen, um die das Komma verschoben wird. AH S. 26 Zusammenfassung 295 B O M DI b a a 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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