66 Potenzen C 2 2.3 Potenzieren von Potenzen Jonathan entdeckt in einer Ausstellung das nebenstehende Bild aus 27×27 schwarzen Quadraten. Somit besteht das Bild insgesamt aus Quadraten. Da sich die Zahl 27 als 33 schreiben lässt, muss für die Anzahl der Quadrate gelten 33·3 3 = 3 6. Da der Flächeninhalt eines Quadrats mit Hilfe von a2 berechnet werden kann, muss (33) 2 = 3 6 sein. Vereinfache! a) (3 2) 2 = b) (2 2) 3 = c) (5 3) 4 = d) ((‒3) 4) 3 = e) ‒ (2 2) 4 = f) ‒ (8 3) 4 = Kreuze die Gleichungen an, die korrekt vereinfacht wurden! Stelle die falschen richtig! A (2 2·3) 3 = 2 5·3 3 B (5 2) 3 = 5 6 C 3 4·3 2 = 3 8 D (7 3) 3 = 7 9 Schreibe als Produkt von Potenzen! a) (x·y)2 = c) (x·y·z)3 = e) (2·x·y)3 = g) (‒3·x·y)3 = b) (x·y·z)2 = d) (2·x·y)2 = f) (‒2·x·y)4 = h) (‒x·y·z)3 = Vereinfache den gegebenen Ausdruck! a) (e f)2 = b) (e2 f)2 = c) (e2 f2)2 = d) (e f2)2 = e) (e3 f2)2 = f) (e4 f2)2 = Schreibe als Produkt von Potenzen! a) (3 2·4 3) 2 = c) ((‒2) 2·4) 4 = e) ((‒3) 4·(‒2) 2) 3 = b) (2 6·5 2) 3 = d) (5 2·(‒1) 7) 2 = f) (1 3·(‒3) 10) 4 = Ermittle das Ergebnis! a) ( 1 _ 2 ) 2 ·22 = b) ( 1 _ 2 ) 3 ·(‒2)3 = c) ( ‒ 1 _ 2 ) 3 ·22 = d) ( ‒ 1 _ 2 ) 2 ·(‒2)3 = Berechne 1) den Flächeninhalt eines Quadrats, 2) das Volumen eines Würfels mit der gegebenen Seitenlänge! a) 3 s b) 2 a 2 c) 5 f 3 d) 4 x 2 Kreuze die richtigen Vereinfachungen an! Korrigiere die falschen! richtig falsch Korrektur a) (3 a 2·b) 2 = 9 a 2b 2 b) ((‒2) 3·b 2) 3 = (‒2) 9·b 6 c) ( a 2·b ____ 3 3 ) 4 = a 6·b 4 ____ 3 7 Potenzen werden potenziert, indem man die Hochzahlen multipliziert. (a m) n = a m·n Potenzieren von Potenzen Video 59w8pp 266 B O M DI Beispiel (2 3) 2 = 2 3·2 = 2 6 267 B O M DI B O M DI 268 B O M DI 269 270 B O M DI 271 B O M DI 272 B O M DI 273 B O M DI 5a9v6u Arbeitsblatt Plus Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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