65 C 2 Rechenregeln für Potenzen 2.2 Potenzieren von Produkten und Quotienten Samira baut Quadrate aus Legosteinen. Das linke Quadrat hat als Seitenlänge 2 Noppen, das gesamte Quadrat hat also Noppen. Beim rechten Quadrat hat Samira die Seitenlänge 3-mal so groß gestaltet. Das rechte Quadrat hat also (3·2) 2 = (3·2)·(3·2) = 3·3·2·2 = 3 2·2 2 = Noppen. Ein 2×2 Legostein hat ca. eine Kantenlänge von 16 __ 10 cm. In cm 2 hat dieser somit einen Flächeninhalt von ( 16 __ 10 ) 2 = 16 __ 10 · 16 __ 10 = 16 2 ___ 10 2 = 256 ___ 100 , also cm2. Schreibe als Produkt von Potenzen! a) (3·4) 2 = c) (10·2) 2 = e) [(‒3)·3·4] 3 = b) (5·2) 2 = d) [(‒2)·3] 3 = f) [(‒4)·(‒2)·(‒7)] 2 = Berechne ohne TR! Schreibe Dezimalzahlen vor dem Potenzieren als Bruch! a) ( 1 __ 2 ) 2 , ( 1 __ 2 ) 3 , ( 1 __ 2 ) 4 b) ( 1 __ 3 ) 2 , ( 1 __ 4 ) 2 , ( 1 __ 5 ) 2 c) ( 3 __ 5 ) 2 , ( 2 __ 3 ) 3 , ( 3 __ 4 ) 2 d) 0,1 2; 0,1 3; 0,4 4 e) ( ‒1 __ 4 ) 3 , ( ‒3 __ 4 ) 3 , ( ‒5 __ 4 ) 3 Vereinfache den Bruch mit Hilfe der Rechenregeln für Potenzen! a) 6 3·6 2 ____ 6 = b) 2·7 4 ___ 7 = c) 5·7 2·3 4 _____ 7·3 3 = d) (2·3) 5 ____ 3 5 = e) 3·2 3 ____ (3·2) 3 = 1) Berechne! 2) Schreibe die zum Term 4 a2 bzw. (4 a)2 gehörende Rechenanweisung in Worten auf! 4 a 2: (4 a) 2: Stelle den gegebenen Term graphisch dar! Potenzieren eines Produktes (a·b) n = a n·b n Ein Produkt wird potenziert, indem man jeden Faktor einzeln potenziert. Potenzieren eines Quotienten ( a _ b ) n = a n __ b n (b ≠ 0) Ein Bruch wird potenziert, indem man Zähler und Nenner potenziert. Potenzieren eines Produktes bzw. Quotienten 261 B O M DI Beispiel (5·7) 3 = 5 3·7 3 262 B O M DI 263 B O M DI 264 B O M DI a = 2 a = 3 a = 4 4 a 2 (4 a) 2 265 B O M DI Beispiel 1) x 2 2) 3 x 2 3) (3 x) 2 Wähle zB für x = 1 cm! 1) x2: x x x2 2) 3 x2: x2 x2 x2 3) (3 x)2: x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 3x 3x a) 2 a 2 b) (4 b) 2 c) 4 s 2 d) (2 f) 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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