64 Potenzen C 2 2.1 Multiplizieren und Dividieren von Potenzen Agnes betrachtet ein rechteckiges Feld mit der Länge a = 125 m und der Breite b = 25 m. Bevor sie für die Berechnung des Flächeninhalts diese beiden Zahlen multipliziert, überlegt sie: 125 = 5 3; 25 = 5 2. Also ist der Flächeninhalt A = 5 3·5 2 m 2 = 5·5·5·5·5 m2 = 5 m2 = m2. Sie überprüft, indem sie 125·25 = rechnet. Produkte bzw. Quotienten von Potenzen mit gleicher Basis können vereinfacht werden, zB 3 2·3 4 = 3·3·3·3·3·3 = 3 6 bzw. a 2·a 3 = a·a·a·a·a = a2 + 3 = a 5 oder 3 43 2 = 3·3·3·3 _____ 3·3 = 3·3 = 3 2 bzw. a 3a 2 = a·a·a ____ a·a = a 3 – 2 = a1 = a. Produkte bzw. Quotienten von Potenzen mit ungleicher Basis lassen sich in dieser Weise nicht weiter vereinfachen. Setze die richige Hochzahl ins Kästchen ein! a) 4·43·4·42·45 = 4 b) 511·53·5·52 = 5 c) 64·6·6·67 = 6 a) 4·3·4 2 = 3 ·4 b) 5 2·2·2 4·5 3 = 2 ·5 c) 3 2·3·7 4·7 2 = 3 ·7 Vereinfache den Ausdruck! a) 3·4 3·4 5 = c) 2·3·2 2·4 = e) (‒5) 3·3·(‒5) 2·2 = b) 6 3·2·4·6 2 = d) (‒2) 2·3·(‒2) 3 = f) ‒ (‒3) 4·(‒7)·(‒3) 2 = Kürze soweit wie möglich, ohne die einzelnen Potenzen auszurechnen! a) 52·53 ___ 5 = c) 3·35 ___ 34 = e) 7 ____ 7 4·7 4 = g) 4 6·43 ___ 4·46 = i) 8 5·83 ___ 84·84 = b) 2 3·24 ___ 2 = d) 43 ___ 4·43 = f) 8 6 ___ 84·82 = h) 53·54 ___ 57·52 = j) 10·10 8 _____ 105·103 = 1) Vereinfache den Bruch! Welche Hochzahl ergibt sich nach dem Kürzen? 2) Aus dieser Überlegung folgt: Für jede Zahl a ≠ 0 gilt: a 0 = . a) 4 2 __ 4 2 = b) 7 5 __ 7 5 = c) (‒3) 5 ___ (‒3) 5 = d) 2 2·2 3 ____ 2 5 = interaktive Vorübung 59nd6q AH S. 25 Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren a m·a n = a m + n Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Hochzahlen addiert. Potenzen mit gleicher Basis dividieren a m __ a n = a m − n (a ≠ 0, m > n) Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Hochzahlen subtrahiert. Multiplizieren bzw. Dividieren von Potenzen B O M DI 256 B O M DI 257 258 B O M DI Beispiel 2·3 2·5·3 3 = 2·5·3 2 + 3 = 10·3 5 259 B O M DI Beispiel 2 6·2 5 ____ 2 4·2 3 = 2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2 ______________ 2·2·2·2·2·2·2 = 2 4 = 16 Kürzer: 2 6·25 ___ 24·23 = 2 6 + 5 ___ 2 4 + 3 = 2 11 __ 27 = 211 – 7 = 24 = 16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 260 2 Rechenregeln für Potenzen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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