63 C 1 Einführung der Potenzen Stelle in Potenzschreibweise dar! a) 2·3·2·2·3 = c) 10·14·14·14·10 = e) (‒2)·5·5·5·(‒2)·(‒2)·(‒2) = b) 4·7·4·7·7·7 = d) (‒8)·(‒8)·(‒8)·5 = f) (‒1)·(‒1)·(‒1)·4·4·(‒1)·(‒1) = Berechne ohne TR! a) 1) (‒2) 4 = 2) ‒2 4 = b) 1) (‒2) 5 = 2) ‒2 5 = c) 1) (‒4) 2 = 2) ‒4 2 = 1) Berechne die Ergebnisse! 2) Gib eine Regel an, mit deren Hilfe man erkennt, welche Ergebnisse negativ, welche positiv sind! a) (‒3) 2 = b) (‒2) 3 = c) 4 2 = (‒3) 3 = (‒2) 4 = 4 3 = (‒3) 4 = (‒2) 5 = ‒4 2 = (‒3) 5 = (‒2) 6 = ‒4 3 = Setze das Zeichen <, > bzw. = ein! a) ‒2 4 (‒2) 4 b) ‒3 2 (‒3) 2 c) ‒4 3 (‒4) 3 d) (‒1) 7 ‒1 7 Berechne das Ergebnis! a) 3·42 – 4·32 = c) 5·43 – 4·34 = e) 6·23 – 32·5 = g) 5·33 – 7·42 = b) 5·23 + 22·5 = d) 3·52 – 5·32 = f) 72·5 + 2·32 = h) 82·3 + 25·3 = a) 23 + (‒2)3 = b) 23 – (‒2)3 = c) ‒23 + (‒2)3 = d) (‒2)3 – (‒2)3 = Schreibe die Primfaktorzerlegung mit Hilfe der Potenzschreibweise! a) 24 c) 108 e) 48 g) 144 i) 420 k) 1 575 m) 3 072 b) 36 d) 32 f) 96 h) 288 j) 392 l) 1 800 n) 3 960 1) Berechne folgende Potenzen mit der Basis 10! 2) Welchen Zusammenhang gibt es zwischen dem Exponenten und dem Ergebnis? a) 10 2 = b) 10 3 = c) 10 5 = d) 10 6 = e) 10 8 = Berechne die Zahlen 2n – 1 für n = 2, …, 10! Welche dieser Zahlen sind Mersenne-Primzahlen (➞ Infobox)? Wenn 2 n – 1 eine Mersenne-Primzahl ist, dann ist 2n−1·(2 n – 1) eine vollkommene Zahl. Überprüfe dies für n = 2, 3 und 5! (➞ Infobox) 246 B O M DI 247 B O M DI 248 B O M DI 249 B O M DI B O M DI 250 251 Beispiel 1) ‒2 3 – (‒2) 3 = ‒8 – (‒8) = ‒8 + 8 = 0 2) ‒1 6 – (‒1) 6 = (‒1) – (+1) = ‒1 – 1 = –2 B O M DI 252 B O M DI Beispiel 1) 360 = 2·2·2·3·3·5 = 23·32·5 2) 6 125 = 5·5·5·7·7 = 53·72 253 B O M DI 254 B O M DI Mersenne-Primzahl und vollkommene Zahl Eine Zahl der Form 2n – 1 (n = 2, 3, 4, …) heißt Mersenne-Zahl. Ist eine Mersenne-Zahl eine Primzahl, so nennt man diese Mersenne-Primzahl. In diesem Fall muss der Exponent n ebenfalls eine Primzahl sein. Vollkommene Zahl Eine Zahl heißt vollkommen, wenn die Summe der Teiler (ohne die Zahl selbst) wieder die Zahl ergibt. 255 B O M DI Beispiel 1) (‒3) 2 = (‒3)·(‒3) = 9 2) ‒3 2 = ‒3·3 = ‒9 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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