Das ist Mathematik 3, Schulbuch

63 C 1 Einführung der Potenzen Stelle in Potenzschreibweise dar! a) 2·3·2·2·3 = c) 10·14·14·14·10 = e) ​(‒2)​·5·5·5·​(‒2)​·​(‒2)​·​(‒2) ​= b) 4·7·4·7·7·7 = d) (‒8)·(‒8)·(‒8)·5 = f) ​(‒1)​·​(‒1)​·​(‒1)​·4·4·​(‒1)​·​(‒1) ​= Berechne ohne TR! a) 1) (‒2​) ​4 ​= 2) ‒​2 ​4 ​= b) 1) (‒2​) ​5 ​= 2) ‒​2 ​5 ​= c) 1) (‒4​) ​2 ​= 2) ‒​4 ​2 ​= 1) Berechne die Ergebnisse! 2) Gib eine Regel an, mit deren Hilfe man erkennt, welche Ergebnisse negativ, welche positiv sind! a) (‒3​) ​2 ​= b) (‒2​) ​3 ​= c) ​4 ​2 ​= (‒3​) ​3 ​= (‒2​) ​4 ​= ​4 ​3 ​= (‒3​) ​4 ​= (‒2​) ​5 ​= ‒​4 ​2 ​= (‒3​) ​5 ​= (‒2​) ​6 ​= ‒​4 ​3 ​= Setze das Zeichen <, > bzw. = ein! a) ‒​2 ​4 ​ (‒2​) ​4​ b) ‒​3 ​2 ​ (‒3​) ​2 ​ c) ‒​4 ​3 ​ (‒4​) ​3​ d) (‒1​) ​7 ​ ‒​1 ​7​ Berechne das Ergebnis! a) 3·42 – 4·32 = c) 5·43 – 4·34 = e) 6·23 – 32·5 = g) 5·33 – 7·42 = b) 5·23 + 22·5 = d) 3·52 – 5·32 = f) 72·5 + 2·32 = h) 82·3 + 25·3 = a) 23 + (‒2)3 = b) 23 – (‒2)3 = c) ‒23 + (‒2)3 = d) (‒2)3 – (‒2)3 = Schreibe die Primfaktorzerlegung mit Hilfe der Potenzschreibweise! a) 24 c) 108 e) 48 g) 144 i) 420 k) 1 575 m) 3 072 b) 36 d) 32 f) 96 h) 288 j) 392 l) 1 800 n) 3 960 1) Berechne folgende Potenzen mit der Basis 10! 2) Welchen Zusammenhang gibt es zwischen dem Exponenten und dem Ergebnis? a) 1​0 ​2 ​= b) 1​0 ​3 ​= c) 1​0 ​5 ​= d) 1​0 ​6 ​= e) 1​0 ​8 ​= Berechne die Zahlen ​2​n ​– 1 für n = 2, …, 10! Welche dieser Zahlen sind Mersenne-Primzahlen (➞ Infobox)? Wenn ​2 ​n ​– 1 eine Mersenne-Primzahl ist, dann ist ​2​n−1​·​(​2 ​n ​– 1) ​eine vollkommene Zahl. Überprüfe dies für n = 2, 3 und 5! (➞ Infobox) 246 B O M DI 247 B O M DI 248 B O M DI 249 B O M DI B O M DI 250 251 Beispiel 1) ‒​2 ​3 ​– (‒​2) ​3 ​= ‒8 – (‒8) = ‒8 + 8 = 0 2) ‒​1 ​6 ​– (‒1​) ​6 ​= (‒1) – (+1) = ‒1 – 1 = –2 B O M DI 252 B O M DI Beispiel 1) 360 = 2·2·2·3·3·5 = 23·32·5 2) 6 125 = 5·5·5·7·7 = 53·72 253 B O M DI 254 B O M DI Mersenne-Primzahl und vollkommene Zahl Eine Zahl der Form ​2​n ​– 1 (n = 2, 3, 4, …) heißt Mersenne-Zahl. Ist eine Mersenne-Zahl eine Primzahl, so nennt man diese Mersenne-Primzahl. In diesem Fall muss der Exponent n ebenfalls eine Primzahl sein. Vollkommene Zahl Eine Zahl heißt vollkommen, wenn die Summe der Teiler (ohne die Zahl selbst) wieder die Zahl ergibt. 255 B O M DI Beispiel 1) (‒3​) ​2 ​= (‒3)·(‒3) = 9 2) ‒​3 ​2 ​= ‒3·3 = ‒9 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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