62 Potenzen C 1 Johannes wundert sich seit der Volksschule, warum bei Flächeneinheiten, zB beim abgebildeten Quadrat, immer die Zahl 2 hochgestellt auftritt. Seine Mutter erklärt ihm, dass dies eine Kurzschreibweise ist: 3 cm·3 cm = „3·3·cm·cm“ = cm2. Produkte gleicher Zahlen lassen sich auch in dieser Schreibweise zusammenfassen, zB 3·3 = 3 , 4·4·4 = 4 . Die Sprechweise ist „3 hoch “ bzw. „4 hoch “. Das Bilden der 2. Potenz, also zB 32, nennt man auch Quadrieren (sprich „3 hoch 2“ oder „3 zum Quadrat“). Als Formel für den Flächeninhalt eines Quadrats können wir nun schreiben: A = a·a = a 2. Das Bilden der 3. Potenz, also zB 43, nennt man auch Kubieren. Für das Volumen eines Würfels gilt: V = a·a·a = . Vergleich von Multiplizieren und Potenzieren Multiplizieren: Potenzieren: s s 2 . s s s s2 Beim Multiplizieren werden gleiche Summanden addiert: s + s = 2·s. Beim Potenzieren werden gleiche Faktoren multipliziert: s·s = s 2. 3·s = s + s + s; n·s = s + s + … + s s3 = s·s·s; sn = s·s·…·s n Summanden n Faktoren Berechne ohne TR! interaktive Vorübung 59g4a4 AH S. 24 Das Produkt gleicher Zahlen kann zu einer Potenz zusammengefasst werden: Potenzschreibweise: a·a·a·a·…·a = a n a n heißt Potenz. a… Grundzahl (Basis), n… Hochzahl (Exponent) n Faktoren Sprechweise für a n: „a hoch n“ Jede Zahl a ist gleichbedeutend mit a1, daher a1 = a. Potenzen von Zahlen, Potenzschreibweise a a a a a Das Potenzieren ist ein Multiplizieren gleicher Faktoren. Das Potenzieren hat Vorrang gegenüber der Punkt- und Strichrechnung. Man kann KLAPUSTRI jetzt erweitern mit KLAPOPUSTRI. Potenzieren 245 B O M DI Beispiel 2 10 = 2·2·…·2 = 4·4·4·4·4 = 16·16·4 = 256·4 = 1 024 10-mal a) 28 c) 54 e) 64 g) 7 4 i) 85 b) 35 d) 46 f) 108 h) 94 j) 113 1 Einführung der Potenzen 3 cm 3 cm 9 cm2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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