C 61 Worum geht es in diesem Abschnitt? • Begriffe der Potenzschreibweise • Potenzschreibweise bei Zahlen • Rechnen mit Potenzen • Darstellen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen (Gleitkommadarstellung) • passende Vorsilben bei großen Zahlen Die Potenzschreibweise Den Griechen der Antike war das Multiplizieren einer Zahl mit zwei oder mehr Faktoren durchaus bekannt. Wenn es sich bei diesen Faktoren immer um die gleiche Zahl handelt, spricht man von Potenzen (lat.: potentia, „Vermögen“, „Macht“) dieser Zahl. ZB 7·7 = 49, 7·7·7 = 343, 7·7·7·7 = 2 401, 7·7·7·7·7 = 16 807, usw. Man sieht, die Potenzen von 7 werden offenbar sehr rasch größer. Im 14. Jahrhundert soll der englische Kardinal, Theologe und Philosoph Thomas Bradwardine (um 1290–1349) dafür eine neue Schreibweise verwendet haben. Eine rechts oberhalb der Zahl angeschriebene Hochzahl teilt mit, wie oft die Zahl mit sich selbst multipliziert wird: 71 = 7, 7 2 = 7·7 = 49, 7 3 = 7·7·7 = 343, usw. Erst 1637 entwickelte der große französische Mathematiker, Naturwissenschafter und Philosoph René Descartes die Regeln, wie mit Potenzen zu rechnen ist. Zurückkommend auf die Sage mit den Reiskörnern heißt das: auf dem 1. Feld: 1 Reiskorn auf dem 2. Feld: 21 = 2 Reiskörner, auf dem 3. Feld: 22 = 2·2 = 4 Reiskörner auf dem 4. Feld: 23 = 2·2·2 = 8 Reiskörner, usw. auf dem 64. Feld: 2 63 Reiskörner René Descartes (1596–1650) 29 211 213 215 217 219 221 223 225 227 229 231 233 235 237 Entfernung Erde – Sonne 149 597 887 500 m (= 1 AE) Entfernung Erde – Mars Durchmesser Sonne Durchmesser Erde höchster Berg der Welt Entfernung Erde – Mond Länge der österreichischen Staatsgrenze höchstes Gebäude der Welt METER Wie das Wachstum der Zweierpotenzen sich auf Längen auswirkt, ist in dieser Darstellung gezeigt. Natürlich dient dies nur zur Veranschaulichung, denn Zweierpotenzen wachsen nicht linear. AE = Astronomische Einheit Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==