Willkommen zu Das ist Mathematik 6 Willkommen zu Das ist Mathematik Liebe Schülerin, lieber Schüler, wir möchten dich herzlich in der dritten Klasse begrüßen. Das Buch Das ist Mathematik wird dich wieder im Mathematikunterricht begleiten. Wir möchten dir zeigen, dass Mathematik mehr als Rechnen ist. Mathematik ist… … eine Sprache. Deswegen werden dir so genannte Sprachbausteine bei der Übersetzung von Mathematik in die Alltagssprache und umgekehrt helfen. Insbesondere unterstützen dich die Sprachbausteine, wenn du Sachverhalte interpretieren und begründen sollst. … wichtig für die geschichtliche Entwicklung der Menschheit. Deswegen wirst du einen Teil davon mit Hilfe der geschichtlichen Motivationsseiten am Anfang jedes Abschnitts kennenlernen. Hier findest du auch Rätsel und interessante Aufgaben zu den Bildern. Die Lösungen dazu findest du auf www.oebv.at unter dem digitalen Zusatzmaterial von Das ist Mathematik. Gesucht sind jene Zahlen, die von Null den Abstand/einen größeren Abstand als/einen kleineren Abstand als haben. Sprachbaustein Prozentrechnung und Zinsrechnung D 72 Prozentrechnung und Zinsrechnung Verleih von Gütern Beim ersten bedeutenden griechischen Historiker Herodot (ca. 495–424 vor Chr.) ist zu lesen: „Jedem Ägypter wurde ein gleich großes quadratisches Stück Land zugewiesen, für das ein Pachtzins zu zahlen war.“ Also bereits in alter Zeit, als man noch gar kein geregeltes Geldwesen hatte, war es üblich, Güter anderen zur Verfügung zu stellen. Wenn beispielsweise ein Bauer einem anderen Getreide lieh, verlangte er einen „Naturalzins“. Nach der Ernte musste der Schuldner die gleiche Menge Getreide mit einem Aufschlag zurückgeben. Dieser Aufschlag wurde „Zins“ genannt, was so viel wie „Abgabe“ bedeutete. Diesen Zins begründete der Verleiher damit, dass er um die verliehene Getreidemenge im kommenden Jahr weniger für die Aussaat hätte und entsprechend weniger Ernte erzielen würde. Eine schlechte Ernte konnte in der Folge für den Schuldner im doppelten Sinne tragisch sein. Auf der einen Seite blieb ihm für seinen eigenen Gebrauch wenig Getreide übrig, auf der anderen Seite bekam er Schwierigkeiten, dem Bauern, bei dem er sich das Getreide ausgeborgt hatte, die geliehene Getreidemenge zurückzugeben. Das konnte für ihn sogar zur Enteignung führen. Getreide gehörte in den frühen Hochkulturen zu den wichtigsten Gütern. Im alten Griechenland wurde die Gerste sogar als Gewichtsmaß zum Wiegen von Gold oder Edelsteinen verwendet. Warum eignen sich Körner dazu gut? Josef stellt Getreide zur Verfügung Schon die biblische Geschichte des Josef, einem der zwölf Söhne des Patriarchen Jakob, berichtet in Andeutungen vom Wirtschaften in alter Zeit. Josef wurde von seinen Brüdern verstoßen und fern der Heimat zum bevorzugten Berater des Pharao in Ägypten. Dort sorgte er dafür, dass in den sieben „fetten“ Jahren, in denen die Bauern mehr als üblich ernteten, Vorräte gesammelt wurden. Diese Vorräte bewahrten die Bevölkerung in den darauf folgenden sieben „mageren“ Jahren vor Hunger. Zu dieser Zeit der mageren Jahre kamen zehn Brüder Josefs aus ihrer Heimat Kanaan nach Ägypten und baten Josef, den sie nicht als ihren Bruder erkannten, auch ihrer Bevölkerung Getreide zur Verfügung stellen. Josef zeigte Edelmut und schickte die Brüder mit dem gewünschten Getreide nach Hause. Friedrich Overbeck: Verkauf Josefs an ägyptische Händler (1816) 5ah95z Video D 73 Worum geht es in diesem Abschnitt? • Wiederholung der Prozentrechnung • Unterschied zwischen Prozenten und Prozentpunkten • Prozentuelle Änderung in einem Schritt • Zinsrechnung: Jahreszinsen, Zinsen für Teile eines Jahres • Berücksichtigung der Kapitalertragsteuer Geldverleih In der Folge wurde neben Naturalien auch immer mehr Geld verliehen. Der Schuldner hatte dabei dem Geldverleiher (Gläubiger) nach einer vereinbarten Zeit nicht nur die geborgte Geldsumme, sondern auch einen darüber hinausgehenden Betrag zu bezahlen. Der Geldverleiher hatte so sein Eigentum allein durch den Zins vermehrt, ohne dafür gearbeitet zu haben. Hast du schon einmal einem Freund oder einer Freundin Geld geborgt? Unter Freunden und in der Familie ist es üblich keine Zinsen zu verlangen. Notiere dir allerdings, wem du wie viel Euro geborgt hast! Nicht umsonst sagt ein Spruch: „Strenge Rechnung, gute Freunde!“ Geldwirtschaft von der Antike bis in die Neuzeit Der griechische Philosoph Aristoteles (384–322 v. Chr.) misstraute der Idee, dass Geld „arbeiten“ könne, ja er hielt den Zins für hassenswert. Für den Theologen Thomas von Aquin (1225–1274) war der Zins der Preis für die Zeit, in der der Gläubiger auf sein Geld verzichten musste. Er meinte, dass die Zeit aber ein Geschenk Gottes sei, mit dem man nicht Geschäfte machen dürfe. Bis ins 17. Jahrhundert galt für Christen ein Zinsverbot. Dann aber kam ein wirtschaftliches Umdenken, Kreditmärkte entstanden und die Amsterdamer Börse wurde gegründet. Heute ist es eigentlich eine Selbstverständlichkeit, dass das Ausleihen von Geld etwas kostet und das Verleihen von Geld etwas bringt (Zinsen), denn immerhin muss der Verleiher ja eine gewisse Zeit auf sein Kapital verzichten. Thomas von Aquin (1225–1274) Online Codes zu Videos, Übungen oder Arbeitsblättern Inhalte des Abschnitts Spielerischer Abschluss der Einstiegsseite Quick Media App für Videos Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==