58 Rationale Zahlen B 1) Ermittle die gesuchte Größe! 2) Berechne den k-Faktor und gib an, was dieser Wert in dem Zusammenhang bedeutet! a) Das Modell eines Sportflugzeuges hat eine Spannweite von 54 cm. Die natürliche Größe des Sportflugzeuges verhält sich zu der des Modells wie 201. Wie groß ist die Spannweite in Wirklichkeit? b) Die Spannweite eines Flugzeugmodells beträgt 1,92 m. Das Längenverhältnis des Modells zum Original beträgt 215. Wie groß ist die Spannweite in Wirklichkeit? c) Die am meisten verbreiteten Modelleisenbahnen werden im Maßstab 187 gebaut. Wie lang ist in diesem Maßstab das Modell einer E-Lok von 24 m Länge? Mediante 2 _ 3 + 3 _ 4 = 2 + 3 ___ 3 + 4 = 5 _ 7 ist sicher falsch addiert, denn 2 _ 3 + 3 _ 4 ist sicher größer als 1. Hier wurden die Zähler addiert und die Nenner addiert. Wenn du auf diese Art falsch addierst, erhältst du die so genannte Mediante. Diese hat eine besondere Eigenschaft: Sie liegt immer zwischen den beiden Ausgangsbruchzahlen. So kannst du schnell Bruchzahlen finden, die zwischen zwei gegebenen Bruchzahlen liegen. Zur Begründung dieses Zusammenhangs stellen wir uns zwei Gruppen von Personen vor, die Pizza bestellen. Die Gruppe A hat 3 Personen und bestellt 2 Pizzen, die Gruppe B hat 4 Personen und bestellt 3 Pizzen. Jeder der Gruppe A bekommt also 2 _ 3 einer Pizza, jeder der Gruppe B erhält 3 _ 4 einer Pizza. Nun treffen einander beide Gruppen und teilen die 5 Pizzen gerecht auf 7 Personen auf. Jeder bekommt also 2 + 3 ___ 3 + 4 = 5 _ 7 Pizza. Dies ist die Mediante der beiden Bruchteile. Sie muss sicher zwischen dem Bruchteil der Gruppe A und dem Bruchteil der Gruppe B liegen, denn die Personen der Gruppe A bekommen etwas weniger Pizza und die Personen von B etwas mehr. 1) Bestimme die Mediante der beiden angegebenen Bruchzahlen! 2) Überprüfe durch Erweitern auf gemeinsamen Nenner, ob die Mediante tatsächlich zwischen den beiden Bruchzahlen liegt! a) 1 _ 3 und 2 _ 3 b) 3 _ 5 und 4 _ 5 c) ‒ 2 _ 3 und ‒ 1 _ 6 d) ‒ 4 _ 7 und 1 _ 5 235 B O M DI Spannweite 2 3 Gruppe A Gruppe B 3 4 236 B O M DI Rationale Zahlen sind (positive und negative) Bruchzahlen (inkl. Null), wobei Zähler und Nenner (≠ 0) ganze Zahlen sind. Rationale Zahlen lassen sich als Brüche und als Dezimalzahlen darstellen. Liegt eine rationale Zahl a auf der Zahlengeraden weiter links als die Zahl b, gilt: a < b. Für die rationalen Zahlen gelten dieselben Rechenregeln wie für ganze Zahlen bzw. für Bruchzahlen und dieselben Vorzeichenregeln wie beim Rechnen mit ganzen Zahlen. Im Bereich der rationalen Zahlen (ℚ) sind Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division (außer Division durch Null) immer ausführbar. Das Verhältnis ab kann auch als Bruchzahl a __ b geschrieben werden. Der Quotient entspricht dem k-Faktor. Bei einem k-Faktor > 1 ist die erste Zahl des Verhältnisses größer als die zweite. Bei einem k-Faktor 0 < k < 1 ist es umgekehrt. AH S. 23 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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