54 Rationale Zahlen B 3 In Kunst und Gestaltung soll die 3C-Klasse menschliche Gesichter zeichnen. Dabei zeigt ihnen die Lehrerin folgendes Bild und sagt, dass das menschliche Gesicht viele Größenverhältnisse aufweist. Diese sind bei allen Menschen erstaunlicherweise annähernd gleich. 1 1 1 7 2 2 3 3 4 4 5 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 2 1 2 Die Kopfhöhe verhält sich zum Abstand Kinn – Augenhöhe annähernd wie 21. Dieses Verhältnis lässt sich auch als Bruch (Quotient) angeben: ___ . Die Breite eines Auges verhält sich zur Breite des Kopfes ungefähr wie 1 , oder als Quotient: 1 ___ . Da ein Verhältnis einem Bruch entspricht, kann jedes Verhältnis auch erweitert und oft auch gekürzt werden (zB ab = 3 a3 b). Die Brüche können natürlich auch als Dezimalzahlen geschrieben werden. Das Verhältnis 21 entspricht dem Quotienten 2 __ 1 = 2. Dieser Quotient heißt k-Faktor und gibt an, um welchen Faktor die erste Zahl des Verhältnisses größer als die zweite ist. Ein k-Faktor von 2 bedeutet, dass die erste Zahl des Verhältnisses doppelt so groß ist wie die zweite. Beim Verhältnis 15 ergibt sich ein k-Faktor von 1 __ 5 = . Der k-Faktor von 0,2 bedeutet, dass die erste Zahl des Verhältnisses ein Fünftel (= 0,2 = 20 %) der zweiten ist. Kreuze für und so an, dass eine korrekte Aussage entsteht! Der k-Faktor entspricht dem Verhältnis 18 und bedeutet, dass die zweite Größe -mal so groß ist wie die erste. k = 8 ein k = 0,8 acht k = 0,125 ein Achtel Wie verhalten sich folgende Größen zueinander? Kürze wenn möglich! a) 880 m zu 1 km c) 72 a zu 1,2 ha e) 1 1 _ 2 hl zu 25 Liter g) 2 km2 zu 50 000 m2 b) 1 800 kg zu 2 1 _ 2 t d) 1 1 _ 4 h zu 75 min f) 5 m2 zu 25 dm2 h) 2 m3 zu 750 dm3 interaktive Vorübung 58i4k2 AH S. 21 Das Verhältnis ab drückt aus, wie sich die Größe a zur Größe b verhält. Dadurch lassen sich a und b vergleichen. Das Verhältnis ab kann auch als Bruchzahl a __ b geschrieben werden – der Quotient entspricht dem k-Faktor. Bei einem k-Faktor > 1 ist die erste Zahl des Verhältnisses größer als die zweite. Bei einem k-Faktor 0 < k < 1 ist es umgekehrt. Verhältnisse Video 585p89 213 B O M DI 214 B O M DI 3 Verhältnisse 58yg99 Arbeitsblatt Plus Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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