51 B 2 Rechnen mit rationalen Zahlen 2.2 Multiplizieren und Dividieren rationaler Zahlen Die Lufttemperatur sinkt mit zunehmendem Abstand von der Erdoberfläche. Mit jedem Kilometer Höhe verändert sich die Temperatur im Mittel um ca. ‒7 1 _ 2 °C. Miriam überlegt: „Wenn es am Boden 20 °C hat, dann ist es für einen Fallschirmspringer, der in 4 500 m Höhe abspringt, kalt.“ Natürlich lassen sich rationale Zahlen auch in Dezimalschreibweise mit den gleichen Vorzeichenregeln multiplizieren bzw. dividieren. ZB (+4,5)·(‒7,5) = ‒(4,5·7,5) = ‒33,75 Probe: (‒33,75)(‒7,5) = +(33,757,5) = +4,5 Doppelbrüche Wenn der Zähler und der Nenner rationaler Zahlen selbst wieder Bruchzahlen sind, spricht man von Doppelbrüchen. Dabei fasst man den Hauptbruchstrich des Doppelbruchs als Divisionszeichen auf. Er wird länger geschrieben und steht neben dem Gleichheitszeichen (=). Die Rechenregel für die Division zweier Bruchzahlen zB 3 _ 4 __ 5 _ 2 = 3 _ 4 5 _ 2 = 3 _ 4 · 2 _ 5 = 3·2 ___ 4·5 ergibt den Merksatz: Wie lautet das Produkt? a) ( + 3 _ 5 )·( + 10 __ 9 ) = c) ( + 2 _ 3 )·( ‒3 1 _ 2 ) = e) ( + 2 1 _ 3 )·( + 2 1 _ 4 ) = g) ( ‒ 3 _ 4 )·( ‒8 1 _ 3 ) = b) ( ‒ 6 _ 5 )·( ‒ 15 __ 8 ) = d) ( ‒ 1 _ 2 )·( + 4 2 _ 5 ) = f) ( ‒4 1 _ 6 )·( 0 __ 25 ) = h) ( ‒ 3 _ 5 )·(+ 11) = Gib drei Zahlen a, b und c an, die zwischen ‒2 und +2 liegen! Dabei sollen a und b näher bei +2 als bei ‒2 liegen und c soll näher bei ‒2 liegen. Welches Vorzeichen hat das Produkt a·b·c? Begründe deine Antwort! Rationale Zahlen werden multipliziert, indem man unter Berücksichtigung der Vorzeichenregeln Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert. Man dividiert durch eine rationale Zahl, indem man unter Berücksichtigung der Vorzeichenregeln mit dem Kehrwert des Divisors multipliziert. a _ b · c _ d = a·c ___ b·d (b, d ≠ 0) (a, b, c, d * ℤ) a _ b c _ d = a _ b · d _ c (b, c, d ≠ 0) (a, b, c, d * ℤ) Multiplizieren und Dividieren rationaler Zahlen in Bruchdarstellung Ein Doppelbruch wird aufgelöst, indem man das Produkt der Außenglieder durch das Produkt der Innenglieder dividiert. a _ b __ c _ d = a·d ___ b·c (b, c, d ≠ 0) Kurzsprechweise: Außen mal Außen durch Innen mal Innen. Doppelbrüche B O M DI 198 Beispiel ( +1 2 __ 3 )·( ‒ 6 __ 15 ) = ( +1 2 __ 3 )·( ‒ 6 __ 15 ) = ‒1 2 __ 3 · 6 __ 15 = ‒ 5 __ 3 · 6 __ 15 = ‒ 2 __ 3 1 2 1 3 199 * B O M DI * Sprachliche Bildung und Lesen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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