48 Rationale Zahlen B 2 2 Rechnen mit rationalen Zahlen Beim Rechnen mit rationalen Zahlen gelten grundsätzlich 1) dieselben Rechenregeln wie beim Rechnen mit Bruchzahlen, 2) dieselben Vorzeichenregeln wie beim Rechnen mit ganzen Zahlen. 2.1 Addieren und Subtrahieren rationaler Zahlen Bernhards Onkel ist in Venezuela auf Urlaub (Foto: Salto Angel, höchster Wasserfall der Welt). Bernhard möchte ihn aus Innsbruck gerne anrufen. Er weiß, dass Venezuela eine Zeitverschiebung von ‒4 1 _ 2 h gegenüber der Greenwich Mean Time (GMT) hat. Österreich ist der GMT um +1 h voraus. Welche Zeitdifferenz muss Bernhard bei seinem Telefonat berücksichtigen? ( ‒4 1 _ 2 ) – (+ 1) = ‒4 1 _ 2 = Das Ergebnis ist negativ, es ist daher in Venezuela früher später als in Österreich. Bernhard kann natürlich obige Rechnung auch mit Hilfe von Dezimalzahlen lösen. (‒4,5) – (+ 1) = = Graphische Veranschaulichung Rationale Zahlen können genau wie ganze Zahlen auch als Pfeile dargestellt werden: Pfeile positiver Zahlen zeigen nach rechts bei Additionen, Pfeile negativer Zahlen zeigen nach links. Wie bei den ganzen Zahlen entspricht dabei der erste Summand einer Stelle auf der Zahlengeraden. An diese wird der zweite Summand als Veränderungspfeil angehängt. Das Ergebnis ist wieder eine Stelle auf der Zahlengeraden. Ein positiver Veränderungspfeil zeigt nach rechts, ein negativer nach links. Weil die Subtraktion die Gegenoperation der Addition ist, wird bei der Subtraktion der Veränderungspfeil vor dem Anhängen umgedreht. a + ( + 2 ___ 3 ) = a + 2 __ 3 a + ( ‒ 2 __ 3 ) = a ‒ 2 __ 3 a ‒ ( + 2 ___ 3 ) = a ‒ 2 __ 3 a ‒ ( ‒ 2 __ 3 ) = a + 2 __ 3 a a + 2 3 a a – 2 3 a a – 2 3 a a + 2 3 Stelle die Rechnung graphisch dar und berechne das Ergebnis! a) ( + 3 _ 4 ) + ( + 7 _ 4 ) = c) ( + 3 _ 4 ) – ( + 7 _ 4 ) = e) ( ‒ 3 _ 4 ) – ( + 7 _ 4 ) = b) ( + 3 _ 4 ) + ( ‒ 7 _ 4 ) = d) ( + 3 _ 4 ) – ( ‒ 7 _ 4 ) = f) ( ‒ 3 _ 4 ) – ( ‒ 7 _ 4 ) = interaktive Vorübung 588u7y AH S. 18 Die Brüche werden vor dem Addieren bzw. Subtrahieren auf einen gemeinsamen Nenner gebracht. Das Addieren der Zahlen selbst erfolgt wie bei den ganzen Zahlen. Das Subtrahieren einer rationalen Zahl entspricht dem Addieren der Gegenzahl (wie bei den ganzen Zahlen). Addieren und Subtrahieren rationaler Zahlen 179 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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