45 B 1 Rationale Zahlen 1.2 Eigenschaften rationaler Zahlen Sechs Kinder kaufen gemeinsam Obst um 5 Euro. Weil keines der Kinder Geld mit hat, müssen sie Schulden machen. Wie viel Schulden hat jedes Kind? Johanna und Anjun überlegen, ob 5 € Schulden, also ‒5 € „Guthaben“, auch als Bruch geschrieben werden können. Johanna ist sich sicher, da 5 = 5 __ 1 ist, muss ‒5 = ‒5 ___ = ___ sein. Anjun überlegt, dass jedes Kind ‒5 __ 6 = ‒ 5 _ 6 € hat. Doch welche Dezimalzahl verbirgt sich dahinter? ‒ 5 __ 6 = ‒56 = ‒0,8 _ 3 . Diese Zahl ist periodisch, allerdings unterscheidet sie sich von den periodischen Dezimalzahlen, die wir in der 2. Klasse kennen gelernt haben. Bei ‒0,8 _ 3wiederholt sich die Ziffer 8 nicht, sie wird als Vorperiode bezeichnet. Diese Zahlen werden als gemischt periodische Zahlen bezeichnet. Rationale Zahlen können aber endlich viele Nachkommastellen haben (zB ‒ 1 __ 4 = ‒0,25) oder periodisch sein (zB ‒ 1 __ 3 = ‒0, _ 3). In Bruchdarstellung können sie oft gekürzt (zB ‒ 4 __ 10 = ‒ ___ ) und immer erweitert (zB ‒ 2 __ 3 = ‒ ____ 9 ) werden. Schreibe die angegebene ganze Zahl als Bruch! a) ‒4 = b) ‒37 = 1) Kreuze diejenigen Bruchzahlen an, die gemischt periodisch sind! A ‒ 1 _ 6 B ‒ 5 __ 12 C ‒ 2 _ 7 D ‒ 4 __ 15 E ‒ 4 _ 9 2) Schreibe alle Brüche als Dezimalzahlen! Stelle die gemischt periodische Dezimalzahl in Bruch- schreibweise dar! a) ‒0,1 _ 3 b) ‒0,7 _ 3 c) 0,12 _ 3 d) ‒2,1 _ 8 Stelle die Dezimalzahl in Bruchschreibweise dar! a) 0, _ 7 b) 0,1 _ 7 c) ‒0, __ 12 d) ‒0,1 _ 2 e) 1, __ 41 f) 1,4 _ 1 Kürze die angegebene rationale Zahl so weit wie möglich! a) ‒ 12 ___ 36 = b) ‒ 16 ___ 4 = c) 125 ___ 725 = d) ‒ 9 __ 63 = Bringe die beiden rationalen Zahlen auf gemeinsamen Nenner! a) ‒ 1 __ 6 und ‒ 3 __ 4 b) ‒ 1 __ 5 und 3 __ 10 c) 5 __ 7 und 3 __ 14 d) ‒ 9 __ 4 und ‒ 4 __ 5 Rationale Zahlen können entweder als endliche, rein periodische oder gemischt periodische Dezimalzahlen geschrieben werden. In Bruchdarstellung können rationale Zahlen immer erweitert und oft gekürzt werden. Eigenschaften rationaler Zahlen 163 B O M DI 164 B O M DI 165 B O M DI Beispiel 0,12 _ 5 0,12 _ 5 ·100 = 12, _ 5 = 12 5 __ 9 = 113 ___ 9 113 ___ 9 100 = 113 ___ 900 Überlege, mit welcher dekadischen Einheit du multiplizieren musst, damit die Vorperiode verschwindet! Diese Multiplikation musst du später aber wieder rückgängig machen. Tipp 166 B O M DI B O M DI 167 B O M DI 168 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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